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2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案
8.3用公式法解一元二次方程（2）
【学习目标】
1.掌握一元二次方程的求根公式；会用公式法解一元二次方程；
2.了解一元二次方程可能有两个相等的实数根的情况.
【知识梳理】
1. 利用求根公式求一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的步骤：
①化方程为 ，②确定方程中的 的值，③算出 的值，④当 时，代入求根公式 求方程的根.
2.用公式法解下列一元二次方程
(1) 2x2+x-6=0; (2)

【典型例题】
知识点 用公式法解一元二次方程
1.一元二次方程的根是 （ ）
B.
C. D.
2.用公式法解下列一元二次方程
(1)-3x2-6x+2=0; (2)
(3) 2x2-3x﹣1＝0 （4）2x2﹣x﹣1＝0．
【巩固训练】
1.若关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣k＝0的一个根为1，则另一个根为（　　）
A．2 B．﹣1 C． D．
2.等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1＝0的两根，则n的值为（　　）
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
3.关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为（ ）
A.1 B.-1 C.1或-1 D.
4.如果x2﹣x﹣1＝（x+1）0，那么x的值为（　　）
A．2或﹣1 B．0或1 C．2 D．﹣1
5.方程x2－＋6= 0根的情况是 .
6.用公式法解方程
(1)4x2－3x－1＝x－2； （2）（3-x）2+x2=5
（3）x2+3=x （4）-3 x2－2x+1=0
7.已知关于x的方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；
(2)求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
8.3用公式法解一元二次方程（2）
【知识梳理】
①一般形式②③④
(1 (2)
【典型例题】
1.C 2.（1） （2）
（3） （4）x=
【巩固训练】
C 2.B 3.B 4.C 5.无实数根
6.（1） （2）（3）无实数根（4）
7.解：（1）由题意，得解得，所以原方程为，因为>0，用公式法解得，解得所以方程的另一根为
因为>0，
所以不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
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