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8.2 立方根（分层作业）
基础训练
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了立方根和立方运算，掌握立方根的概念是解题的关键．根据立方根的概念求解即可．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．若，则的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或 D．或4
【答案】B
【分析】本题考查了平方根与立方根，求代数式的值，根据平方根与立方根的概念求出a与b的值是解题的关键；由可求得，再代入求值即可．
【详解】解：∴，
∴，
当时，；
当时，；
综上，的值是12或4；
故选：B．
3．我们知道，球的体积公式是，如图所示的乒乓球的体积为，则这个乒乓球的半径为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查立方根的应用，根据球的体积公式，代入数据即可求出答案
【详解】解：∵，
∴cm，
故选：A
4．已知，，那么下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了立方根的性质，根据题意得到被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍，据此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴被开方数每扩大（或缩小）1000倍，则它的立方根就相应的扩大（或缩小）10倍，
∴．
故选：B．
5.当x取 时，有意义．
【答案】任意实数
【分析】本题考查了立方根，理解立方根的定义是正确解答的关键．
根据立方根的定义，可得出的取值范围．
【详解】解：∵任何实数都有立方根，
∴可取任意实数，
∴可取任意实数．
故答案为：任意实数．
6．一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ．
【答案】1或0
【分析】本题考查算术平方根，立方根，根据算术平方根和立方根的性质，进行求解即可．
【详解】解：算术平方根等于本身的数有，立方根等于本身的有
∴的算术平方根等于它的立方根，
故答案为：1或0．
7．已知，则的立方的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查立方根、平方根、非负数的性质，根据当几个非负数的和为0时，则其中的每一项都必须等于0，求得，，再求的立方的平方根即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴的立方，
∴的立方的平方根是．
故答案为：．
8.求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【答案】详见解答
【分析】本题考查立方根的定义和立方根的表示方法．
【详解】解：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
9．解方程：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)．
(4)
【分析】本题主要考查了利用立方根解方程．
【详解】（1）解：
∴
解得：
（2）解：，
，
则，即，
解得：．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴．
（4）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
10．计算与求值：
(1)计算：；
(2)计算；
(3)；
【答案】(1)6；
(2)
(3)
【分析】本题考查了绝对值，零指数幂，负指数幂，算术平方根、立方根，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：原式
；
能力提升
1．按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字排列规律探索，二次根式定义，弄清题中的数字规律是解题的关键．第个式子的前一项是奇数的算术平方根，可表示为，后一项是正整数的立方根，可表示为，由此即得答案．
【详解】根据规律可知，第个式子的前一项为，后一项为，所以第个式子是．
故选A．
2．若，则 ．
【答案】5
【分析】本题考查了求立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．根据立方根的定义，可求出a的值，再代入计算，即得答案．
【详解】，
，
．
故答案为：5．
3．的立方根的平方根是 ．
【答案】
【分析】本题考查学生对算术平方根，立方根，算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．先求出，再求出8的立方根，最后求出2的平方根即可．
【详解】解：∵，8的立方根是2
∴的立方根是2，
∴的立方根的平方根是
故答案为：．
4．若，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．根据立方根的定义计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：．
故答案为：．
5．若与互为相反数，求的值．
【答案】
【详解】本题考查了立方根的性质以及相反数的定义．由立方根的性质及相反数的定义可得，据此即可求解；
解：∵与互为相反数，
∴，
解得．
6．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．
（2）如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
【答案】（1）3；（2）
【分析】本题考查平方根、立方根、算术平方根、代数式求值、数轴等：
（1）根据平方根、算术平方根的定义求出a，b的值，进而求出的值，再求立方根即可；
（2）根据数轴得出，，进而得出，再化简计算即可．
【详解】解：（1）的平方根是，的算术平方根是4，
，，
，，
，
的立方根为：．
（2）由数轴知，，，
，
．
7．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径．
(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）
(2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）
【答案】(1)这场雷雨大约能持续
(2)这场雷雨区域的直径大约是
【分析】本题主要考查了算术平方根，立方根的应用，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
（1）根据，其中是雷雨区域的直径，开算术平方，可得答案；
（2）根据，其中，是雷雨持续时间，开立方，可得答案．
