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5.已知双曲线C以椭圆x+上
=1的焦点为顶点，以E的顶点为焦点，则双曲线G的标准
2024~2025学年第一学期高二年级期末学业诊断
方程为
数学试卷
号-y1
B.2
(考试时间：上午8：00一10：00)
说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间120分钟，满分150分
cE-ee1
6.已知点P是抛物线y2=4x上一点，则点P到直线x-y+3=0的臣离的最小值为
题
号
三
四
总分
A.V2
B.2
得分
袍
C.3v2
D.2v②
2
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
略
7.已知直线2x-3y-1=0与双曲线C若-三1(a>0,6>0)相交于A,B两个不同点
是符合题目要求的)
点D(2,1)是AB的中点，则双曲线C的离心率为
长
1.抛物线y2=4x的焦点坐标为
A.2
B.V2
D.23
A.(0,1)
B.(0,2)
3
C.(1,0)
D.(2,0)
8.古希腊数学家帕普斯在他的著作《数学江编》中对圆锥曲线给出了统一定义，即到定点的
2双胸线x2.上
距离与到定直线的距离的比是常数e的点的轨迹叫做圆锥曲线.当0=1的顶点坐标为
员：当e=1时，轨迹为抛物线：当：>1时，轨迹为双曲线.若方程x2+y3-2x+1=(x-y+2)2表示
A.(0.-2).(0,2)
B.(-1,0),(1,0)
的曲线是双曲线，则实数k的取值范围为
C.(-5,0).(5,0)
D.(0,-v5),(0,5)
3.已知地物线以圆x2+y2-2y=0的圆心为焦点，则共标准方程为
A.(0,)
B(分+四)
C.(0,2)
D.(2,+0)
A.y2=-4x
B.y2=4x
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符
C.x2=-4y
D.x=4y
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
4.已知双曲线的一个焦点为(2,0)，其离心率e=2,则该双曲线的渐近线方程为
9.已知a>0,b>0,双曲线C:
B7=9:
:。~存=1，则下列结论正确的是
A.y=±V3x
A.它们的实轴长相等
B.它们的焦点相同
1
C.y=±3x
D.y=±3x
C.它们的离心率相等
D.它们的渐近线相同
批
高二数学第1页（共8页）
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数学参考答案及评分建议
一。选择题：
C
B
D A
C
A
D
B
二.
选择题：
9.AC
10.BD
11.ACD
三.填空题：
12.y=-1
13.1
14.2W2-√5
四.解答题：
15.解：(1)由题意知抛物线的焦点在x轴正半轴上，或在y轴正半轴上
当焦点在x轴正半轴上时，设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0),则4=4p,.P=1.
故地抛物线的标准方程为y2=2x,其焦点坐标为F(亏，0).
…3分
同理可得，当焦点在y轴正半轴上时，
其标准方程为x2=2y,焦点坐标为F(0,)
…6分
②)，当双曲线的焦点在x鞋上时。设其标准方程为号芳-a>0b>0。
79
由=
a=2,
得
之_上=1，焦点坐标为F(仕4,0)
…10分
53
b31
b=25,·412
x2
当双曲线的焦点在y轴上时，设其标准方程为。一方三1（口>0，b>0,
9
7
因万=
无解，所以双曲线的焦点在y轴上不成立
35
综上，双曲线的标准方程为_y
=1,其焦点坐标为F(仕4,0).
…13分
412
16解：()由题意得1-（人=2，∴p=2,抛物线C的方程为2=4y.…5分
(2)设A(x,乃)，B(x22),由
r=4y,得y2+4y-12=0,
…9分
x2+y2=12
解得y=2或y=-6(舍去)，
…11分
当y=2时，则x=2W2,ABHx-x2=4W2.
…15分
17.解：(1)设P(x,y),由趣意得Vx+)2+y2=V3Vx-)2+y2,
…3分
化简并整理可得曲线C的方程(x-2)2+y2=3,
“曲线C是以(2,0)为圆心，√3为半径的圆.
…7分
(2》由D可设双曲线E的方程为号-二=1o>0b>0,c=2,
…9分
2b
2b
圆心(2,0)到双曲线E的渐近线y=±一x的距离d=
…12分
Va'+b
b=√5,4=1，“双曲线E的标准方程为2-上=1
…15分
3
18.解：(I)设P(x),由题意得直线PM斜率为kpw=
(x≠√2)，
…2分
x+V2
直线PN斜率为kw=
万x≠2)，yy=
x-
…4分
“x+2x-√22
化简，得曲线C的标准方程之-少=(x≠士W②。
…6分
(2)假设存在实数k,使得直线QA与OB的斜率之和为0.设A(x,片)，B(x2,2),
y=kx+m
唱0O20
4km
,…9分
o+k=号二=0，(G-20,-D+-20,-)=0.
x-232-2
.(x1-2)(k2+m-1)+(x2-2)(kx+m-1)=0,
.2kxx2+(m-2k-1)x+X2)+4(1-m)=0,
…11分
.(k+1)2k-1+m)=0,.k=-1或m=1-2k,
…15分
当m=1-2k时，直线I的方程为y=k(x-2)+1,即1过点Q,不符合题意：
当k=-1时，则m=3,1-2k2=-1≠0，△=16k2m2+81-2k20m2+)=64>0,符合题意：
综上所述，存在实数k=一1.
…17分
x2.y2
19.解：(D由题意设椭图C的方程。+万=a>b>0,则如=8c,0=2c,分
延长FP交FP的延长线于点Q,由直线”平分∠FPF,且⊥I,
∠FPD=∠QPD,FD⊥I,FD=OD|,
FOOF,,OF=2OD=4,
3分
:.2a=FPI+IPF2Pel+IPF =OF,=4,..a=2,b=3,
六椭四C的方程为芝+上
=1.
…5分
43
(2)由题意设P,0≠0，由+公=1得-5≤，≤5，
…6分
43
由△FP5,的面积S%=1FF=(FR+1PFI+PEDI,
2
-o+c=3,n卡子%，-
≤n≤
-，且n≠0，
n c
3
3
实数n的取值范围为-号，0U(0,3]
…9分
3
(3)由(1)得A(-2,0),B(2,0),F(1,0),设直线MN的方程为x=+1,
设M(x,),N(2,2),直线BN与直线x=4交于点E,

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