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2024--2025学年度八年级数学下册第八章学案
8.5 一元二次方程的根与系数的关系
【学习目标】
1.掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系；
2.能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中的未知系数；
3.会利用根与系数的关系求关于两根代数式的值.
【知识梳理】
1.利用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是
2.填写下表：
方程 两个根x1，x2的值 两根之和 x1＋x2 两根之积 x1·x2
x1 x2
2x2＋5x＋3＝0
3x2－2x－2＝0
3.如果方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根，那么=____，=____．
4.方程有两个实数根，则=____，=____．
5.已知α，β是一元二次方程的两个实数根，则α+αβ+β的值为 （ ）
A. -1 B. 9 C. 23 D. 27
【典型例题】
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
1.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）
A．x1+x2＞0 B．x1+x2＜0 C．x1 x2＞0 D. x1 x2＜0
2.设是方程的两个根，则的值是 （ ）
A.19 B.25 C.31 D.30
3.设是方程的两个根，则 .
4.．已知方程x -12x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=_________。
【巩固训练】
1.已知方程的两个解分别为、，则的值为（ ）
A. B. C.7 D.3
2.如果关于x的方程2x2－5x＋m＝0的两个实数根互为倒数，那么m的值为（ ）
A. B.－ C.2 D.－2
3.已知a,b是关于x的一元二次方程的两实数根，则式子的值是（ ）
A. B. C. D.
4.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
5.已知方程的两根分别为，则的值为（ ）
A. -1 B.—2 C. 1 D. 2
6.如果是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式 .
7.关于x的方程的一个根为5－，则另一个根为
m的值为
8.不解方程，求下列方程的两根x1、x2的和与积.
⑴ ⑵ ⑶
【拓展延伸】
9.已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1，x2
（1）求k的取值范围
（2）是否存在k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在求出k的值，如果不存在，请说明理由。
8.5 一元二次方程的根与系数的关系
【知识梳理】2.-1 2.
4. 5 2 5.D
【典型例题】
D 2.C 3. 2019 4.m=32 5.解：设方程的另一个根为，则由题意，得，解得=；因为+（-4）=，所以10.
【巩固训练】
D 2.C 3.D 4.C 5.A 6.2030 7.5+,10 8.（1）
（3）
拓展延伸
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