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2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案
8.4用因式分解法解一元二次方程
【学习目标】
会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法；
通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想.
【知识梳理】 用因式分解法来解一元二次方程必须要先化成ab=0的形式. 那么a=0 或 b=0(a、b为因式)。
因式分解的方法主要有：
用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）方程右边化为 。
（2）将方程左边分解成两个 的乘积。
（3） 至少 个 因式为零，得到两个一元一次方程。
（4） 两个 就是原方程的解。
十字相乘法解一元二次方程的“口诀”： 十字左边相乘等于
十字右边相乘等于
十字交叉相乘等于
【典型例题】
知识点 因式分解法解一元二次方程
1.解方程的最适当的方法是 （ ）
A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法
2.已知方程(x-2)(3x+1)=0，则x-2的值为（ ）
A. B.0 C.-2 D.或0
3.用因式分解法解下列方程．
（1） （2）2（x﹣3）2＝x2﹣9
（4）
【巩固训练】
1.已知方程4x2-3x=0，下列说法正确的是（ ）
A.只有一个根x= B.只有一个根x=0 C.有两个根x1=0,x2= D.有两个根x1=0,x2=-
2.如果(x-1)(x+2)=0，那么以下结论正确的是（ ）
A.x=1或x=-2 B.必须x=1 C.x=2或x=-1 D.必须x=1且x=-2
3.已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（　　）
A．7 B．﹣1 C．7或﹣1 D．﹣5或3
4.下列方程适合用因式分解法的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知方程的两根分别为3和，则可分解为（ ）
A． B. C. D.
6.若三角形三边的长均能使代数式的值为零，则此三角形的周长是（　　）
A．9或18 B．12或15 C．9或15或18 D．9或12或15或18
7.已知x2＋3x＋5的值为9，则3x2＋9x－2的值为
8.用因式分解法解下列方程：
(１) ； (２)
（3） 　　(４)
已知(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0．求x2＋y2的值
8.4用因式分解法解一元二次方程
【知识梳理】
(1)提公因式法（2）乘法公式法（3）十字相乘法
(1)0(2)一次因式(3)1（4）一元一次方程的解
二次项系数 常数项 一次项系数
【典型例题】
D 2.D 3.（1）（2）（3）
（4）
【巩固训练】
C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7. 10
8.（1）（2）
（3） （4）
9. 4
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