资源简介

10.2 直方图
一、教学目标
【知识与技能】
1.了解频数、直方图的概念.
2.明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
3.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
【过程与方法】
1.能够通过具体的实例，进入数学学习的情境，理解概念，掌握分析数据的具体过程和方法.
2.能够通过简单的互助，完成数据处理的环节.
【情感态度与价值观】
1.激发学生对处理现实问题中数据的好奇心，了解数据处理在现实生活中的重要作用，提高学习兴趣.
2.在课堂教学的过程中，培养孩子的合作意识.
3.本单元内容贴近生活，使学生更加热爱生活.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
理解频数分布直方图的意义，会利用频数分布直方图解决实际问题.
【教学难点】
在于如何让没有接触过频数分布直方图的学生构建一个贴近他们生活的场景，使他们能够融入其中，按照自己一定的方式去理解每个概念，吃透概念.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63名同学报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
（二）探索新知
1.出示课件4-12，探究频数直方图
为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63名同学报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下：
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
学生答：应该选择身高相差不多的同学参加.这样比较整齐.
教师问：为了使选取的仪仗队队员身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
学生答：数据较多，很难选取.
教师问：数据给你什么印象？
学生答：数据多而且乱，都在150-170之间.
教师问：数据较为杂乱，而且不能完全概括为150-170之间，有少数数据在此范围外.应该如何处理数据？
师生一起解答：为了使选取的选手身高较为整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的同学比较多，哪些身高范围的同学比较少.为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理.
教师问：要分组，需要找出最大值和最小值的差，请同学们找一找，算一算.
学生答：在表的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 ．
学生问：如何确定分组的数呢？
教师答：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.组距可以相同也可以不同，在本问题中我们采用等距分组.
学生问：怎样确定每组的数据个数呢？
教师答：在本问题中，因为最大值减最小值为23，如果从最小值开始，每隔3作为一组，要将数据分成8组.
教师问：能否用刚学的不等式知识，将8组数据的范围表示出来？
学生答：所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值．这里组数和组距分别是8和3．
教师讲解：分组中要注意的问题：
①把所有数据分成的组的个数叫做组数。
②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定.
③一般数据越多，分的组数也就越多.
④当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5至12组.
教师问：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．请同学们整理上面的数据.
学生答：整理可以得到频数分布表.
身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173 合计
频数 2 6 12 19 10 8 4 2 63
教师问：为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.请同学们画出频数分布直方图.
学生答：如下图所示：
教师强调：为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.
教师问：观察上表和上图，应从和那个范围内选择呢？
学生答：从从表中和图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)范围的学生中挑选仪仗队队员.
教师问：上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
学生答：若组距取2，则会将数据分为12组：149≤x＜151，151≤x＜153，…，171≤x＜173.
若组距取4，则会将数据分为6组：149≤x＜153，153≤x＜157，…，169≤x＜173.
这样能选出需要的40名同学.
教师问：比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？
学生答：直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布情况；
条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
教师问：条形统计图与频数直方图有什么区别和联系？
师生一起解答：
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
总结点拨：（出示课件13）
制作频数直方图的大致步骤：
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
(3)统计每组中数据的频数.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
考点1：利用直方图解答实际问题
某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)（出示课件14-16）
社会实践调查记载表
数据段 “正”字记录 频数
50~60 正正正正正正
60~70 正正正正正正正
70~80 正正正正正正正正正正正正正正 74
80~90 正正正
90~100 正正正正
合计 185
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；
(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.
师生共同讨论解答如下：
解：（1）补充直方图如下：
（2）解：18+22=40.
（3）144°.
出示课件17-18，学生自主练习后口答，教师订正.
考点2：制作直方图
为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：（出示课件19-22）
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
学生独立思考后，师生共同解答.
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考虑以250为组距，2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 人数 分组 人数
1750～2000 1 3000～3250 7
2000～2250 1 3250～3500 14
2250～2500 1 3500～3750 11
2500～2750 3 3750～4000 9
2750～3000 9 4000～4250 4
(4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.
总结点拨：(1)频数分布表中各组频数的和等于数据的总数；(2)各小组的频率之和等于1；(3)用样本估计总体是重要的统计思想．
出示课件23-24，学生自主练习后口答，教师订正.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
（三）课堂练习（出示课件25-31）
练习课件第25-31页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件32）
频数直方图 用频数直方图表示数据 从频数直方图获取信息
制作频数直方图 1.计算最大值与最小值的差 2.确定组数和组距并进行分组 3.统计每组中数据的频数 4.绘制频数直方图
（五）课前预习
预习下节课（12.2.3）的相关内容.
知道趋势图的定义，了解趋势图的画法.
七、课后作业
1、教材第168页练习第2题，第170页练习第1,2题.
2、七彩课堂第291页习题.
