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第八章　实　数 学业质量评价
(考试时间：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．－64的立方根是( A )
　A．－4 B．±4 C．－8 D．±8
2．在－2，，，3.14，，π这6个数中，无理数共有( C )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列各式中，计算正确的是( D )
A.＝±6 B.＝－4
C.＝－13 D.＝－2
4．下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是( B )
A.×＝2 B．(1－)＋＝1
C．π＋2π＝3π D.＋＝4
5．如图，在数轴上，点A表示实数a，则a可能是( C )
A．－ B．－ C．－ D．－
6．如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( D )
A．2 B．3 C. D.
7．比较2，，的大小，正确的是( A )
A．2<< B.<2< C.<2< D.<<2
8．已知≈1.312，≈4.147，那么的值约为( A )
A．0.041 47 B．0.414 7 C．0.013 12 D．0.131 2
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( A )
A. B. C．2 D．3
10．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是
( B )
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
11．用“⊙”表示一种新运算：对于任意正实数a⊙b＝，例如10⊙21＝＝11，那么⊙(⊙2)的运算结果为( C )
A．13 B．7 C．4 D．5
12．若 是整数，则正整数n的值不可能是( B )
A．6 B．9 C．11 D．14
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．计算：23－＝6.
14．m是大于的最小整数，n是小于的最大整数，则m＋n的算术平方根是.
15．若x，y为实数，且|x＋2|＋＝0，则的值为－1.
16．如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 －.
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17．(8分)计算：
(1)＋－；
解：原式＝－3＋3＋1
＝1.
(2)|－|＋|－2|－|－1|.
解：原式＝－＋2－－＋1
＝－2＋3.
18．(10分)求下列各式中的实数x.
(1)4x2－25＝0；
解：∵4x2－25＝0，
∴4x2＝25，
∴x2＝，
则x＝±＝±.
(2)27(2x－1)3＝－64.
解：∵27(2x－1)3＝－64，
∴(2x－1)3＝－，
则2x－1＝，即2x－1＝－，
解得x＝－.
19．(10分)已知某正数的两个平方根分别是a－3和2a＋15，b的立方根是－3，求a－b的值．
解：∵正数的两个平方根分别是a－3和2a＋15，
∴(a－3)＋(2a＋15)＝0，
解得a＝－4，
∵b的立方根是－3，
∴b＝－27，
∴a－b＝－4－(－27)＝23.
20．(10分)某工厂欲将一块面积为400 m2的正方形场地改建成面积为300 m2的长方形场地，且其长、宽之比为5∶3，如果打算回收围建原正方形场地的铁栅栏，用于建设新长方形场地的围墙，那么这些铁栅栏是否够用？
解：设原正方形场地的边长为x m．根据题意，得x2＝400，所以x＝20.
∴原正方形场地的周长为20×4＝80(m)．
即围建原正方形场地的铁栅栏的总长为80 m.
设新长方形场地的长为5y m，宽为3y m．根据题意，得
5y·3y＝300，即y2＝20，∴y＝.
∴新长方形场地的长为5 m，宽为3 m，
∴周长为(5＋3)×2＝16(m)．
∵20<25，∴<5，∴16<80.
∴这些铁栅栏够用．
21．(10分)一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数为m.
(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；
解：由题意可知m＝－2，
∴|m＋1|＋|m－1|＝|－2＋1|＋|－2－1|
＝－1＋3－＝2.
(2)在数轴上有C，D两点分别表示实数c，d，且满足＋|d－9|＝0，求cd的立方根．
解：∵≥0，|d－9|≥0，＋|d－9|＝0，
∴c＝－3，d＝9，
∴＝＝＝－3，
∴cd的立方根为－3.
22．(12分)观察下列各式，发现规律：
＝2；
＝3；
＝4；
…
(1)填空：＝5，
＝6；
(2)计算(写出计算过程)：；
(3)请用含自然数n(n≥1)的式子把所发现的规律表示出来．
解：(2)原式＝
＝ ＝100.
