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北师大版（2024）七年级数学下册第三章《概率初步》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列成语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．拔苗助长 B．守株待兔 C．竹篮打水 D．水涨船高
2．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（　　）
A．摸出的是2个白球、1个黑球 B．摸出的是3个黑球
C．摸出的是3个白球 D．摸出的是2个黑球、1个白球
3．下列成语描述的事件是必然事件的是（　　）
A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．画饼充饥 D．水中捞月
4.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1~10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率（ ）
A.小于1 B.等于1 C.大于1 D.无法确定
6.某地气象局预报称：“明天本市降水概率为30%”，这句话指的是（ ）
A.明天该市30%的时间下雨 B.明天该市30%的地区下雨
C.明天该市一定不下雨 D.明天该市下雨的可能性是30%
7. 一个不透明的袋中有a个红球和b个黄球，它们除颜色不同外其他均相同．若从中随机摸出1个球，则摸出红球的概率为（）．
A. B. C. D.
8. 下列试验中，概率最大的是（ ）
A. 投掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率
B. 抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(6个面分别有数字1到6)，掷出的点数为奇数的概率
C. 在一副洗匀的扑克(背面朝上)中任选1张，恰好是方块的概率
D. 3张同样的纸片分别写有数字2，3，4，洗匀后背面朝上，任选1张恰好为偶数的概率
9．有两把不同的锁和三把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，剩下的一把的钥匙不能打开这两把锁，现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，则一次打开锁的概率是(　　)
A. B. C. D.
10．如图，正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是(　　)
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分共28分）
11．在样本的数分布直方图中，共有9个长方形，已知中间一个长方形的面积等于其它8个长方形面积的，又已知样本总数据是100个，则中间一组的频数是　 　．
12．某校500名学生参加一次测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），测试分数在70～80分数段的学生有　 　名．
分数段 60～70 70～80 80～90 90～100
频率 0.25 0.25 0.2
13.一个不透明的盒子里有若千个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个
14.有9张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到9中的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，则抽到的卡片上的数是2的倍数的概率是
15.小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是
16. 如图，A，B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是_________．
17．如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．
第16题 第17题 第18题
解答题(每小题6分共18分）
18.甲、乙两人打赌，甲认为随意往如图所示的区域掷石子，它一定会落在阴影部分上，乙认为绝不会落在阴影部分上．你认为谁获胜的概率大？请通过计算说明．
19. 小军与小玲共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏，他们将3种字母做成6枚棋子，其中有A棋1枚、B棋2枚、C棋3枚．（棋子除所标字母外其余都相同．）“字母棋”的游戏规则如下：
①游戏时两人各摸1枚棋称一轮比赛，先摸者摸出的棋不放回．
②A棋胜B棋，B棋胜C棋，C棋胜A棋．③相同棋子不分胜负．
（1）若小玲先摸，则小玲摸到C棋的概率是多少？
（2）已知小玲先摸到了B棋，小军在剩余的5枚棋中随机摸1枚，则这一轮中小玲胜小军的概率是多少？
20．一个质地均匀的正四面体(其四个面是四个全等的正三角形)，四个面上分别写有1，2，3，4这四个数字．
(1)抛掷这个正四面体一次，向下一面的数字是2的概率为________；
(2)抛掷这个正四面体两次，求向下一面的数字两次相同的概率．
解答题 (每小题8分共24分）
21．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
（1）下列事件是必然事件的是（　　）
A、乙抽到一件礼物 B、乙恰好抽到自己带来的礼物
C、乙没有抽到自己带来的礼物 D、只有乙抽到自己带来的礼物
（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
22.某商人制成了一个如图所示的转盘，转盘被分成8个相同的扇形，取名为“开心大转盘”．游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
23.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除了颜色外其他完全相同，其中黄球个数比白球个数的3倍少2个，从袋中摸出一个球是黄球的概率为0.4.
(1)求袋中红、黄、白三种颜色的球的个数；
(2)向袋中放入若干个红球，使摸出一个球是红球的概率为0.7，求放入红球的个数；
(3)在(2)的条件下，求摸出一个球是白球的概率．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）、对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
频数 4 8 12 13 10 3
（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数分布折线图；
（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占的百分比．
25.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2，3，4，5，6，7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.求：
（1）转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；
（2）现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度.