【详解】（1）解：把代入，得．
∴
答：这场雷雨大约能持续；
（2）解：
把代入，得．
∴．
答：这场雷雨区域的直径大约是．
8．如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根．
【答案】
【分析】本题考查算术平方根、平方根和立方根的定义，解二元一次方程组．掌握平方根和立方根的定义是解题关键．先根据算术平方根和立方根的定义列出方程组，解出a、b，再代入A、B求出结果，进而得到的平方根．
【详解】解：∵是的算术平方根，是的立方根，
∴，
解得，
∴，，
∴，
∴的平方根为．
声明：试题解析著作权属所有
，未 拔高拓展
1．探索与应用：先观察表格，再回答问题．
… …
… …
(1)表格中_____________；_____________；
(2)从表格中我们可以发现a与变化的规律：a扩大100倍，则扩大_________________；
(3)利用规律解决问题：
①已知，则_____________；
②已知，若，则_____________；
(4)拓展：已知，若，则_____________．
【答案】(1)，；
(2)10倍；
(3)①，②32400；
(4)
【分析】考查了算术平方根和立方根，注意被开方数扩大100（1000）倍，算术平方根（立方根）扩大10倍．
（1）由表格得出规律，求出x与y的值即可；
（2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案；
（3）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案
（4）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案．
【详解】（1）解：，，
故答案为，；
（2）解：a扩大100倍，扩大10倍．
故答案为：10倍；
（3）解：①∵，
∴，
②，
∴，
故答案为：，32400；
（4）解：∵，，
∴，
故答案为：．
2．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，你是怎样确定是几位数的？
(2)由59319的个位上的数是9，你是怎样确定的个位上的数是几的？
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你又是怎样确定的十位上的数是几的？
(4)已知6859，19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请你确定它们的立方根（直接写出结果）．
【答案】(1)59319的立方根为两位数
(2)个位数字为9，见解析
(3)十位上的数字为3，见解析
(4)19，27，48
【分析】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位上的数就是这个数的个位上的数的立方的个位上的数是解题的关键．
（1），，且，得出，即可得出结论；
（2）根据1到9的立方个位数字出现的规律，即可得出结论
（3）根据，，且，即可得出结论；
（4）先用（1）的方法确定是两位数，再用（2）的方法确定个位数字为9，再用（3）的方法确定6859十位数字为1，则；同理可得：；1．
【详解】（1）解：∵，，且，
∴，
∴59319的立方根为两位数；
（2）解：∵，，，，，，，，，根据个位数字出现的规律，
由59319的个位上的数是9，因此的个位数字为9；
（3）解：划去59319后面的三位319得到数59，
∵，，
∴，
∴的十位上的数字为3；
（4）解：∵，，且，
∴是两位数，
∵6859个位数字为9，
∴个位数字为9，
∵，，且，
∴6859十位数字为1，
∴；
同理可得：；1．
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8.2 立方根（分层作业）
基础训练
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则的值是（ ）
A．12 B．12或4 C．12或 D．或4
3．我们知道，球的体积公式是，如图所示的乒乓球的体积为，则这个乒乓球的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，那么下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.当x取 时，有意义．
6．一个数的算术平方根等于这个数的立方根，则这个数是 ．
7．已知，则的立方的平方根是 ．
8.求下列各式的值
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
9．解方程：
(1)． (2)．
(3)． (4)
10．计算与求值：
(1)计算：；
(2)计算；
(3)；
能力提升
1．按一定规律排列的式子：，，，，，第个式子是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则 ．
3．的立方根的平方根是 ．
4．若，则 ．
5．若与互为相反数，求的值．
6．（1）已知的平方根是，的算术平方根是4，求的立方根．
（2）如果实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：．
7．某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间可以用公式来估计，其中d是雷雨区域的直径．
(1)如果某场雷雨区域的直径是，那么这场雷雨大约能持续多长时间？（结果保留根号）
(2)如果这场雷雨持续了，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果精确到；参考数据：）
8．如果是的算术平方根，是的立方根．试求：的平方根．
声明：试题解析著作权属所有
，未 拔高拓展
1．探索与应用：先观察表格，再回答问题．
… …
… …
(1)表格中_____________；_____________；
(2)从表格中我们可以发现a与变化的规律：a扩大100倍，则扩大_________________；
(3)利用规律解决问题：
①已知，则_____________；
②已知，若，则_____________；
(4)拓展：已知，若，则_____________．
2．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根，华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：
(1)由，，你是怎样确定是几位数的？
(2)由59319的个位上的数是9，你是怎样确定的个位上的数是几的？
(3)如果划去59319后面的三位319得到数59，而，，由此你又是怎样确定的十位上的数是几的？
(4)已知6859，19683，110592都是整数的立方，按照上述方法，请你确定它们的立方根（直接写出结果）．
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