八、板书设计：
1．频数分布直方图
2．制作频数直方图的大致步骤：
（1）计算最大值与最小值的差；
（2）确定组数和组距并进行分组；
（3）统计每组中数据的频数；
（4）绘制频数直方图
3.考点讲解
考点1 考点2
九、教学反思：
成功之处：本课在学习了统计数据的基础上，提出了新的整理数据的要求.通过一道例题，较完整的展示了从原始数据到绘制出频数分布直方图的全过程，并介绍了相关概念.本课程的设计初衷中，既有对教学重点的把握，希望将重点概念借由课程的展开传授给学生；又有激发学生学习数学知识的希冀，希望让学生完整的感受：从现实问题有需求，到提出新的解决思路和方法这样的过程.
不足之处：在课堂上放手让学生小组讨论的内容太少，对学生总是不放心，应该大胆放手，让学生多讨论多动手多动脑，这样才能提高学生学习的积极性.(共33张PPT)
12.2 用统计图描述数据
12.2.2 直方图
人教版 数学 七年级 下册
　　为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63名同学报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下：
要挑出身高相差不多的40名同学参加比赛，我们应该怎样整理数据？
导入新知
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
1. 了解频数、直方图的概念.
2. 明确频数直方图制作的步骤,会绘制频数直方图.
学习目标
3. 能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，作出合理的判断和预测.
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
为了举办运动会，学校准备从七年级学生中挑选身高接近的40人组成入场式仪仗队.有63名同学报名参加选拔，他们的身高（单位：cm）数据如下：
探究新知
知识点
频数直方图
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
在表的数据中，最小值是149，最大值是172，它们的差是23，说明身高的变化范围是23 ．
1.计算最大值和最小值的差
为了使选取的仪仗队队员身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况？（即在哪些身高范围的学生比较多？哪些身高范围内的学生比较少.）
探究新知
2.决定组距和组数
所以要将数据分成8组:149≤x＜152,152≤x＜155，…，170≤x＜173，其中x表示身高值．这里组数和组距分别是8和3．
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点间的距离（组内数据的取值范围）称为组距．
根据问题的需要，各组的组距可以相同或不同.没有固定的标准，根据具体问题来决定.
本问题中我们作等距分组，即令各组的组距相同.如果从最小值起每隔3 作为一个组，那么由于
探究新知
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫作频数．整理可以得到频数分布表.
3.列频数分布表
身高分组 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173 合计
频数 2 6 12 19 10 8 4 2 63
探究新知
小长方形的高是频数与组距的比值
小长方形的宽是组距
频数／组距
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
1
2
5
6
7
身高/cm
3
4
4.画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据频数分布表，画出频数分布直方图.
横轴
纵轴
小长方形的面积＝组距×(频数÷组距)＝频数
探究新知
为画图与看图的方便，通常直接用小长方形的高作为频数.
探究新知
从表中和图中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有41人，因此可以从身高在155～164 cm(不含164 cm)范围的学生中挑选仪仗队队员.
频数
(学生人数)
0
149
152
155
158
161
164
167
170
173
5
10
身高/cm
15
20
上面我们选取的组距是3，从而把数据分成8组，若我们选取的组距是2或4呢，那么数据分成几个组？这样能否选出需要的40名同学呢？
探究新知
若组距取2，则会将数据分为12组：149≤x＜151，151≤x＜153，…，171≤x＜173.
若组距取4，则会将数据分为6组：149≤x＜153，153≤x＜157，…，169≤x＜173.
比较条形图和直方图，它们在描述数据方面各有什么特点？
探究新知
直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体分布情况；
条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目.
条形图与直方图有什么区别和联系？
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
探究新知
探究新知
归纳总结
制作频数直方图的大致步骤：
(1)找出所给数据中的最大值和最小值，求最大值与最小值的差确定统计量的范围.
(4)根据分组和频数，绘制频数直方图.
(3)统计每组中数据的频数.
(2)确定组数和组距并进行分组．(数据个数在100以内，一般分5至12组)
某校一学生社团参加数学实践活动，和交警一起在金山大道入口用移动测速仪监测一组汽车通过的时速(千米/时)，在数据整理统计绘制频数直方图的过程中，不小心墨汁将表中的部分数据污染(见下表)，请根据下面不完整的频数分布表和频数直方图，解答问题：(注：50～60指时速大于等于50千米/时而小于60千米/时，其他类同)
探究新知
考点 1
利用直方图解答实际问题
(1)请用你所学的数学统计知识，补全频数直方图；
39
探究新知
数据段 “正”字记录 频数
50~60 正正正正正正
60~70 正正正正正正正
70~80 正正正正正正正正正正正正正正 74
80~90 正正正
90~100 正正正正
合计 185
社会实践调查记载表
(2)如果此地汽车时速不低于80千米/时即为违章，求这组汽车的违章频数；
(3)如果请你根据调查数据绘制扇形统计图，那么时速在70～80范围内的车辆数所对应的扇形圆心角的度数是________.
解：18+22=40.
