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广东高二教学期末检测
数
学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章
(其余已学必修内容占30%)。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知集合A=(x|-2A.(-2,0]
B.(-2,0)
C.(-2,1]
D.(-2,0]U(1}
2.已知数列1，一3,5，一7,9，…，则该数列的第211项为
A.-421
B.421
C.-423
D.423
3.复数(i+2)2一(i-1)2的虚部是实部的
A号
B播
c
D.2倍
4在△ABC中，角A,BC所对的边分别为a,bc,已知a=6,A-号，则△ABC外接圆的半
径为
A.2√3
B.43
C.6
D.12
5.已知直线mx十y+m一1=0与直线3x+(m+2)y+3=0平行，则m=
A.1
B.3
C.1或-3
D.-1或3
6.对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋科学家沈括首创的“隙积术”就
与高阶等差级数求和有关.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层
多3个，第三层比第二层多4个，以此类推，记第n层货物的个数为am,则a19=
A.210
B.209
C.211
D.207
7.已知0为坐标原点，双曲线C:-=1(@>0,b>0)的右焦点为F,点H(2,1)在C的海
近线上，过点F作FPL0H,垂足为P,O-25O,则C的方程为
B号-y=1
D.y!
43=1
【高二数学第1页（共4页）】
8,已知椭圆C名十1@>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B,P
为线段AB上一点，直线F2P与直线F1B交于点Q,若QF,=2Qi,且∠QF,F2=∠QPB,
则椭圆C的离心率为
A5二
2
&3二1
2
c号
0③
2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.某教育行政部门为了解某校教师“学习强国”的得分情况，随机调查了该校的50位教师，这
50位教师12月份的日均得分（单位：分）统计情况如下表：
得分
[5,15)
[15,25)
[25,35)
[35,45)
频数
15
20
10
根据表中数据，下列结论正确的是
A.这50位教师12月份的日均得分的中位数不低于25
B.这50位教师12月份的日均得分不低于15分的比例超过85%
C.这50位教师12月份的日均得分的极差介于20至40之间
D.这50位教师12月份的日均得分的平均值介于30至35之间（同一组中的数据用该组区间
的中点值作代表)
10,若函数f)=血x十：0sz图象的-条对称销为直线工=行，则
Aas③
3
Ba=-3
3
C.f(x)图象的一条对称轴为直线x=一
Df:)在(-号，）上单调递增
11.已知圆C:x2+y2-6x十8y=0与直线l:3x一4y十10=0，点P在圆C上，点Q在直线l
上，则
A.直线l与圆C相离
B.过点(1，一1)的直线被圆C截得的弦长的最小值为2√3
C.PQInin=2
D.从点Q向圆C引切线，切线长的最小值是2√6
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈（-∞，0]时，f(x)=3十m,则m
=△f(2)=▲
13.已知数列(a,}满足a,=sin(受+若），其前n项和为S,则Ss一▲一
14.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P在C上，若以PF为直径的圆与x轴相切于点
M(1,0),则|PF|=△
【高二数学第2页（共4页）】广东高二教学期末检测
数学参考答案
1.AA=(-2,1),B=(-∞，0]U[1,+∞)，则A∩B=(-2,0].
2.B该数列的通项公式为an=(-1)+1(2n-1),所以a21=(-1)212(2×211一1)=421.
3.D因为+2)°-(-1)°=(3+4-（一2）=3+6i,号=2，所以(i+22-(1-1)的虚部是
实部的2倍.
4,A设△ABC外接圆的半径为R,则2R=a
sin A
=6=43,即R=23.
2π
sin
3
5.C由题意可得m(m十2)一3=0，解得n=1或一3.经检验，当n=1或一3时，均满足两条
直线平行.
6.B因为a1=2,a2-a1=3,ag一a2=4,…,aw一am-1=n+1,
所以4.=2+3+4+…十n十1=0m+3》,所以46=209.
2
7.A图为OH=5,O-25Oi,所以1OP=2,在R△0FP中，OP-4=2,FP1=6
=1,所以C的方程为号-y2=1.
8.A因为QF=2QB,所以B为QF1的中点，又因为O(O为坐标原点)为F,F2的中点，所
以OB为△F,FQ的中位线，所以OBQF2,即QF2⊥x轴.因为∠QF,F2-∠QPB,所以
F,B⊥BA,所以|F,B|2+BA|2=|FA2,则有a2+a2+b2=(a+c)2,整理得a2-ac-c2
=0.所以e2+e-1=0,解得e=5-1
2
9.ABC对于A,根据频数分布表可知，5十15=20<25，所以日均得分的中位数不低于25，故
A正确；
对于B,日均得分不低于15分的频数为15+20十10=45，所以所占比例为
5
=90%,故B
正确；
对于C,日均得分的极差最大值小于45一5=40，最小值大于35一15=20，故C正确：
对于D,由频数分布表可得，日均得分的平均值约为0×(5X10+15×20+20X30+10×40)
=27,故D错误，
10BC由v后干=/()，得a=-所以A不正确，B正确：
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
f-ms2得n(:君》.令音-音+a∈刀得-管+a∈
3
D,当=一1时，得x=一，所以C正确：
令-号+2r<-吾<受+2kx∈刀，得-号+2x<<号+2kx∈D,当k=0时，
一号11.ACD圆C的标准方程为(x一3)2+(y+4)=25,圆心为C(3,一4)，半径r=5,圆心C到
直线1的距离d=3X3一4X(一)+10=7>5，所以直线1与圆C相离，故A正确：
√32+(-4)3
因为点M(1,-1)在圆C内部，且|CM|=√(3-1)+(-4+1)2=√/13，所以过点(1，-1)
的直线被圆C截得的弦长的最小值为2√52一（√3）2=43，故B不正确：
因为圆心C到直线1的距离d=7,所以PQ|mm=d一r=2,故C正确；
从点Q向圆C引切线，设切点为V,连接CN(图略)，则CN⊥NQ,则|VQ|=
√CQ2-CN2=√CQ2一25，当CQ⊥l时，CQ取得最小值，此时|NQ|取得最小值，
即NQmm=2v6,故D正确.
ǒ
12.-1;
因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=1+m=0,解得m=一1，
f(2)=二f(-2)=-(32-10=8
a
因为1a,是周期为4的周期数列，且a,一号：=号0=一4，-合
√3
2a4=2S4=0,所
以S2025=41
21
14.2由题意得F(0,1),设P(x,),PF的中点为H,则xH-受因为以PF为直径的圆
与x轴相切于M1,0),所以xH=xM=1,即令=1，解得x=2,则P(2,1),PF=2
15.解：(1)记甲能答对的题号为1,2,3，不能答对的题号为4,5，则甲从中随机抽取3道题共有
(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(2,3,4),(2,3,5),(1,4,5),(2,4,5),(3,4,
5),10种情况，…2分
而甲能通过面试包含了7种，…
…3分
设“甲能通过面试”为事件A,则P(A)=0
…4分
记“乙每次答题正确”为事件B,“乙能通过面试”为事件C,
P(C)-P(BBB+BBB+BBB+BBB)-27
20
…7分
【高二数学·参考答案第2页（共5页）】

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