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2 整式的乘法
第一章 整式的乘除
第1课时 单项式与单项式相乘
1. 经历探索整式乘法运算法则的过程，进一步体会类比方法的作用，以及乘法交换律、结合律在整式乘法运算中的作用；
2. 能借助图形解释整式乘法的法则，发展几何直观；
3. 能进行简单的整式乘法运算，发展运算能力.
重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式
的运算法则.
难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计
算并解决实际问题.
学习目标
1.什么是单项式
知识链接
由数和字母的积组成的代数式叫作单项式，单独的一个数或一个字母也叫作单项式.
2. 前面学习了哪些幂的运算 运算法则分别是什么
am÷an = am-n
(am)n = amn
(ab)n = anbn
am×an = am+n
问题：天安门广场位于北京市中心，呈南北向为长，东西向为宽的长方形，其面积之大在世界上首屈可指，小王想估计天安门广场的面积，先从南走到北，记下所走的步数为 1100 步，再从东走到西，
记下所走的步数为 625 步.
单项式与单项式相乘
1100 步
625 步
(1)如果小王的步长用 a (m) 表示，你能用含 a 的代数式表示广场的面积吗
1100a×625a
(2) 假设小王的步长为 0.8 m，怎么表示并计算出广场的面积
1100 步
625 步
方法一：原式 = 880×500
= 440000 (m2)
思考：类比上述方法计算 1100a·625a.
方法二：原式 = (1100×625)×0.8 ×0.8
= 440000 (m )
议一议
1100a·625a＝
(1100×625)×(a×a)
＝687500a2
单项式×单项式
系数相乘
同底数幂相乘
通过以上经验，你能总结出单项式乘单项式的运算法则吗 小组讨论得出结果.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘.
追问：计算(－2abc)·，如何处理字母 c
字母 c 的字母及指数不变，作为积的因式.
(－2abc)·
=×(a·a)×(b·b2)·c
=－a2b3c
请某同学将单项式乘单项式的乘法法则补充完整.
注意：(1) 系数相乘；
(2) 相同字母的幂相乘；
(3) 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
知识要点
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
单项式与单项式的乘法法则
例 计算：
(1) 2xy2 xy； (2) －2a2b3 (－3a)；
(3) 7xy2z (2xyz)2. (4) (－3ab) a2c (－2abc3)
解：(1) 原式 = (2× ) ( x x ) ( y2 y ) =
(2) 原式 = [(－2)×(－3)] ( a2 a) b3 = 6a3b3.
典例精析
(3) 原式 = 7xy2z 4x2y2z2
= (7×4) (x x2) (y2 y2) (z z2)
= 28x3y4z3.
(4) (－3ab) a2c (－2abc3)
原式 =
追问 1：当系数为负数时应当注意什么
追问 2：运算中有乘方和乘除的混合运算时，运算顺序如何
先确定符号.
先乘方，后乘除.
方法总结
有乘方运算的要先算乘方；
单×单＝(系数×系数) ×(同底数幂相乘) ×(单独的幂)
单项式乘单项式中的“一、二、三”：
一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积的因式.
二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验：单项式乘单项式的结果是否正确，可从三个方面检验：
①结果仍是单项式；
②若无零次幂出现，则结果含有原式中的所有字母；③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
注意：有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
1.计算：
(1) (－3x)2 · 4x2； (2) (－2a)3(－3a)2；
解：原式 = 9x2 · 4x2
= (9×4)(x2 · x2)
= 36x4.
解：原式 = －8a3 · 9a2
= [(－8)×9](a3 · a2)
= －72a5.
解：原式 =
练一练
观察思考
如图，一幅边长为 a m 的正方形风景画，上下各留有 a m 的空白区域做装饰，中间画面的面积是多少平方米
a
a
a
a
解：中间画面的宽为：a－a－a = a.
中间画面的面积为：a·a =a2.
方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式的法则是解题的关键．
2.有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在
要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形
空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
解：长方形的面积是 xy m2，绿化的面积是
x× y＝ xy(m2)，则剩下的面积
是 xy－ xy ＝ xy(m2)．
练一练
3. 已知 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，求 m2＋n 的值．
解：因为 －2x3m＋1y2n 与 7x5m－3y5n－4 的积与 x4y 是同类项，
所以 2n＋5n－4＝1，3m＋1＋5m－3＝4.
所以 m2＋n＝ .
解得
练一练
一、选择题
1. 计算 2a3·a2b 的结果是（　B　）
A. 2ab B. 2a5b C. 2a6b D. 2a9b
2. 计算2x2·(－3x3) 的结果是（　A　）
A. －6x5 B. 6x5 C. 5x5 D. －5x5
B
A
3. 一种计算机每秒可做 4×108 次运算，它工作
3×103 秒运算的次数为（　B　）
A. 12×1024 B. 1.2×1012
C. 12×1012 D. 12×108
B
二、填空题
4. 计算：
(1) 4x3· x2y＝ ；
(2) 2xy·(－3xy3)＝ .
5. 若mx4·4xk＝12x12，则m＝ ，k＝ .
6. 某三角形的一边长为 4ab，此边上的高为 a2，则
它的面积为 .
10x5y　
－6x2y4　
3　
8　
a3b　
三、解答题
7. 计算：(1) x2y ·(－6x2y2)；(2) 2m3n·(－3mn2)2；
(3) －8a2b·(－a3b2)· b2； (4) (2xy)2·(－3x)3·y.：原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5.
解：(1)原式＝－3x4y3.
(2)原式＝2m3n·9m2n4＝18m5n5.
(3)原式＝8a5b3· b2＝2a5b5.
(4)原式＝4x2y2·(－27x3)·y＝－108x5y3.
单项式与单项式相乘
单项式乘单项式
实质上是转化为同底数幂的运算
注意
（1）不要出现漏乘现象；
（2）有乘方运算，先算乘方，再将单项式相乘.

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