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理有过
2024-2025学年第一学期未九年级教学质量检测■
数学试题
试卷说明：
本试卷共25题，满分150分，考试时间120分钟。请将题目的答案答在答题纸上，答在本
试卷上的一律无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本大题共12小愿，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正
确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，
1.故样是我国古代艺术中的瑰宝，下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的
是
..8.O0
回厄
2.如图，某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘
成活的频率
1.00
制成统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是
A.0.95
B.0.90
02468101214*
C.085
D.0.80
官重移植数学（千）
3.已知蓄电池的电压U为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：）与电阻R(单位：Ω)
是反比例函最关系一》
下列反映电流1与电阻R之闻函数关系的图象大致是
A
A
4.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一
边长为10cm,则投影三角板的对应边长为
A.25cm
B.12cm
C.4cm
D.3.2cm
年级
数
学
试思
第1页
4题图
5图
5.如图，AC是正方形ABCD的对角线，△4BC旋转a(a<180)后到达△4EF的位置，
点E恰好落在对角线AC上，则旋转角a的度数是
A.30°
B.45
C.60
D.135
6,为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，某市开展篮球比亮，赛制为单循环
形式（每两队之同赛一场）.现计划安排10场比赛，设应道清x个球队参赛，则可列方程为
A,x(x-)=10
B.x(+)-10
c.+)=10
n.t--0
7.在Rt△4BC中，∠C=90°，AB=13,BC=5,则m4的值是
号
c.3
5
D.
8.如图，AC为eO的直径，点B,D在eO上，∠BD=60,CD=2,则AD的长为
A.2B.25
C.2N5
D.4
8恩图
9题图
9.二次函数y=a+b如+c的图象如图所际，对称轴是直线x=-1,则过点M(c2a-b)和
点Nb-4aca-b+d)的直线一定不经过
A,第一象限B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
共4圆
15.如图，将正方形ABCD绕点D逆时针方向旋转90°，得到四边形ABCD,则点B的对
应点B的坐标是一·
16。为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路。如图，B与2D是公
路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心0，所对的圆心角都是72，点A,C,0在同一
条直线上，公路弯道外边线比内边线多36米，则公路宽C的长是米.（ 取314.
.!...:
计算结果精确到0.1)
17.如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其裁面可看作一个长DC为16 m,
宽BC为6Cm的矩形.当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面（即E为CD的中
点)，那么此时水面高度（即点B到桌面MN的距离）是
cm
17题图
18题图
:::
18.如图所示，正方形ABCD与正方形AEFG(其中边BC,EF分别在x,y轴的正半轴上)
的公共顶点A在反比例函数y=的图象上，直线DG与，y轴分别相交于点M,N,若
这两个正方形销面积之和是苧，且0=4GN,则大的值是山
.….
三、解答题：本大愿共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤
19.(本题满分8分)
解方程
①)2-7x-4=0:
大出拉时望时试保对食三观站动理元三活三前过。
..
《角山立世过得巾三强时县式进到
2)3x(x-I)=2(x-）.
...:2024—2025学年第一学期期末九年级教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 4分，共 48分）
1---12 BBDAB DDCCC DC
二、 填空题（每小题 4分，共 24分）
13.9 14.20 15.（1，-2） 16.28.7 17.9.6 18.3
三、解答题（共 78分）
19.（本题满分 8分）
（1）解： ，
，
，
， ；……………………………………（4分）
（2）解： ，
，
，
或者 ，
， ． ……………………………………（8分）
20.（本题满分 10分）
（1） ． ……………………………………（3分）
（2）根据题意，画树状图如下：
……………………………………（6分）
由图可知，共有 12 种等可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的有 2种，
∴小军抽取的字谜均是猜“数学家人名”的概率是 ．…………………………（10分）
21.（本题满分 10分）
解：∵反比例函数 与一次函数 的图象交于点 ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴反比例函数为： ，一次函数的解析式为： ．
……………………………………（4分）
（2）∵ ，
∴ ，
∵ 轴于点 C，交一次函数的图象于点 D，
∴点 B的横坐标为 4．点 D的横坐标为 4．
∴ ，
∴ ，
∴ ……………………………………（6分）
过点 A作 轴交 于点 E，则 E（4，3），
∵A（2，3），∴AE=4-2=2，
∴ ……………………………………（10分）
22.（本题满分 12分）
解：过点 作 于点 ，交 于点 ，
则四边形 为矩形， 米，
设 的长度为 米，
由题意得，在 中， ，
．……………………………………（3分）
在 中， ，
．……………………………………（6分）
∵ 米， 米，
米，
米，
即 ．
解得： ． ……………………………………（11分）
米．
答：点 距离地面 的高度约为 5.8米．……………………………………（12分）
23. （本题满分 12分 ）
（1）解∶设 y与 x的函数表达式为 ，
把 ， ； ， 代入，得 ，
解得 ，
∴y与 x的函数表达式为 ；……………………………………………（3分）
（2）解：设日销售利润为 w元，
根据题意，得
， ……………………………………………（6分）
∴当 时， 有最大值为 450，
∴糖果销售单价定为 25元时，所获日销售利润最大，最大利润是 450元；
……………………………………………（7分）
（3）解：设日销售利润为 w元，
根据题意，得
， ……………………………………………（9分）
∴当 时， 有最大值为 ，
∵糖果日销售获得的最大利润为 392元，
∴ ，
化简得
解得 ，
当 时， ,
则每盒的利润为： ,舍去，
∴m的值为 2． ……………………………………………（12分）
24.（本题满分 12分）
（1）证明：∵C为 的中点，∴∠AOC=∠BOC，
∵OA=OB∴
∵ ，
∴∠OEB=∠OCD=90°，
∴ ，
∵ 为⊙O 的半径，
∴CD是⊙O 的切线； ……………………………………………（6分）
（2）解：∵OA=OB， ，
∴AE=BE= AB= ×8=4，
在 Rt△OAE中，OA2=OE2+AE2
设 OA=r，则 r2=(r-2)2+42
解得 r=5， ……………………………………………（8分）
∴OC=5，OE=3
∵AB//CD，
∴△OEB~△OCD，
∴
∴
∴CD= ……………………………………（12分）
25（本题满分 14分）
（1）解： 抛物线 经过（2，0）， ，
，
对称轴为直线 ； ……………………………………（4分）
（2）解：由（1）得函数解析式为 ，把 代入 得 ，
∵ ，
，
∵ 是抛物线上不同的两点，
关于对称轴直线 对称，
，
； ……………………………………（8分）
（3）解： 或 ； ……………………………………………（10分）
（4）解：∵此抛物线沿 x 轴向左平移 个单位长度，
平移后的解析式为 ，
∴对称轴为 ，
∵ ，
，
当 时，顶点处取最小值，此时最小值为 ，不合题意，
当 即 时，y在 上随 x 的增大而减小，
当 时，有最小值 ，
，解得 （舍去），
综上所述， 的值为 ．……………………………………………（14分）

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