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湘教版数学（2024）七年级下册期末（培优）试卷
一、填空题
1．（2024七下·贵池期末）如图，两条平行直线，被直线所截，分别交于点、；、分别平分和交于点、．
（1）若，则　 　．
（2）在（1）条件下，在线段上有一动点，当最短时，　 　．
2．（2024七下·长沙期末）如图，直线、、相交于点，若，则　 　
3．（2024八上·北京市月考）关于x的不等式组，有以下判断：
①若不等式组无解，则；
②若时，不等式组的整数解有5个，则；
③若不等式至少有5个负整数解，则；其中正确的是　 　．
4．（2024七下·西塘期末）如图是一种卫星接收天线的轴截面示意图，卫星波速与平行射入接收天线，经反射聚集到焦点O处，若，，则的度数为　 　．
5．（2024七下·怀远期中）对x，y定义一种新的运算，规定，如．
（1）=　 　；
（2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是　 　．
6．（2024七上·朝阳期末）某社区为增强居民体质，体现以人民为中心的理念，准备到一家健身器材专卖店购置一批健身器材供居民健身使用．该专卖店推出两种优惠活动，并规定只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满400元减100元．（如：所购商品原价为400元，可减100元，需付款300元；所购商品原价为900元，可减200元，需付款700元）
⑴若购买一件原价为550元的健身器材，更合算的选择方式为活动　 　；
⑵若购买一件原价为元的健身器材，选择活动二比选择活动一更合算，则的取值范围是　 　．
二、单选题
7．（2024九下·十堰模拟）如图，数轴上表示的不等式解集为（　　）
A． B． C． D．
8．（2024七下·本溪期中）下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2024八下·青岛期中）王老师准备用60元买钢笔和墨囊，已知一支钢笔5元；一盒墨囊8元，他购买了5支钢笔，则他最多还能买（　　）盒墨囊．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2024八上·江北开学考）下图是重庆马拉松比赛的奖牌，把该图形进行平移，能得到的图形是（　　）
A． B．
C． D．
11． 解不等式 ，在数轴上表示的解集正确的是图中的（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024七下·广汉期中）如图，沿射线方向平移到（点在线段上）．若，，则平移距离为（　　）
A． B． C． D．
13．（2023七下·冠县期末）观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
①过点A有且只有一条直线与直线BD平行；
②平面内，过点A有且只有一条直线AC垂直于直线BD；
③线段AC的长是点A到直线BD的距离；
④线段AB、AC、AD中，线段AC最短，根据是两点之间，线段最短．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．（2024七下·中原期中）如图是小华新买的一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的终为．现调节台灯，使外侧光线平行于，平行于，则（　　）
A． B． C． D．
15．（2023七下·承德期末）不等式组的整数解有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2024九下·海口模拟）不等式组的最小整数解是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
三、解答题
17．（2023八上·浦北月考）如图，为了绿化校园，某校准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）剩余草坪的面积是多少平方米？
（2）当时，剩余草坪的面积是多少平方米？
18．（2024·滨湖模拟）解方程与不等式组：
（1）；
（2）
19．（2024七下·潮南期末）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来
20．（2023七下·米东期末）求不等式组的解集，并求出它的所有整数解．
21．（2024九下·武汉模拟）解不等式：．
22．（2024九上·北京市月考）在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．
（1）若对于，，请用表示；
（2）若对于，，都有，求的取值范围．
四、计算题
23．（2024八下·禅城期中）解不等式组：
24．（2024九下·高青模拟）（1）计算：
（2）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．
25．（2023七下·防城期末）计算
答案解析部分
1．【答案】；
【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的性质；角平分线的性质
2．【答案】30
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
3．【答案】①③
【知识点】一元一次不等式的特殊解；解一元一次不等式组
4．【答案】82
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
5．【答案】3；
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次不等式组
6．【答案】一；或
【知识点】一元一次不等式的应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
8．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
9．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的应用
10．【答案】D
【知识点】图形的平移
11．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
12．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质；平移的性质；图形的平移
13．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；平行公理及推论；尺规作图-垂线
14．【答案】B
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
15．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
16．【答案】B
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
17．【答案】（1）；
（2）剩余草坪的面积是200平方米．
【知识点】多项式乘多项式
18．【答案】（1），
（2）
【知识点】公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组
19．【答案】解：
由①得：x≥ 1；
由②得：x＜3；
∴原不等式组的解集为 1≤x＜3，
在坐标轴上表示：
.
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
20．【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴这个不等式组的解集，
整数解为：，，0，1，2，3．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
21．【答案】
【知识点】解一元一次不等式
22．【答案】（1）；
（2）的取值范围为或．
【知识点】平方差公式及应用；解一元一次不等式组
23．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
24．【答案】（1）；（2）；0，1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数的混合运算
25．【答案】解：原式=
=
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算；实数的绝对值
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