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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.4 探索三角形相似的条件（2）
【学习目标】
1.掌握判定两个三角形相似的方法（2）：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法（2）与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系.
【知识梳理】
三角形相似的判定定理（2）.
如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边 成比例，并且夹角 ，那么这两个三角形 .简称： 且 的两个三角形相似.
【典型例题】
知识点：三角形相似的判定定理二
如图,在△ABC与△ADE中,∠BAC=∠D,要使△ABC与△ADE相似,还需满足下列条件中的(　　)
(A)= (B)=
(C)= (D)=
如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB上的点,且AD=3,DC=5,AE=4,EB=2,则
DE∶BC=　 　.
3.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E分别在AB、AC上，
且AD·AB=AF·AC．ED与AB垂直吗？请说明理由.
4..如图，点C，D在线段AB上，且△PCD是等边三角形，AC=2，PC=4，BD=8.
求证： △ACP∽△PDB.
【巩固训练】一、选择题
2.如图，在△ABC中，P为AB上的一点，在下列条件中：①∠ACP＝∠B；
②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP AB；④AB CP＝AP CB，能满足△APC∽△ACB的条件是（ ）
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
3.如图在△ABC和△A′B′C′中∠B＝∠B′,要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加条件 .
4.如图在△ABC中,D在AB上,要说明△ACD∽△ABC相似,已经具备了条件 ,
还需添加的条件是 ，或 或 .
5.如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为 .
6.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（　　）
A．P1 B．P2
C．P3 D．P4
【拓展延伸】
7.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且= =
(1)求证:△ADF∽△ACG；
(2)求的值.
9.4 探索三角形相似的条件（2）
【典型例题】
1.B 2.
3.
4. 证明： ∵△PCD为等边三角形
∴∠PCD=∠PDC=60°，PD=PC=2
∴∠ACP=∠BDP= 120°
∵,
∴
∴△ACP~△PDB
【巩固训练】
1. 2.D 3. ∠A=∠A ′（答案不唯一） 4. ∠ A=∠A；∠ACD=∠B；∠ADC=∠ACB； 5. 46.C
【拓展延伸】
7(1)证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，
∴∠ADF=∠C.
又∵=，
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴=.
∵=12，
∴=12，
∴==1.
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