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2024--2025学年度八年级数学下册学案
6.1菱形的性质与判断（1）
【学习目标】
理解菱形的定义；
探索并证明菱形的性质定理；
3.会利用菱形的性质进行计算和证明.
【知识梳理】
菱形的定义
1. 叫做菱形.菱形是 的平行四边形.
菱形的性质
2.菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它有 条对称轴.
3.从菱形的定义可以探究菱形具有的性质：
(1)菱形具有平行四边形的一切性质.
(2)菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质.
特殊在“边”上的性质是________________________________________________________
特殊在“对角线”上的性质_____________________________________________________
【典型例题】
知识点一 菱形的定义
1.有一组_______相等的______________是菱形
知识点二 菱形的性质
2.如图所示，四边形是边长为2的菱形，，则四边形的面积为.
(
（
2题图
）
)
3.已知：如图，在菱形中，过顶点D作，，垂足分别为E，F，连接．求证：为等腰三角形．
(
（
3题图
）
)
【巩固训练】
1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）
A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.四个角都相等
2.如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）
A．6 B.18 C．24 D．30
3.已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12， (
（4题图）
)13），则点C的坐标是 .
(
（2题图）
)
(
（5题图）
)
5.如图，已知菱形的边长为6，分别是边的中点，是对角线上一点，则的最小值是______．
(
（
6题图）
)6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于 O，∠BAD=60°BD=6，求AB与AC的长.

如图，在菱形中，为上一点，与相交于点．
(1)求证：；
(2)如果，求证：．
6.1 菱形的性质与判定（1）
【知识梳理】
1.一组邻边相等的平行四边形 特殊
2.2
3.四条边都相等 对角线互相垂直
【典型例题】
1.邻边 平行四边形
2.
3.证明：∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴为等腰三角形；
【巩固训练】
1.C 2.C 3.10cm 4.(0,-5)
5.6 6.AB=6 AC=6√3
7.（1）证明：∵四边形是菱形
，
∵，
，
，
，
，
；
（2）证明：，
∴，
，
，
由知，
，
．
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