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2024-2025学年度七下第十章三角形的有关证明
10.4线段的垂直平分线（2）
【学习目标】
1.掌握线段垂直平分线的性质定理与判定定理；
2.能运用线段的垂直平分线的性质定理与判定定理证明简单问题；
3.会用尺规作图作等腰三角形.
【自主学习】
1.尺规作图： .
2.线段垂直平分线性质： .
3.线段垂直平分线判定定理： .
4.关于线段垂直平分线性质定理的推论
(1)关于三角形三边垂直平分线的性质：三角形三条边的_____________线相交于_______，并且这一点到三个______的距离相等.
推理格式： ∵点P是△ABC的三条边的垂直平分线的交点，
∴PA=_____=_______.
(2)三角形三边垂直平分线的交点位置与三角形形状的关系：
若三角形是______三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形内部；
若三角形是______三角形，则它三边垂直平分线的交点是其斜边的中点；
若三角形是______三角形，则它三边垂直平分线的交点在三角形外部. 反之，也成立。
【课堂练习】
知识点一 三角形三边的垂直平分线的交点的性质
1．在联欢晚会上，三名同学站在一个非等边三角形的三个顶点A，B，C位置上，他们在玩抢凳子游戏．在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置是△ABC的(　　)
A．三边上的中线的交点　B．三条角平分线的交点
C．三边上的高线的交点　D．三边垂直平分线的交点
2.随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有（　　　）处。
A.1　　 　B.2　 　　 　
C.3　　　　　　D.4
【当堂达标】
1.如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝20°，∠BAD＝60°，则∠BCD的大小是(　　)
A．10° B．20° C．30° D．40°
2.等腰三角形的顶角为100°，其中两边的垂直平分线交于点P，则点P在(　　)
A．三角形底边上　 B．三角形内
C．三角形外　　　 D．点P的位置与三角形边长有关
3.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,ED是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=10°,则∠C的度数是 .
4.如图，A，B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水.若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址应选在哪个位置 (保留作图痕迹)
(
第1题图
)
(
第3题图
)
5.如图所示，已知：在中，，DE的垂直平分线AC交AB于D，交AC于E.
求证：AD=BC.
【课后拓展】
5.如图所示，已知：E是的平分线上的一点，，，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD.
10.4线段的垂直平分线（1）
【课堂练习】
1.19 2.5cm 3,10cm
【当堂达标】
B 2. .40°;.70°;.30°80°
6 cm 10 cm 3.15°
【课后拓展】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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