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2024--2025学年度八年级数学下册第九章学案
9.9 利用位似放缩图形（2）
【学习目标】
1.会用图形上点的坐标的变化来表示图形的位似变换；
2.会坐标的变化把一个图形按一定大小比例放大或缩小，并掌握点的坐标变化的规律；
3.经历探索图形上点的坐标变化和图形位似变换关系的过程，体会数形结合的数学思想.
复习回顾：在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为 .
【知识梳理】阅读课本第126-127页内容，完成下列问题.
1.在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为
1：3，把线段AB缩小.
方法一： 方法二：
（1）在方法一中，A’的坐标是 ，B’的坐标是 ，对应点坐标之比是.
（2）在方法二中，A’’的坐标是 ，B’’的坐标是 ，对应点坐标之比是.
2.位似性质：在直角坐标系中，将一个多边形 ，
所对应的图形与原图形位似，位似中心是 ，它们的相似比为 .
【典型例题】
知识点 直角坐标系中的位似性质
如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)画出位似中心点O；
(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
(3)以点O为位似中心,再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于3:2.
【巩固训练】
1.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是：（ ）
A．（―4，―3） B．（―3，―3） C．（―4，―4） D．（―3，―4）
2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3.如图，与是位似图形，点是位似中心，若，，则________．
3题图 4题图
4.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．
5.△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将△ABO放大为△EFO，使△ EFO 与△ABO的相似比为2.5∶1，点E的坐标为 和点F的坐标为 ．
【拓展延伸】
6.如图，将图中的△ABC以A为位似中心，放大到1.5倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化．
9.9 利用位似放缩图形（2）
知识梳理：｜k｜
【课堂练习】
（1）图略 （2）1:2 （3）图略
【当堂达标】
1.A 2.C 3. 16
4. （1,2） .
5. E（-2.5，10），F（7.5，5）或E（2.5，-10），F（-7.5，-5）
【拓展延伸】
6.图略
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