(3)＝(n＋1)(n≥1)．
23．(12分)如图①，有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为；
(2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，求出图②中A，B两点表示的数；
(3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个正方形．请用(2)中相同的方法在数轴上找到表示－1的点．(作图过程中标出必要线段长)
解：(2)图②中小正方形的对角线长为，AO＝－1，BO＝＋1，
∴A，B两点表示的数为1－和1＋.
(3)如图③，大正方形的面积为5，
∴小长方形的对角线长为，
如答图所示，点C表示的数为－1.
答图第八章　实　数 学业质量评价
(考试时间：120分钟　满分：120分)
姓名：________　　班级：________　　分数：________
一、选择题(本大题共12题，每小题3分，共36分)
1．－64的立方根是( )
　A．－4 B．±4 C．－8 D．±8
2．在－2，，，3.14，，π这6个数中，无理数共有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．下列各式中，计算正确的是( )
A.＝±6 B.＝－4
C.＝－13 D.＝－2
4．下列算式中能说明命题“两个无理数的和还是无理数”是假命题的是( )
A.×＝2 B．(1－)＋＝1
C．π＋2π＝3π D.＋＝4
5．如图，在数轴上，点A表示实数a，则a可能是( )
A．－ B．－ C．－ D．－
6．如图所示的方格中，每个小正方形的边长均为1，若把阴影部分剪拼成一个正方形，那么新正方形的边长是( )
A．2 B．3 C. D.
7．比较2，，的大小，正确的是( )
A．2<< B.<2< C.<2< D.<<2
8．已知≈1.312，≈4.147，那么的值约为( )
A．0.041 47 B．0.414 7 C．0.013 12 D．0.131 2
9．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是( )
A. B. C．2 D．3
10．一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是
( )
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
11．用“⊙”表示一种新运算：对于任意正实数a⊙b＝，例如10⊙21＝＝11，那么⊙(⊙2)的运算结果为( )
A．13 B．7 C．4 D．5
12．若 是整数，则正整数n的值不可能是( )
A．6 B．9 C．11 D．14
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
13．计算：23－＝ .
14．m是大于的最小整数，n是小于的最大整数，则m＋n的算术平方根是 .
15．若x，y为实数，且|x＋2|＋＝0，则的值为 .
16．如图，点A，B，C，D在数轴上，点D表示的数是1，C是线段AD的中点，线段CD＝，点C到原点的距离等于线段AB的长，则点B表示的数是 .
三、解答题(本大题共7小题，共72分)
17．(8分)计算：
(1)＋－；
(2)|－|＋|－2|－|－1|.
18．(10分)求下列各式中的实数x.
(1)4x2－25＝0；
(2)27(2x－1)3＝－64.
19．(10分)已知某正数的两个平方根分别是a－3和2a＋15，b的立方根是－3，求a－b的值．
20．(10分)某工厂欲将一块面积为400 m2的正方形场地改建成面积为300 m2的长方形场地，且其长、宽之比为5∶3，如果打算回收围建原正方形场地的铁栅栏，用于建设新长方形场地的围墙，那么这些铁栅栏是否够用？
21．(10分)一只蚂蚁从点A沿数轴向左爬了2个单位长度到达点B，点A表示 ，设点B所表示的数为m.
(1)求|m＋1|＋|m－1|的值；
(2)在数轴上有C，D两点分别表示实数c，d，且满足＋|d－9|＝0，求cd的立方根．
22．(12分)观察下列各式，发现规律：
＝2；
＝3；
＝4；
…
(1)填空：＝ ，
＝ ；
(2)计算(写出计算过程)：；
(3)请用含自然数n(n≥1)的式子把所发现的规律表示出来．
23．(12分)如图①，有这样一个探究：把两个边长为1 dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为2 dm2的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
(1)所得到的面积为2 dm2的大正方形的边就是原先边长为1 dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 ；
(2)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，求出图②中A，B两点表示的数；
(3)通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个正方形．请用(2)中相同的方法在数轴上找到表示－1的点．(作图过程中标出必要线段长)

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