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2024-2025学年湖北省“新高考联考协作体”高一上学期期末考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.已知，那么( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
5.若函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
6.已知幂函数的图象过点，若，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.已知定义在上的单调递增函数，且为奇函数，则不等式的解集为( )
A. ， B.
C. ， D.
8.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知，，则下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
10.已知函数的图象的一条对称轴方程为，下列说法正确的是( )
A. 函数的对称中心为
B. 不等式的解集为
C. 函数的单调递增区间为
D. 函数在区间上的值域为
11.下列说法正确的是( )
A. 当时，的最大值为
B. 当时，的最小值为
C. 当，且时，的最小值为
D. 当，且时，的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ．
13.如图，已知扇形所在圆的半径为，其圆心角为，若的面积为，则该扇形的面积为 ．
14.已知函数，若关于的方程有个不同的实根，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，集合．
当时，求
若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知角的终边过点，且，求，的值
已知角满足：，其中角为第三象限角，求的值．
17.本小题分
湖北省孝感市孝昌县丰山镇将自身定位为“生态水果特色小镇”，这一举措充分展现了其对国家“强国必先强农，农强方能国强”号召的深刻理解与实践通过这一发展战略，不仅促进了乡村产业的转型升级，还兼顾了生态环境保护，为乡村的全面振兴探索出了一条富有前瞻性和可持续性的道路经调研发现：某珍稀水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入如培育管理、施肥等人工费为元，且，．
求实数，的值
已知这种水果的市场售价大约为元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为单位：元当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大最大利润是多少
18.本小题分
已知函数在区间上有且仅有个零点．
求的取值范围
当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围
当时，若函数在区间内有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数．
求实数，的值
判断并证明函数的单调性
当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.或
14.
15.解：因为，
所以等价于，且，
解得：或，所以集合或
所以．
又因为等价于，
解得：，即，所以集合．
当时，，
所以
因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，
所以，
解得故实数的取值范围为

16.解：因为角的终边过点，
所以，且，解得：，
所以，
因为，
所以
，
即
又因为角为第三象限角，所以，，
所以，即，
所以
．
17.解：因为，，
所以，且，所以，．
当时，
，
当或时，所以．
当时，，
当且仅当即时等号成立．
综上所述，当时，该水果树的单株利润最大，最大利润为元．
18.解：因为，则，，
因为函数在区间上有且仅有个零点，
所以函数在区间上有且仅有个零点，
结合余弦函数的图象与性质可得：，
解得：，
所以的取值范围为
当时，由可得：，所以，
因为不等式在上恒成立，
所以在上恒成立，又因为当时，，
所以，所以，
即，所以，故实数的取值范围为
因为函数在区间内有两个不同的零点，所以在区间内有两个不同的零点，
即在区间内有两个不同的零点，
即函数与的图象在区间内有两个不同的交点，
由余弦函数的图象与性质可得：或，即或，
故实数的取值范围为．
19.解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即
又因为，所以，即，
联立可得：，解得，代入可得：
经检验，当，时，，满足题意．
由可得：，下面证明函数在上为单调递增函数．
，，当时，，
因为，且为上的增函数，所以，则，
所以，即，
所以函数在上为单调递增函数
因为当时，不等式恒成立，
所以当时，不等式恒成立，
由函数在上为单调递增函数得：当时，，即恒成立，
令，，
则当即时，函数在上单调递增，
所以，所以即或，所以
当即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，不符合题意
当即时，函数在上单调递减，所以，所以，所以或，所以，
综上，实数的取值范围为
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