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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.1 成比例线段（1）
【学习目标】
1.了解线段的比概念；
2.会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题.
【知识梳理】
1.如果选用 量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们 ，即 或写成 .
2.四条线段a,b,c,d中如果 ，即 ，那么这四条线段a,b,c,d叫做 ，简称 .
3.比例的基本性质：如果,那么 ；如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
4.比例中项的定义：
5.比例尺=
【典型例题】
知识点一：两条线段的比
1.一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是 .
2.已知A、B两地的实际距离是80km,画在地图上其距离A’B’是4cm,求这幅地图的比例尺 .
知识点二：成比例线段
3.已知线段a=1cm，b=2.4cm，c=2cm，d=4.8cm，这四条线段是成比例线段吗？
知识点三：比例基本性质
4.若x是3、4、9的第四比例项，则x＝ .
5.已知线段a＝2cm，b＝8cm，线段c是a、b的比例中项，则线段c的长为 .
6.已知a=3,b=6,c=9
(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x. (2)若a,x,b,c是成比例线段，求x.
【巩固训练】
1.已知：线段a=7cm，b=2dm，则= .
2.如果线段a=2cm，b=8cm，c=4cm，那么a、b、c的第四比例项d为 .
3.已知线段b是a,c的比例中项，a=9cm,c=25cm,则b等于 cm.
4.把mn=pq（m,n,p,q都不等于0）写成比例式，写错的是（ ）
A. B. C. D.
5.若(m+n):n=3:2，则m:n的值是（ ）
A.3:2 B.2:3 C.1:2 D.5:2
6.已知点C是直线AB上的一点,且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于 .
7.若a∶b=2∶3,且a+b=10,则 a-2b 的值是(　　)
A.-10 B-8 C.4 D.6
8.如图，△ABC中， ，且DE=10，BC=15，AG=4，求AH．
9.如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且．
①求AD的长；②求证：
9.1 成比例线段（1）
知识梳理： 4.如果a:b=b:c,那么b叫做a和c的比例中项
5.图上距离：实际距离
【典型例题】
1. 5：3 2.1：2000000 3.是，a：b=c：d 4.12 5.4cm 6.（1）x=18 （2）x=4.5
【巩固训练】
2.16 3.15 4.D 5.C 6.1:2或3:2 7.B 8..AH=6
9.解：①设AD=xcm，则BD=AB-AD=（12-x）cm
∵，
∴
解得x=7.2cm
∴AD=7.2cm；
②∵，
∴
即．
∴．
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