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沪科版数学（2024）七年级下册期中试卷
一、单选题
1．如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列式子中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知点在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是(　　)
A． B．
C． D．
5．已知，则的值是（　　）
A．48 B．16 C．12 D．8
6．若，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．已知、为实数，且+4＝4b，则的值是（　　）
A． B． C．2 D．﹣2
9．设，，都是小于－1的数，且，若满足，，，则必有（　　）
A． B．
C． D．不能确定，，的大小关系
10．已知 ， ， 表示取三个数中最小的那个数﹒例如：当 ， ， ， = ， ， =3﹒当 ， ， = 时，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，则m＝　 　．
12．　 　．
13．若关于x的一元一次不等式组 有2个整数解，则a的取值范围是　 　．
14．计算： 　 　.
15．已知关于x的不等式组 的整数解仅有4个，则a的取值范围是　 　．
16．对正整数 ，规定 ，记 对正整数 n ，规定 ，记，若正整数使得为完全平方数，请写出一个符合条件的 k 的值： 　 　
三、计算题
17．计算：
（1）
（2）
（3）
18．（1）解不等式组
（2）先化简，再求值：，其中．
19．（1）计算：（﹣1）3﹣﹣12×2﹣2；
（2）解不等式组：
四、解答题
20．已知点．
（1）若点P到x轴的距离是3，试求出a的值．
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移2个单位长度得到的，试求出点Q的坐标．
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求出点P的坐标．
21．解不等式组：
22．小丽想用一块面积为800cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为600cm2长方形纸片，使它的长宽之比为4：3，她不知道是否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
23．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
24．已知A=2x，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成是B÷A，结果得到x2求B+A的值.
25． 如图，数轴上两点、对应的数分别是，，点是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点，满足，那么我们把这样的点表示的数称为连动数，特别地，当点表示的数是整数时我们称为连动整数．
（1），，是连动数的是　 　；
（2）关于的方程的解满足是连动数，求的取值范围　 　；
（3）当不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】列一元一次不等式组
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；求算术平方根
4．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；点的坐标与象限的关系；在数轴上表示不等式的解集
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法
6．【答案】B
【知识点】不等式的性质
7．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方法则
8．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
9．【答案】A
【知识点】不等式的性质
10．【答案】C
【知识点】平方根；无理数的大小比较
11．【答案】7
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
13．【答案】6＜a≤8
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
14．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
16．【答案】12（答案不唯一）
【知识点】积的乘方运算
17．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】单项式乘单项式；多项式乘多项式；积的乘方运算
18．【答案】（1）解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：
（2）解：
，
∵，
∴原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式
19．【答案】解：（1）原式=﹣1﹣3﹣12×=﹣1﹣3﹣3=﹣7；
（2）
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【知识点】实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式组
20．【答案】（1）或；（2）或；（3）或
【知识点】一元一次不等式组的应用；坐标与图形变化﹣平移
21．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
22．【答案】解：同意小明的说法，面积为800cm2的正方形纸片的边长为：=20，600÷20=15，20：15=4：3，即小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
【知识点】算术平方根
23．【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元
（2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-配套问题
24．【答案】解：∵B÷A=B÷（2x）=
∴B=（2x）×（）=
∴B+A=+2x
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；多项式除以单项式
25．【答案】（1）-3，2.5
（2）或
（3）解：
由得，；
由得，，
不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时，
四个连动整数解为，，，，
，
的取值范围是．
【知识点】一元一次方程的解；一元一次不等式组的特殊解
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