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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.2 平行线分线段成比例
【学习目标】
1.借助勾股定理探索并掌握平行线分线段成比例这个基本事实及其推论；
2.正确理解 “对应线段”和 “等量代换” 会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题；
3.体会由特殊到一般再到特殊的归纳推理的思想和方法.
【知识梳理】
内容：如图（1）小方格的边长都是1，
直线a ∥b∥ c ,分别交直线m,n于
A1，A2，A3，B1，B2，B3 。 根据勾股定理可得：
由此你能得到的结论是 .
由此你能得到的结论是 .
由此你能得到的结论是 .
2.定理：两条直线被 ，所得的 .
3.推论： 的直线与其他两边相交，截得的 .
【典型例题】知识点一 平行线分线段成比例
1.如图,l1∥l2∥l3,根据“平行线分线段成比例定理”,下列比例式中正确的是( )
A. B. C. D.
知识点二 推论
2.如图,在△ABC中,DE∥BC，分别交AB，AC于点D， E. 若AD=3，DB=2，BC=6，则DE的长为__ _.
【巩固训练】
1.根据“对应线段”解决问题.
∵AB∥DE ∴=( ) =( ) =( ) =( ）
∵AD∥EF∥BC ∴=( )=( ) =( )=( ）
在平行四边形ABCD中，=( )=( ) =( )=( )
2.根据例题解决问题.
如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．
（1）如果AB＝6，BC＝8，DF＝7，求EF的长；
（2）如果AB：AC＝2：5，EF＝9，求DF的长．
3.根据“对应线段”和例题解决问题.
如图，在△ABC中，D、E分别是AB和BC上的点，且DE∥AC，=,=,求
4.根据“等量代换”解决问题
如图，已知△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，点M在BC边上，AM交DE于点F．求证：．
【拓展延伸】
5.综合应用相关知识解决问题.
如图，在ΔABC中，EF//DC，DE//BC，
求证：（1）AF︰FD＝AD︰DB； （2）AD2＝AF·AB
9.2 平行线分线段成比例
【典型例题】1.D 2.3.6
【巩固训练】
（1）
2.（1）4 （2）15 3.
4. 略
拓展延伸
5.证明：（1）∵EF∥DC，∴AF：FD=AE：EC；
∵DE∥BC，∴AD：DB=AE：EC；
∴AF：FD=AD：DB
（2）∵EF∥DC，∴AF：AD=AE：AC；
∵DE∥BC，∴AD：AB=AE：AC；
∴AF：AD=AD：AB
∴AD2＝AF·AB
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