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第三章 概率初步 达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列事件是必然事件的是 （D）
A.今天考试小明能得满分
B.明天气温会升高
C.三条任意长的线段可以组成一个三角形
D.13人中至少有两人的生肖相同，367人中至少有两人的生日相同
2.下列说法不正确的是 （B）
A.概率是客观存在的，与试验次数无关
B.因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，所以小明掷10次硬币，若前5次均为反面朝上，第6次一定是正面朝上
C.袋子中有红、白两个球，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，搅匀后再随机摸一次，有可能两次摸到的都是红球
D.某彩票的中奖率是百分之一，买一百张也不一定中奖
3.下列事件发生的概率在0到1之间的是 （C）
A.若|a|=|b|,则a=±b
B.若a为有理数，则a2+1=0
C.若a2>b2,则a>b
D.若a与b互为相反数，则a+b=0
4．一副象棋由红黑两色棋子组成，每种颜色各16枚，每种颜色的棋子中都有2个“马”.若从一副完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为 （C）
A． B． C． D．
5.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 （D）
A.m=3,n=5
B.m=n=4
C.m+n=4
D.m+n=8
6.一个不透明口袋中有10个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜,要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是 （C）
A.3 B.4 C.2 D.1
7.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面朝上”的概率约为 （D）
A.22% B.44%
C.22% D.56%
8.下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得的结果，其中发生的可能性最大的是（C）
A.朝上的点数为2 B.朝上的点数为7
C.朝上的点数为2的倍数 D.朝上的点数不大于2
9.从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm的四条线段中随机取出三条，抽取的线段能够组成三角形的概率为 （A）
A. B. C. D.
10．二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．小明打印了一个收款二维码，该二维码的面积为9 cm2，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，他发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，据此估计此二维码中黑色区域的面积为 （C）
A．1.8 cm2 B．4.5 cm2 C．5.4 cm2 D．9 cm2
11.设计一个摸球游戏，每摸球一次，摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，则完成这个游戏所需球的个数至少为 （B）
A.6个 B.12个 C.24个 D.36个
12.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （B）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
C.抛一枚硬币，正面朝上的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为0.8.（精确到0.1）
14.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是2 100个.
15.如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一只小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为.
16.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和10颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是．
三、解答题（共98分）
17.（10分）一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，任意掷出骰子后：
（1）求掷出的点数不大于4的概率；
（2）求掷出的点数能被3整除的概率．
解：（1）所有可能出现的结果数为6，掷出的点数不大于4的结果有1，2，3，4共4种，每种结果出现的可能性相同，
故P（点数不大于4）==；
（2）所有可能出现的结果数为6，掷出的点数能被3整除的结果有3，6共2种，每种结果出现的可能性相同，
故P（能被3整除）==.
18.（10分）小华要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，如果设计符合要求，他周末就可以逛公园了，但妈妈对他的设计作出如下要求：
①至少有三种颜色的球；②至少有一个球是黄球.
假如你是小华，应如何设计这个游戏？
解：小球除颜色外其余都相同，将2个红球、2个黄球、1个白球、1个蓝球放入不透明的袋中即可.（答案不唯一）
19.（10分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求恰好选中乙同学的概率.
解：所有可能的结果有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁共6种，乙被抽中的结果有甲乙、乙丙、乙丁3种，
故P==.
20.（10分）如图，一张写有密码的纸片被随意地埋在图中的长方形区域内（每个小长方形一样大）.
（1）你认为埋在哪个区域内的概率最大？
（2）分别计算纸片埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域内的概率相等？
解：(1)埋在②区域的概率最大；
（2）P（①)=,P(②)==,P(③）=;
（3）由(2)知，埋在①区域与③区域的概率相等.
21.（10分）某篮球运动员在同一条件下罚球投篮的结果如下：
（1）计算各次投篮进球的频率并填入表中；
（2）根据上表，画出该运动员进球频率的折线统计图；
（3）这位运动员投篮一次，进球概率约为多少？
解：（1）0.750.800.750.780.750.75
(2)该运动员进球频率的折线统计图如图：
(3)这位运动员投篮一次，进球的概率约为0.75.
22.（12分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
（1）求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）30的倍数或能整除30的概率呢？
解：（1）因为在序号中，是20的倍数的有20，40，能整除20的有1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），所以是20的倍数或能整除20的数有7个，
则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为；
（2）因为在序号中，是30的倍数的有30，能整除30的有1，2，3，5，6，10，15（30只计一次）.所以是30的倍数或能整除30的数有8个.
则取到的卡片上序号是30的倍数或能整除30的概率为=.
23.（12分）如图，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中A，B两个区域为圆环，C区域为小圆．
（1）求出A，B，C三个区域的面积；
（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在B区域的概率．
解：（1）SA=π×（92-62）=45π（cm2），
SB=π×（62-32）=27π（cm2），
SC=π×32=9π（cm2）；
（2）黄豆落在B区域的概率为
24.（12分）某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．
（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；
（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．
解：（1）图示的计算过程为y==x（x-1）.
因为x为自然数，
所以x（x-1）是整数.
所以输出的数是整数是一个必然事件；
（2）因为当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有1，3，6，10，15，21，28，36这8种情况，是3的倍数的有3,6,15,21,36这5种情况，
所以输出的数是3的倍数的概率P=．
25.（12分）交管部门在汽车行驶高峰时段对某十字路口的车流量作了统计，发现汽车在此十字路口右转的频率为，左转和直行的频率均为．
（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30 s，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.
