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2025浙江省中考数学复习模拟试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 在实数，，0，中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕．如图是运动会的领奖台，
那么它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，
成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．
数据“400000米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
4． 下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5． 小颖同学统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）， 、
绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．最大值与最小值的差是47 B．众数是42
C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
6． 如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ）
A． B． C． D．
7． 不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8 . 如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
点，都在二次函数的图象上，
若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，连结BE，将沿BE折叠得，
点F恰好在边CD上，过点A作分别交BC，BF，BE于点G，P，Q．
已知，当时，则折痕BE的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
12．如图，人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，梯子打开时，
此时梯脚的距离长为 cm．
温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，
其跨度为24米，拱高为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为 米．
一个不透明的口袋中装有3个红球，若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同，
若从中摸到红球的概率为 ，那么口袋中共有 个 球．
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，
加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，
P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．

如图， 将长方形沿折叠后展开， 折痕，点P为边上一点，
再将纸片分别沿，折叠，点A 的对称点与点 D的对称点重合于点 F，
折痕 ，交于点E， 若， 则 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：；
18．解方程组：
如图，在和中，，，，点在线段上，
，交于点，连结CE．
求证：平分．
(2) 若，求的值．
某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，
学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，
请根据图中的信息解答下列问题：
求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．
(2) 计算扇形统计图中的“其他”所对应的圆心角度数．
(3) 若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动”方式进行考前减压的人数．
21．如图，四边形是菱形，于点，于点．

求证：；
若，，求菱形的面积．
22 .小聪和小慧去某风景区游览．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，
此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点．
如图，，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系．
根据图象解决下列问题：

(1)直接写出小聪的步行速度；
(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）的函数表达式；
(3)当小慧到达观景点时，小聪离观景点还有多少千米？
23．如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点．
求证：；
若点是的中点，圆的半径长，，求的长；
点在上，且，求证：．
24．设二次函数(a是常数，)．
(1)若，求该函数图象的顶点坐标．
(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
(3)若二次函数图象经过，两点，当，时，，求a的取值范围．
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2025浙江省中考数学复习模拟试卷解答
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1． 在实数，，0，中，最大的数是（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查实数的大小比较，掌握实数大小比较的法则是解题的关键．
利用正数大于零，负数小于零，结合无理数的估算比较实数的大小，即可找出最大的数．
【详解】∵，
∴最大的数是，
故选：A．
第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕．如图是运动会的领奖台，
那么它的俯视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从上面看得到的图形是俯视图．
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
解：从上面看，是一行三个相邻的矩形．
故选：B．
神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，
成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．
数据“400000米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：数据“400000米”用科学记数法表示为米，
故选：C．
4．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
分别利用合并同类型法则，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法分别判断即可．
【详解】解： A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
5．小颖同学统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本）， 、
绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）

