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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.8 相似三角形的性质（2）
【学习目标】
1.进一步掌握相似三角形的性质定理及其证明方法；
2.能运用相似三角形性质定理解决问题；
3.通过相似三角形性质定理及应用的学习，培养学生类比思想、归纳思想及特殊到一般的认识规律，拓展学生思维.
【知识梳理】
1.相似三角形周长的比等于 .2.相似三角形面积的比等于 .
3.相似多边形的性质： .
【典型例题】 知识点一 相似三角形周长的比等于相似比.
1.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A′D′是它们的对应中线,若AD=10,A′D′=6,则△ABC与 △A′B′C′ 的周长比是(　　)
(A)3∶5 (B)9∶25 (C)5∶3 (D)25∶9
2.两个相似三角形面积比是4∶9，其中一个三角形的周长为18，则另一个三角形的周长是( )
A．12 B．12或24 C．27 D．12或27
知识点二：相似三角形面积的比等于相似比的平方
3.已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为9∶4,△ABC的最短边为 4.5 cm,则△DEF的最短边为(　　)(A)6 cm (B)2 cm (C)3 cm (D)4 cm
4.如图,四边形ABCD为平行四边形,E,F为CD边的两个三等分点,连接AF,BE交于点G,则S△EFG∶S△BAG等于(　　)
(A)1∶3 (B)3∶1
(C)1∶9 (D)9∶1
将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半,已知BC=2,△ABC平移的距离为 .
【巩固训练】
1．若△ABC∽△DEF，且S△ABC：S△DEF＝25：4，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A．5：2 B．2：5 C．2： D．：2
(
2题图
5
题图
3题图
图
O
A
D
6
题图
)2.△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG= .
3.在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点AD∶BC＝3∶7，则AO∶OC＝ ，
∶＝ ，∶＝ .
4.两个相似三角形面积之差为9cm2，对应的角平分线的比是∶，这两个三角形的面积分别是 .
5.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4
则S△BDE：S△ACD= .
如图，已知P为△ABC内一点，过P点分别作直线平行于△ABC的各边，形成小三角形的面积、、，分别为4、9、49，则△ABC的面积为 .
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，S△ADE：S△BCE=4：9，
求S△ABD：S△ABC=
【拓展延伸】
如图，已知点、分别在的边、上，线段与交于点，且．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
9.8 相似三角形的性质（2）
【典型例题】1.(1) C (2) 560 140 2.D 3.C 4.C 5.2-
【巩固训练】
1.A 2.1:3:5 3.3:7；9:49；3:7 4.18cm2和27cm2 5.1:20
6.144 7. 2:3.
拓展延伸
8.证明：∵∴，
证明：过点作，交的延长线于点．
∴，
∵，
∴，
∴，
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