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2024年秋季学期达州市普通高中二年级教学质量监测
数学
参考答案
单项选择题：1-4：DACB
5-8:DACD
多项选择题：9：CD
10:ACD
11:ABC
填空题：12：(4,4√2)
13:
14:
[537]
解答题：
15.（13分)
()S率球=2r2=8πdm2，S偶柱侧=2rh=16πdm2，S表=S车球+S侧柱侧=24πdm2
oa-号知-9m,huwh-16adn,r=eu-gdn-g
2
(如果没有带单位，从总得分中扣一分)
16.(15分)
(1)由中心在坐标原点的双曲线的右焦点坐标(5,0)，知焦点在x轴上，
设双鱼线的标准方程为号-茶=a>0,6>0,知半死c=5.
又离心率e=亏则a=3,62=c2-a2=16,得双曲线的标准方程为二-上
5
916=1,
渐近线方程为4x±3y=0:
②)过双曲线右焦点(5,0)且倾斜角为二的直线方程为y=x-5,代入16x2-9y2-144=0中得
7x+90x-369=0,△>0，设AyB,2),则x+3=-99,
7，xx2==369
7
AB=V0+k2)[x+x2)2-4xx2]
44-
17.（15分)
(I)证明：连接BD,:ABCD是菱形，且∠BAD=60°，∴.△BCD为等边三角形
又：E为CD中点，∴.BE⊥CD,
:直四棱柱ABCD-AB,C,D,
.DD⊥平面ABCD
A
由BEC平面ABCD∴.DD⊥BE,
又由CD∩DD=D,CDc平面CDD,C
B
DD,c平面CDD,C,
∴.BE⊥平面CDD,C:
(2)法一：由(1)同理可知BE⊥AB,
BE⊥平面ABBA,
由ABc平面ABB,A,BE⊥AB,
则平面A,BE与平面ABCD的夹角为∠ABA,
M4=4.AB-6,M4L4B:.4B=2.sin/4B4=213
13
平面A,BE与平面ABCD的夹角的正弦值为
2W13
13
法二：取AB中点为F,连接DF,
等边△ABD中，DF⊥AB,
D
又由菱形ABCD中ABIICD,
BL
·DF⊥CD,又DD⊥平面ABCD,
以
D为原点，DF,DC,DD所在直线分别
为
x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直
角
坐标系，
由直四棱柱ABCD-A,B,C,D的底面
ABCD是边长为6的菱形，侧棱AA=4,
则
A(3W3-34),E030),B(3V530),
AE=(-3V36,-4),A,B=(06,4),
设平面ABE法向量n=(x,y,),
了rAE=0
了-3V3x+6y-4:=0
则1m4B=0,即16y-4=0
,令y=2，,则z=3,x=0,n=(023),易知平面ABCD法向量
m=(001),平面ABE与平面ABCD的夹角为0，cos0=kos,则s如02
3
平面A8E与平面ABCD的夹角的正弦值为2W国
13
18.（17分)
(1)解：由⊙C:x2+(0y-4)2=1知圆心C,(04),半径为1，
⊙C2:x2+(y+4)2=81知圆心C2(0,-4),半径为9，
(MC=R+1
由圆心为M的动圆与圆C,外切，与圆C2内切，设动圆半径为R,则MC29-R,
得MC,+MC2=10,由椭圆定义知点M在以C,、C2为焦点的椭圆上，
设椭圆的方程为上+足
a+=1(a>b>0),则a=5,c=4,62=a2-c2=9.
M的轨迹方程为上+
-+一=1：
259
2达州市2024年普通高中二年级秋季学期教学质量监测
数学试题
(本试卷满分150分，考试时间120分钟)
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题
卡上，并检查条形码粘贴是否正确。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色
签宇笔书写在答题卡的对应题框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答
题无效。
3.考试结束以后，将答题卡收回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.直线x-2义=2在y轴上的截距为
3
A号
B
c
D.-3
2.直线y=c倾斜角为135°，且过点P(5,a),则a=
A.-5
B.5
C.-3
D.3
3.空间中三条不同的直线k,m,n和平面a满足1文a,mca,nca,则下面结论正确的是
A.若l∥a,则l∥m
B.若1⊥m且1⊥n,则1⊥a
C.若1⊥，则1⊥m
D.若l⊥n且1⊥m,则m∥n
4.已知点A,0),点B为直线x-y+1=0上动点，则A、B两点间距离的最小值为
A.1
B.2
C.5
D.2
5.如图所示，梯形B'CD'是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观
y
图，AD'=2,AB=B'C=1,则平面图形ABCD的面积为
3
A.1
B.2
c.35
D.3
6.已知向量a=(2,0,-3),b=(3,1,x),c=(1,1,1),a⊥b,则a在b-2c方向上的投影向量
为
A.(1,-1,0)
B.(2√2,0，-32)C.(N2,-√2,0)
D.250,
13
13
高二数学试题第1页（共4页）
7.过点(-2，-4)的直线与曲线y=√2x-x2有交点，则直线的斜率范围是
A.[1,2]
B
6-66+6
1,6+v6
D
44
4
&已知椭圆方程为号+上=1，A2,0),BL号，过点P(2,的直线交椭圆于B、F两点，过
43
点E且平行于y轴的直线与线段AB交于点2，点E关于点2的对称点为N,则直线NF一
定过点
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(03-√6)
D.(2,0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分。
9.已知焦点在x轴上的椭圆父+上=1，左焦点R,右焦点乃，P为椭圆上且不在x轴上的
m
4
一点，则下列说法正确的是
A,m的取值范围是(0,4)
B.当焦距为4时，离心率为2W⑤
C.当离心率为巨时，△PR5的周长为4+4N
D.当长轴长为4W2时，△PFE的面积最大值为4
10.如图，在正方体ABCD-A4B,CD1中，AB=4,E在线段CD上，则
A.当E为CD中点时，AE与BB所成角的余弦值是
6
B.当E为CD,中点时，AE与平面4BCD所成角的正弦值是V
6
C.三棱锥A-EBB,的体积为定值
D.AE+BE的最小值是4√6
11.已知三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，PA=3,PB=PC=4,三棱锥P-ABC
的内切球O(球心O到各个面距离相等)半径为r，,三棱锥P-ABC的外接球O2(球心O到
各顶点距离相等)半径为R,三棱锥P-ABC的表面积为S,体积为V,则
A.S=20+2W34
B.R=④
20-2√34
C.r=-
D.V=24
2
11
高二数学试题第2页（共4页）

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