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2024学年第一学期期末学业水平测试
高三数学试题卷
考生须知：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写
在本试卷上无效
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合A={xVx+1≤1}，B={-1,01,2},则AnB=()
A.{-1
B.{-1,0}
c.{1,2}
D.{-1,01,2}
2.1为虚数单位，2为z的共轭复数，若2=1+24
则z=(
)
2-i
A.i
B.i
c
D.
43
i
55
3.已知函数f(x)=2*+m·2x(m∈R)是奇函数，则下列关系中正确的是（)
A.f(I)B.f1>f(2)
C.f(2)=2f(1)
D.f2=2+f0
4已知a,Be(0爱，sin(a-=,ama=3tamB,则a+B=（）
A子
R号
c.
D.
5.在平面四边形ABCD中，若AB⊥BC,AD⊥DC,且AB=1,AD=3,则AC.BD=()
A.-8
B.8
C.10
D.3
6已知双曲钱C。-片Q>0b>0的右焦点为P,一条衔近线被以P为圆心，2a为9
径的圆截得的弦长为2√3a,则双曲线C的离心率为()
B.√2
C.3
D.2
2
高三数学试题卷第1页（共4页）
7.锐角△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,角A的平分线交BC于点D,若
b+2 acosB=2c,且a=√7，b=3.则下列结论中错误的是
()
A.A=
3
C.=
D.c=1
5
nv
8已知正三棱锥的四个顶点都在体积为
π的球上，则该三棱锥体积的最大值是()
32
A.325
B.64V3
C.128V5
D.
256V3
27
27
27
27
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知透数f()=snor+军)o>0)的最小正周期为受，则（）
A@=2Bf(-沿=-0CK-智=-至f(-径-爱)
10.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为'(x),若对任意实数x,y有
f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy,且f(1)=2,f'(0)=0,则()
A.f(0)=-2
B.f(-2)=8C."(1)=4
D.
是f0=840
11.已知抛物线C:y2=2px的焦点为F,准线1与x轴交于点A,M为抛物线上的点，且满
足OM=|OF,过M作I的垂线，垂足为N,AM与NF交于点O,则()
A.直线KF的斜率为定值
B.tan∠MFA=2tan∠NFA
C.cos∠MA=IMg
NO AN
D
42
OF
AM
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12若二项式(2x+马？的展开式中}的系数是84，则实数a=】
x2-6x+10,x≤2
13.设a>0,且a≠1，函数f(x)=
的值域为[2，+oo),则实数a的取值
loga x,x>2
范围是
14.一个综艺节目中，3名主持人与33位参与者随机站成一个圆圈，则参与者连续站在一起的
人数不超过13人的概率是
高三数学试题卷第2页（共4页）2024学年第一学期期末学业水平测试
高三数学参考答案
一、二选择题
题序
1
4
6
9
10
11
答案
B
A
A
C
B
B
D
B
BCD
BCD
ACD
三，填空题：
12.1:13.(1√2]（前面一定是开区间，后面开、闭都给分）；14.
4
85
四、解答题：这里只给出一般解法，其他解法参照评分标准赋分
15.解：(1)由a41=2Sn+3,an=2Sn1+3
两式相减得a+1-a,=2(Sn-Sn-1)0n≥2)即an41-an=2an(n≥2)
an+1=3an(0n≥2)
-2分
又等比数列{an}得q=3,---3分
当n=1时，a2=2S,+3=241+3=3a1,所以41=3--4分
所以4n=3”
-5分
(2)数列{bn}为：3，-1,32,1,1,33，-1，-1，-1,34，…6分
以如下划分：3，-1,32,1,1,3，-1，-1,1,34，…
得项数X,=1+23+4+…+n=nn+)
当n=8时共有项数Xg=36:当n=9时共有项数X。=45
-9分
所以
T0=3+32+33+34+3+(-1)1+12+(-1)3+…+16+(-):7+14
-11分
(能准确确定项数，写出正确的求和形式就可以，可以不考虑具体写法)
31-39+3-7+43(3-1）=9840
13分
1-3
16解：
(I)取AB中点E,AC中点F,连接BF,PE,EC..1分
因为PA=PB,所以AB⊥PE,
又BC=AC,所以AB⊥CE
所以AB⊥平面PCE,故有AB⊥PC
.3分
因为FB⊥AC
平面ABC⊥平面PAC
平面ABCO平面PAC=AC
所以FB⊥平面PAC,故有FB⊥PC
.6分
又FB∩AB=B,故有PC⊥平面ABC.
..7分
(IⅡ)解法一：以点F为坐标原点，分别以FB,FC,CP的方向为x轴，y轴，z轴的正方
向，建立如图所示的空间直角坐标系O-z,则
40,-1,0),B(V50,0),C(01,0),BC=（51,0
设点P(0,l,a),.8分
设平面PAB的法向量n=(x,y,z)
AP=0,2,a),AB=（5,1,0,则
2y+az=0,
V3x+y=0
可取n=a,-3a,23,
.10分
于是有
23a-30
得a=V5
..12分
2W4a2+12
8
平面PAC的法向量m=(1,00),平面PAB的法向量n=W5,-√5,2√5，
设面P1B与平面P4C夹角为0，则cas0=ox引-
8
.15分
(Ⅱ)解法二：
如图，作CM⊥PE,垂足为M,连接BM。
因为AB⊥平面PEC,
.CM⊥AB,故CM⊥平面PAB,
.8分
.∠CBM为BC与平面PAB所成角，
有sin∠CBM=
CM CM30
BC 2 8
得到CM=V30
.10分
设PC=x,则PE=N+3,由CM.PE=CEPC,得30+3=V5,解得
4
x=5。
..11分

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