解：（1）汽车在此左转的车辆数为5 000×=1 500（辆），
在右转的车辆数为5 000×=2 000（辆），
在此直行的车辆数为5 000×=1 500（辆）；
（2）绿灯亮的总时间为30×3=90（s）,所以可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×=27（s），右转绿灯亮的时间为90×=36（s），直行绿灯亮的时间为90×=27（s）.第三章 概率初步 达标检测试卷
（时间120分钟满分150分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.下列事件是必然事件的是 （ ）
A.今天考试小明能得满分
B.明天气温会升高
C.三条任意长的线段可以组成一个三角形
D.13人中至少有两人的生肖相同，367人中至少有两人的生日相同
2.下列说法不正确的是 （ ）
A.概率是客观存在的，与试验次数无关
B.因为掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为，所以小明掷10次硬币，若前5次均为反面朝上，第6次一定是正面朝上
C.袋子中有红、白两个球，随机摸出一个球记下颜色后放回袋中，搅匀后再随机摸一次，有可能两次摸到的都是红球
D.某彩票的中奖率是百分之一，买一百张也不一定中奖
3.下列事件发生的概率在0到1之间的是 （ ）
A.若|a|=|b|,则a=±b
B.若a为有理数，则a2+1=0
C.若a2>b2,则a>b
D.若a与b互为相反数，则a+b=0
4．一副象棋由红黑两色棋子组成，每种颜色各16枚，每种颜色的棋子中都有2个“马”.若从一副完整的象棋棋子中随机摸一枚棋子，则该棋子为黑马的概率为 （ ）
A． B． C． D．
5.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是 （ ）
A.m=3,n=5
B.m=n=4
C.m+n=4
D.m+n=8
6.一个不透明口袋中有10个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球.甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜,要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是 （ ）
A.3 B.4 C.2 D.1
7.做重复试验，抛掷同一枚啤酒瓶盖，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面朝上”的概率约为 （ ）
A.22% B.44%
C.22% D.56%
8.下列是任意抛掷一枚质地均匀的正六面体骰子所得的结果，其中发生的可能性最大的是（ ）
A.朝上的点数为2 B.朝上的点数为7
C.朝上的点数为2的倍数 D.朝上的点数不大于2
9.从长度分别为1 cm，3 cm，5 cm，6 cm的四条线段中随机取出三条，抽取的线段能够组成三角形的概率为 （ ）
A. B. C. D.
10．二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．小明打印了一个收款二维码，该二维码的面积为9 cm2，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，他发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，据此估计此二维码中黑色区域的面积为 （ ）
A．1.8 cm2 B．4.5 cm2 C．5.4 cm2 D．9 cm2
11.设计一个摸球游戏，每摸球一次，摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，则完成这个游戏所需球的个数至少为 （ ）
A.6个 B.12个 C.24个 D.36个
12.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是 （ ）
A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取1个球，取到红球的概率
C.抛一枚硬币，正面朝上的概率
D.任意写一个整数，它能被2整除的概率
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 .（精确到0.1）
14.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑、白两种颜色的塑料球共3 000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 个.
15.如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一只小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为 .
16.一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和10颗黑色弹珠，已知从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13.再往盒中放进10颗同样的白色弹珠，接下来从盒中随机取出一颗弹珠，则取得白色弹珠的概率是 ．
三、解答题（共98分）
17.（10分）一个质地均匀的骰子，每个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，任意掷出骰子后：
（1）求掷出的点数不大于4的概率；
（2）求掷出的点数能被3整除的概率．
18.（10分）小华要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，如果设计符合要求，他周末就可以逛公园了，但妈妈对他的设计作出如下要求：
①至少有三种颜色的球；②至少有一个球是黄球.
假如你是小华，应如何设计这个游戏？
19.（10分）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求恰好选中乙同学的概率.
20.（10分）如图，一张写有密码的纸片被随意地埋在图中的长方形区域内（每个小长方形一样大）.
（1）你认为埋在哪个区域内的概率最大？
（2）分别计算纸片埋在三个区域内的概率；
（3）埋在哪两个区域内的概率相等？
21.（10分）某篮球运动员在同一条件下罚球投篮的结果如下：
（1）计算各次投篮进球的频率并填入表中；
（2）根据上表，画出该运动员进球频率的折线统计图；
（3）这位运动员投篮一次，进球概率约为多少？
22.（12分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其他均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片.
（1）求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
（2）30的倍数或能整除30的概率呢？
23.（12分）如图，将一个封闭的圆形装置内部划分为三个区域，其中A，B两个区域为圆环，C区域为小圆．
（1）求出A，B，C三个区域的面积；
（2）若随机往装置内扔一粒黄豆，求黄豆落在B区域的概率．
24.（12分）某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示．小明同学任取一个自然数x输入求值．
（1）试写出与输出的数有关的一个必然事件；
（2）若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．
25.（12分）交管部门在汽车行驶高峰时段对某十字路口的车流量作了统计，发现汽车在此十字路口右转的频率为，左转和直行的频率均为．
（1）假设平均每天通过该路口的汽车为5 000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；
（2）目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30 s，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整.

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