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2024--2025学年度八年级数学下册学案
6.3正方形的性质与判断（1）
【学习目标】
1.掌握正方形的概念和性质，并会用它们进行有关的论证和计算；
2.理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
【知识梳理】
1. 叫做正方形.正方形既是 ，又是 .
2.从正方形的定义可以探究正方形具有的性质：
（1）边的性质 ．
（2）角的性质： .
（3）对角线的性质： .
（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有____对称轴．
3.正方形的性质与平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
平行四边形 矩形 菱形 正方形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
【典型例题】
知识点 正方形的性质
1.如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、. 求证:.
【巩固训练】
1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（　　）
A．45° B．55° C．60° D．75°
2.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心（对角线的交点），则图中四块阴影面积的和为（　　）
A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2
3.如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若，则线段CH的长是（ ）
A．3 B． C．1 D．2
(
1题图
) (
2题图
) (
3题图
)
(
4题图
)4.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为　 　．
(
5
题图
) (
5题图
)5.如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，连接DE，过点A作AG⊥ED交DE于点F，交CD于点G．
（1）证明：△ADG≌△DCE；
（2）连接BF，求证：AB=FB．
6.3正方形的性质与判断（1）
【知识梳理】
1.有一组邻边相等的矩形 菱形 矩形
2.四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分且相等 4
【典型例题】
1. 因为四边形ABCD是正方形，
所以AB=BC，.
又分别是、的中点，
所以BE=CF,所以（SAS），
所以（全等三角形的对应边相等）.
【巩固训练】
1.C 2.B 3.B 4.√34/2
5. 证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADG＝∠C＝90°，AD＝DC，
又∵AG⊥DE，
∴∠DAG＋∠ADF＝90°＝∠CDE＋∠ADF，
∴∠DAG＝∠CDE，
∴△ADG≌△DCE（ASA）；
（2）延长DE交AB的延长线于H，
∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
又∵∠C＝∠HBE＝90°，∠DEC＝∠HEB，
∴△DCE≌△HBE（ASA），
∴BH＝DC＝AB，
即B是AH的中点，
又∵∠AFH＝90°，
∴Rt△AFH中，BF＝1/2AH＝AB
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