A．最大值与最小值的差是47 B．众数是42
C．中位数是58 D．每月阅读数量超过40的有4个月
【答案】C
【分析】根据平均数的计算方法，可判断A；根据众数的定义，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D
【详解】A、极差为：83-28=55，故本选项错误；
B、∵58出现的次数最多，是2次，
∴众数为：58，故本选项错误；
C、中位数为：，故本选项正确；
D、每月阅读数量超过40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六个月，故本选项错误；
故选C．
6．如图，在中，，，根据尺规作图痕迹，可知（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形外角性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质．掌握基本性质是解题的关键．
先用三角形内角和求出，再用角平分线求出，由线段垂直平分线知，然后求出，最后用外角性质求出．
【详解】解： ，，
，
根据尺规作图痕迹知：平分，垂直平分，
，，
，
，
，
故选：C．
7．不等式组的解在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
原不等式组的解集为，
在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：
，
故选：C．
8 .如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆周角定理可得的度数，由圆的内接四边形对角互补可得，又由可得，从而可得的度数．
本题主要考查了圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】，
，
∵四边形内接于，
，
，
．
故选：C．
点，都在二次函数的图象上，
若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】D
【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，不等式的性质，先把点的坐标分别代入解析式得到，，再由得到，则，然后依次对各选项进行判断即可求解，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
【详解】解：把，代入中得，，，
∵，
∴，
即，故选项不符合题意；
∵，
∴，，
当时，，，
∴，，故、选项不符合题意；
∵，
∴，
当时，，
∴可能成立，故选项符合题意；
故选：．
如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，连结BE，将沿BE折叠得，
点F恰好在边CD上，过点A作分别交BC，BF，BE于点G，P，Q．
已知，当时，则折痕BE的长为（ ）
A． B．4 C． D．6
【答案】B
【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数的比值关系，勾股定理，灵活运用三角函数的比值关系是解题的关键．
利用平行线的性质，翻折和矩形的性质得到，再根据同角的三角函数比值关系得到，利用勾股定理运算出的长后，利用比例系数得到的度数，从而可求出的度数，再结合三角函数的比值关系运算即可．
【详解】解：∵四边形为矩形，
∴
∵将沿折叠得，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴在中：，即，
解得：（负的舍去），
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】根据平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
12．如图，人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，梯子打开时，
此时梯脚的距离长为 cm．
【答案】76
【分析】人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点，DE是的中位线，得到利用中位线定理解答即可．
【详解】解：∵人字梯保险杠两端点，分别是梯柱，的中点
∴DE是的中位线
∴BC=2DE=2×38=76cm
故答案为：76．
温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁．如图是温州某地的石拱桥局部，
其跨度为24米，拱高为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为 米．
【答案】20
【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，找出石拱桥圆弧形的圆心，连接，设半径为米，则米，由垂径定理可得米，再由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】解：如图，找出石拱桥圆弧形的圆心，连接，
，
设半径为米，则米，
∵跨度为24米，，
∴米，
由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴这个弧形石拱桥设计的半径为米，
故答案为：．
一个不透明的口袋中装有3个红球，若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同，
若从中摸到红球的概率为 ，那么口袋中共有 个 球．
【答案】9
【分析】由在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，利用概率公式求解即可求得答案；
【详解】∵ 口袋中有3个红球且摸到红球的概率为，
∴ 口袋中球的总个数为：，
故答案为：9．
在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，
加压后气体对汽缸壁所产生的压强P（）与汽缸内气体的体积V（）成反比例，
P关于V的函数图象如图所示．若压强由加压到，则气体体积压缩了 ．

【答案】20
【分析】由图象易得P关于V的函数解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设P关于V的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
∴P关于V的函数解析式为，
∴当时，则，
当时，则，
∴压强由加压到，则气体体积压缩了；
故答案为20．
如图， 将长方形沿折叠后展开， 折痕，点P为边上一点，
再将纸片分别沿，折叠，点A 的对称点与点 D的对称点重合于点 F，
折痕 ，交于点E， 若， 则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查折叠的性质和相似三角形的判定和性质，有折叠得，，，，则点P为的中点，可证明，有，利用平行可证得，有，设，则，即可求得，，，结合即可求得答案．
【详解】解：根据折叠得，，，，，
则点P为的中点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∵，即，
∴，，
∵，
∴，解得，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）
17．计算：；
【答案】4
【分析】根据绝对值的性质、幂的运算法则，乘方运算法则及特殊角三角函数值求解．
【详解】解：
=4
18．解方程组：
【答案】
【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的求解，掌握其基础解法是解题的关键．
利用加减消元法即可求得方程组的解．
解：，得，
解得．
把代入②，得．
则原方程组的解为．
如图，在和中，，，，点在线段上，
，交于点，连结．
求证：平分．
(2) 若，求的值．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定；
（1）先证明，得出，由得出，可得，即可得证；
（2）根据等边对等角以及三角形内角和定理，得出，进而证明，得出，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∴，
又∵，
∴，
∴，
即平分．
（2）∵，，，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，
学校收集并整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，
请根据图中的信息解答下列问题：
求该校九年级接受调查的人数并补全条形统计图．
(2) 计算扇形统计图中的“其他”所对应的圆心角度数．
(3) 若该校九年级有500名学生，请估计该校九年级学生中喜欢“体育活动”方式进行考前减压的人数．
【答案】(1)50人；见详解
(2)
(3)150人
【分析】（1）先根据百分比计算总人数，再计算“听音乐”方式减压的人数
（2）用360°乘以“其他”所对应的所占百分比
（3）用总人数乘以喜欢“体育活动”方式的百分比即可
【详解】（1）（人）；
“听音乐”方式减压的人数：
（人）；
（2）
（3）（人）
21．如图，四边形是菱形，于点，于点．

