资源简介

(共38张PPT)
第4章 因式分解
4.1 因式分解的意义
七下数学 ZJ
1.了解因式分解的概念。
2.体会因式分解与整式的乘法的区别与联系，并会运用整式的乘法
运算检验因式分解的正确性，强化运算能力。
因式分解：一般地，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫作
因式分解，有时我们也把这一过程叫分解因式。
典例1 下列变形属于因式分解的有( )
； ；
； ；
。
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
解析：
序号 等号左边是 不是多项式 等号右边是不是 整式的积 结论
① 否 不是因式分解。
② 是 否， 不是整式 不是因式分解。
③ 否 不是因式分解。
④ 是 否 不是因式分解。
⑤ 是 是 是因式分解。
典例1 下列变形属于因式分解的有( )
； ；
； ；
。
D
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
因式分解与整式乘法的区别
因式分解 整式乘法
（1）由和差形式（多项式） 转化成整式的积的形式 （和差化积）。 （2）一种恒等变形。 （1）由整式的积的形式转化成和
差形式（多项式）（积化和差）。
（2）一种乘法运算。
典例2 检验下列因式分解是否正确。
（1） ；
解：(1)因为 ，
所以因式分解 正确。
（2） ；
(2)因为 ，
所以因式分解 不正确。
（3） 。
解：(3)因为
，
所以因式分解 正确。
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
七下数学 ZJ
1.理解公因式的概念，会找出多项式中的公因式。
2.能用提取公因式法分解因式，理解添括号法则。
3.进一步理解因式分解的意义，感受整体思想的运用。
1.公因式：一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫
作这个多项式各项的公因式。如是多项式 各项的公因式。
2.确定公因式的方法：
公因式是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有
的相同字母的最低次幂的积。
示例 确定公因式 ________________________________________________________________________________
典例1 指出下列多项式中各项的公因式:
（1） ；
解：(1)各项的公因式是 。
（2） ；
(2)各项的公因式是 。
（3） 。
(3)各项的公因式是 。
1.提取公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该
公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法，叫作提取公
因式法。（提取公因式法的依据是乘法分配律）
2.提取公因式法的一般步骤：
提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式。
典例2 把下列各式分解因式：
（1） ；
解：(1)
。
（2） ；
(2)
。
（3） ;
解：(3)
（4） 。
(4)
括号前的符号 变号情况
括号前面是“ ”号 括到括号里的各项都不变号
括号前面是“-”号 括到括号里的各项都变号
典例3 下面添括号正确的是( )
A.
B.
C.
D.
解析：
选项 添括号 结论
A √
B
C
D
典例3 下面添括号正确的是( )
A
A.
B.
C.
D.
第4章 因式分解
4.3 用乘法公式分解因式
七下数学 ZJ
1.能够正确识别适合运用公式法因式分解的多项式,会运用公式法因
式分解（指数是正整数）。
2.掌握运用公式法因式分解的方法和步骤,并能进行相关变形、计算
或求值。
公式 。
语言叙述 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
能用平方差 公式分解因 式的多项式 的特征 （1）只有两项（或两个整体）；
（2）两项都能用完全平方表示，即字母的指数是
偶数，系数是完全平方数；
（3）两项符号相反（一项为正，一项为负）。
公式中的， 可以是单项式，也可以是多项式。
示例1 用平方差 公式分解 因式 指的是,
（）（ ）
。
典例1 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是( )
D
A. B. C. D.
解析：
选项 分析 结论
A 不能用完全平方表示。 不能
B 与 符号相同。 不能
C 与 符号相同。 不能
D ，能用平方差公式分解因式。 能
典例2 把下列各式因式分解:
（1） ；
解：(1)
。
（2） ；
(2)
。
（3） ；
解：(3)
。
(注意：勿忘检查是否可以继续因式分解)
（4） ；
解：(4)
。
（5） 。
。
（有公因式的要先提出公因式）
（要分解到不能再分解为止）
1.完全平方式：我们把多项式及 叫作完
全平方式。
简记为：
①首 首×尾尾;
②首 首×尾尾
2.
公式 ；
。
语言叙述 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的2倍，等于这两数和（或者差）的平方。
能用完全平方公式分解因式的多项式的特征 符合完全平方式，即（1）多项式是三项；
（2）要有两个符号相同的平方项和一个交叉项；
（3）交叉项要等于两个平方项底数的积的2倍。
示例2 用完全平方公式分解因式 _____________________________________________
3.公式法：一般地，利用公式 ，或
把一个多项式分解因式的方法，叫作公
式法。公式中的, 可以是数，也可以是整式。
典例3 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( )
C
A. B. m C. D.
解析：
选项 分析 结论
A 的交叉项不是 与2的积的2倍，不符合完全平方式。 不能
B 的平方项的符号不同，不符合完全平方式。 不能
C x4 4x2+4=(x2 2)2 ，，能用完全平方公式分解因式。 能
D 只有两项，不符合完全平方式。 不能
典例4 把下列各式因式分解:
（1） ；
解：(1) 。
（2） ；
(2)
。
（3） ；
(3 。
（4） 。
解：(4)
。

展开更多......

收起↑