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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.8 相似三角形的性质（1）
【学习目标】
1.掌握相似三角形的性质定理及其证明方法；
2.能运用相似三角形性质定理解决问题；
3.通过全等三形与相似三角形的类比学习，感受学生从特殊到一般的认识规律.
【知识梳理】
相似三角形的对应角 、对应边 .
相似比： .
相似三角形 的比、 的比、 的比都等于相似比.
【典型例题】
知识点 相似三角形对应线段的比都等于相似比
1.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为(　 　)
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
2.若△ABC∽△DEF,相似比为4∶3,则△ABC与△DEF对应的中线之比为(　 　)
A.4∶3 B.3∶4 C.16∶9 D.9∶16
3.如图,在 ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD延长线于点F,则△EDF与△BCF的对应角平分线之比为(　 　)
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5
4.如图所示，某校宣传栏后面米处种了一排树，每隔米一棵，共种了棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离米处，正好看到两端的树干，其余的棵均被挡住，那么宣传栏的长为________米．（不计宣传栏的厚度）
【巩固训练】
1.△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为 ( )
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16
2.如果△ABC∽△A′B′C′，BC＝3，B′C′=1.8，则△A′B′C′与△ABC的对应边上的对应高的相似比为( )
A.5∶3 B.3∶2 C.2∶3 D.3∶5
3.若的周长为，点D,E,F分别是三边的中点，则的周长为（　　）
A. B. C. D.
4. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．
现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得
的纸条中有一张是正方形，这张正方形纸条是(　)
A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张
5.若两个相似三角形的相似比是3∶5，则它们的对应高线的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 .
6.如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF∶GF=1∶2，求矩形DEFG的周长．
【拓展延伸】
7.已知：如图△ABC中，∠ABC＝2∠C，BD平分∠ABC，.
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)求△ABD与△ACB的周长的比
9.8 相似三角形的性质（1）
【典型例题】
1.A 2. A 3. 6
【巩固训练】
1.A 2.D 3.B 4.C
5.3:5；3:5；3:5
6.解：设EF=x，则GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴ ．
∵AH=6，BC=12，
解得x=3．
∴矩形DEFG的周长为18
【拓展延伸】
7.（1）证明：∵∠ABC=2∠C, BD平分∠B
∴∠ABD=∠ACB
∵∠ADB=∠ABC, ∠BAD=∠CAB
∴△ABD∽△ACB
（2）解：∵△ABD∽△ACB
∴k=
∴
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