求证：；
若，，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)菱形的面积为
【分析】（1）由菱形的四条边相等、对角相等的性质知，；然后根据已知条件“，”知；最后由全等三角形的判定定理证明；
（2）由全等三角形的对应边相等知，然后根据菱形的四条边相等求得，设，已知，则，利用勾股定理即可求出菱形的边长及面积．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，

，，
，
在和中，
，
；
（2）解：设菱形的边长为，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，即，
解得，
菱形的边长是5．
∴菱形的面积为
22 .小聪和小慧去某风景区游览．小聪步行先从景区入口处出发，中途休息片刻后继续以原速度前行，
此时小慧乘观光车从景区入口处出发，他们沿相同路线先后到达观景点．
如图，，分别表示小聪与小慧离景区入口的路程y（千米）与时间x（分）之间的关系．
根据图象解决下列问题：

(1)直接写出小聪的步行速度；
(2)求小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）的函数表达式；
(3)当小慧到达观景点时，小聪离观景点还有多少千米？
【答案】(1)0.1千米/分
(2)
(3)1千米
【分析】（1）根据图象数据，用路程除以时间即可；
（2）先求出时的路程，然后利用待定系数法，代入坐标即可求得；
（3）先求出小聪后面的表达式，然后求出小慧到达终点时的时间，代入小聪行驶的表达式即可求得；
【详解】（1）解：由图象可得：步行10分钟路程为1千米，
步行速度千米/分；
（2）解：由题意可得，小慧追上小聪时小慧离景区入口的路程千米．
设小慧离景区入口的路程y（千米）关于时间x（分）的函数表达式为．
将，代入表达式：
∴，
∴，
∴函数表达式．
（3）解：设小聪休息片刻后继续前行离景区入口的路程y（千米）与时间x（分）之间的函数表达式为，
将，代入表达式：
∴，
∴，
∴函数表达式，
当小慧到达观景点时，则，
∴．
当时，小聪离景区入口的路程（千米），
∴小聪离观景点的路程（千米）．
23．如图，圆中两条互相垂直的弦，交于点．
求证：；
若点是的中点，圆的半径长，，求的长；
点在上，且，求证：．
【答案】(1)证明见解析；
(2)；
(3)证明见解析
【分析】(1)连接AC，证明即可．
(2)连接OC，运用垂径定理和勾股定理计算即可．
(3) 延长交于，证明即可．
【详解】（1）连接．
∵，，
∴，
∴，
∴．
（2）如上图，连接．
∵是的中点，
∴，
∵，
∴．
在中，
∴．
（3）证明：如上图，延长交于，
∵，，
∴．
又∵，
∴，
∵，为弧所对的圆周角．
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴．
24．设二次函数(a是常数，)．
(1)若，求该函数图象的顶点坐标．
(2)若该二次函数图象经过，，三个点中的一个点，求该二次函数的表达式．
(3)若二次函数图象经过，两点，当，时，，求a的取值范围．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】
本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数的图象与性质，函数图象上点的坐标特征，待定系数法，
（1）当时，二次函数化为顶点式即可求出顶点坐标；
（2）先判断抛物线过点，代入解析式即可求得，从而求得抛物线的解析式．
（3）分和两种情况，根据二次函数的增减性和已知条件列出a的不等式便可求得结果．
【详解】（1）解：当时，二次函数，
化为顶点式为：，
∴该函数的顶点坐标为．
（2）当时，
此时，因此不过．
当时， ，
此时，因此不过，
故抛物线过点，把代入得：
，
解得：，
代入二次函数的表达式为：，
整理得：
故二次函数的表达式为：．
（3）∵二次函数(a是常数，)的图像与x轴交点，，
∴二次函数图像的对称轴为，
①当时，函数图象开口向上，
∵，，
∴，即位于对称轴右侧，
如果不位于对称轴左侧，则，与矛盾，
如果位于对称轴左侧，位于对称轴右侧，
则，
∴，
解得：(舍去)，
②当时，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
化简整理得，，
∵，即，
∴，解得；
综上所述，．
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