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第三部分 概型及概率
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古典概型与几何概型
★ 1、古典概型（等可能概型）：
(1)定义：试验中所有可能出现的事件数有限并且每个事件发生的可能性相等的概型.
(2)求基本事件个数方法： 列举法、图表法
(3)概率计算方法： P(A) = m = A 包 含 的 基 本 事 件 个 数 n 总的基本事件个数
★ 2、几何概型：
(1)定义：试验中所有可能出现的事件数无限并且每个事件发生的可能性相等的概型.
(2)求基本事件个数方法：计算图形面积，线段长度
(3)概率计算方法： P A = m = A 的 区 域 长度（面积或体积） n 区域总长度（面积或体积）
事件与概率计算
1、互斥事件
(1)定义：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件.也可叙
对立事件属于一种特殊的
述为：不可能同时发生的事件.如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与
互斥事件 .
事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.
(2)概率计算：A、B为互斥事件，则：P(A+B) =P(A) +P(B)．
(3)n个互斥事件发生的概率的和 P(A1+A2+ +An) =P(A1) + +P(An)
★ 2、对立事件
(1)定义：若A交B为不可能事件，A并B为必然事件，那么称A事件与事件B互为对

立事件，其含义是：事件A和事件B必有一个且仅有一个发生.A的对立事件记为A.

(2)概率计算：事件A的对立事件记作A :P(A) +P(A) = 1,P(A) = 1 P(A)
(3)对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件.
★ 3、独立事件
(1)定义：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响.则A、B为相互独立事件.
(2)A、B事件同时发生的概率 ：P(AB) =P(A) ×P(B)
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A或B事件发生的概率：P(A∪B) = 1 P(A) ×P(B)
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(3)n个独立事件同时发生的概率 :P(A1A2 An) =P(A1) ×P(A2) × ×P(An)
※ 4、条件概率：
(1)定义：对任意事件A、B，在已知事件A发生条件下事件B发生的概率，叫条件概率.
( ) ( ) = P (AB2 概率计算： P B A
)
( ) ,P(A)> 0.P A
5、频率、频数与概率
(1)频率、频数：在相同条件S下重复 n次试验，观察某一事件A是否出现，称 n次试验中
n
事件A出现的次数 nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 fn(A) =
A
n 为事件A出
现的频率.
(2)概率事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率 mn 总接近于某
个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A).
6、随机数
(1)定义：在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等
的.
(2)产生方法：用试验方法，如把数字标在小球上搅拌均匀，用统计中的抽签法等抽样方
法，可产生某个范围内的随机数.在计算机中可用随机函数产生某个范围的伪随机数，当作
随机数来应用.
(3)随机模拟法 (蒙特卡罗法 )：用计算机或计算器模拟试验的方法，具体步骤如下：
①用计算器或计算机产生某个范围内的随机数，并赋予每个随机数一定的意义；
②统计代表某意义的随机数的个数M 和总的随机数个数N；
③计算频率 fn(A) =
M
N 作为所求概率的近似值
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