144°
探究新知
如图，反映了七年级（1）班全部同学从家到学校所需要的平均时间，请根据直方图回答下列问题：
（1）七年级（1）班一共多少名同学？
（2）从家到学校所需的平均时间在哪个范围的同学最多？哪个范围的同学最少？
（3）你还能从表中获得什么信息？
巩固练习
解：（1）5+17+14+0+2+2=40（名）.
答：七年级（1）班一共40名同学.
（2）从家到学校所需的平均时间在那个范围的同学最多？那个范围的同学最少？
（3）你还能从表中获得什么信息？
解：（2）从家到学校所需的平均时间在10~20min范围内的同学最多，在30~40min范围内的同学最少.
巩固练习
（3）从图中可以看出，从家到学校所需的平均时间在40~50min范围内的同学人数和在50~60min范围内的同学人数相同，都是2人.
为了了解某地区新生儿体重状况,某医院随机调取了该地区60名新生儿出生体重,结果(单位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　4150 2500　2700　2850　3800　3500　2900　2850　3300　3650 4000　3300　2800　2150　3700　3465　3680　2900　3050 3850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　4050 3300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　2350 3520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　3200 3400　3400　3400　3120　3600　2900
考点 2
制作直方图
探究新知
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图，从图中反映出该地区新生儿体重状况怎样？
解：(1)确定所给数据的最大值和最小值：上述数据中最
小值是1900，最大值是4160；
(2)将数据适当分组：最大值和最小值相差
4160－1900=2260，考虑以250为组距，
2260÷250=9.04，可以考虑分成10组；
探究新知
(3)统计每组中数据出现的次数(频数)
分组 人数 分组 人数
1750～2000 3000～3250
2000～2250 3250～3500
2250～2500 3500～3750
2500～2750 3750～4000
2750～3000 4000～4250
1
1
1
3
9
7
14
11
9
4
探究新知
(4)绘制频数直方图
从图中可以看出该地区新生儿体重在3250~3500g的人数最多.
探究新知
4250
银行在某储蓄所抽样调查了50名顾客，他们的等待时间（进入银行到接受受理的时间间隔，单位：min）如下：
15 20 18 3 25 34 6 0 17 24
23 30 35 42 37 24 21 1 14 12
34 22 13 34 8 22 31 24 17 33
4 14 23 32 33 28 42 25 14 22
31 42 34 26 14 25 40 14 24 11
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图.
巩固练习
解：（1）最大值与最小值的差：42-0=42;（2）组距是7时,42÷7=6，则分成6组；
巩固练习
等待时间：min 划记 频数
0≤x<7 4
7≤x<14 4
14≤x<21 正 10
21≤x<28 正正 12
28≤x<35 正正 11
35≤x≤42 正 9
合计 50
表1
（3）如表1所示；
（4）如图1所示.
图1
12
10
8
6
4
2
某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”
（85分及以上）的学生有______人．
90
0
链接中考
1.在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A.小于数据总数 B.等于数据总数 C.大于数据总数 D.不能确定
2.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(　　)
A.5～10元 B.10～15元
C.15～20元 D.20～25元
B
C
基础巩固题
课堂检测
3.一个样本有100个数据，最大值为7.4，最小值为4.0，如果
取组距为0.3，那么这组数据可分成(　　)
A.11组　　B．12组　　C.13组　 D．以上答案均不对
B
课堂检测
4.一个容量为80的样本最大值为141，最小值为50，取组距
为10，则可以分成_______组.
10
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出频数分布表和频数直方图(不完整)如下：
能力提升题
课堂检测
请结合图表完成下列各题：
(1)求表中a的值；
(2)请把频数直方图补充完整；
(3)若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12;
(2)如图;
课堂检测
组别 成绩x分 频数
第1组 25≤x<30 4
第2组 30≤x<35 8
第3组 35≤x<40 16
第4组 40≤x<45 a
第5组 45≤x<50 10
(3) .
为了解某中学九年级300名男学生的身体发育情况,从中对20名男学生的身高进行了测量,结果(单位: cm)如下：
175 161 171 176 167 181 161 173 171 177
179 172 165 157 173 173 166 177 169 181
下表是根据上述数据填写的表格的一部分．
拓广探索题
课堂检测
(1)请填写表中未完成的部分；
(2)该校九年级男学生身高在171.5 cm～176.5 cm范围内的人 数为多少？
6
25％
（2）300×30％=90(人).
课堂检测
解：（1）如表所示.
分组 人数 百分比
156.5～161.5 3 15%
161.5～166.5 2 10%
166.5～171.5 4 20%
171.5～176.5 30%
176.5～181.5 5
合计 20 100%
直方图
用直方图表示数据
制作直方图
1.计算最大值与最小值的差
2.确定组数和组距并进行分组
3.统计每组中数据的频数
4.绘制频数直方图
从直方图获取信息
课堂小结
课后作业
作业
内容
教材作业
从课后习题中选取
自主安排
配套练习册练习

展开更多......

收起↑