①这三条线段能构成三角形的概率是多少？
②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C B D C D
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 25 150 28或29 1
解答题
18.解：甲获胜的概率为：， 乙获胜的概率为：．
∵ ∴乙获胜的概率大．
19.解：（1）小玲摸到C棋的概率等于P（C棋）==；
（2）∵小玲先摸到了B棋，小军在剩余的5枚棋中随机摸1枚，
∴这一轮中小玲胜小军的概率为.
20.解：(1)
(2)抛掷这个正四面体两次，向下一面的数字共有16种等可能的结果：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，其中向下一面的数字两次相同的结果共有4种．
所以P(向下一面的数字两次相同)＝＝.
解答题
21．解：（1）A、乙抽到一件礼物是必然事件；
B、乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；
C、乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；
D、只有乙抽到自己带来的礼物是随机事件；
故选A；
（2）设甲、乙、丙三人的礼物分别记为a、b、c，
根据题意画出树状图如下：
一共有6种等可能的情况，三人抽到的礼物分别为（abc）、（acb）、（bac）、（bca）、（cab）、（cba），
3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况有（bca）、（cab）有2种，
所以，P（A）＝＝．
22.解：该商人盈利的可能性大．
80××2＝80(元)，
80××3＋80××1＝60(元)．
因为80＞60，
所以该商人盈利的可能性大
23解：(1)黄球：10×0.4＝4(个)，
白球：(4＋2)÷3＝2(个)，
红球：10－4－2＝4(个)．
答：袋中红、黄、白三种颜色的球的个数分别是4个、4个、2个．
(2)设放入红球x个，则4＋x＝(10＋x)×0.7，
解得x＝10，即放入红球10个．
(3)P(摸出一个球是白球)＝＝0.1.
答：摸出一个球是白球的概率是0.1
解答题
24．解：（1）画条形图时，长方形的高度是每一组的频数；画折线图时，点的横坐标是每组中两个数的平均数，
如4.5≤x＜5，横坐标是（4.5+5）÷2＝4.75，点的纵坐标是每组的频数，如（4.75，4）、（5.25，8）、（5.75，12）、（6.25，13）、（6.75，10）、（7.25，3）．
（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5cm至7cm之间，其它区域较少．长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5，7≤x＜7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个．
这块试验田里穗长在5.5≤x＜7范围内的谷穗所占百分比为（12+13+10）÷50＝70%．
25.解：（1）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，
∴转出的数字大于3的概率是；
（2）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，
∴这三条线段能构成三角形的概率是；
②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，
∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是
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北师大版（2024）七年级数学下册第三章《概率初步》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．下列事件中，是必然事件的是(　　)
A．小菊上学一定乘坐公共汽车 B．某种彩票中奖率为，买10 000张该种彩票一定会中奖
C．一年中，大、小月份刚好一样多 D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上
2．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(　　)
A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等
3．一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同．现在甲、乙两人进行摸球游戏，从中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是(　　)
A．甲获胜的可能性大 B．乙获胜的可能性大
C．甲、乙获胜的可能性相等 D．以上说法都不对
4. 连续掷5次质地均匀的骰子都得到4点，则第6次掷得到4点的概率是（）．
A. B. C. D.
5. 如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地．一只自由飞翔的小鸟飞下来落在草地上的概率为（）．
A. B. C. D.
6. 七年级（2）班的新年晚会上准备了53张奖券，其中有一等奖1张、二等奖3张、三等奖10张．肖强是第四位抽奖者，前3位同学有1位中了二等奖，其余两位未中奖，则肖强中奖的概率为（ ）
A. B. C. D.
7．学校从400名学生中抽查20名学生的视力，在得到的频率分布表中，有一组的频率是0.2，那么它的频数是（　　）
A．4 B．80 C．100 D．200
8．某一超市在“五 一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（　　）
A．能中奖一次 B．能中奖两次 C．至少能中奖一次 D．中奖次数不能确定
9.下表记录了一名射击运动员在同一条件下的射击成绩，这名射击运动员射击一次，射中9环以上的概率约是（ ）
射击次数 100 150 200 500 800 1000
“射中9环以上”的次数 88 96 136 345 546 701
“射中9环以上”的频率 0.88 0.64 0.68 0.69 0.68 0.70
A.0.6 B.0.8 C.0.7 D.0.9
10.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外全部相同，其中有4个黄球，6个蓝球.若随机摸出一个球是蓝球的概率是摸出其他颜色球概率的一半，则随机摸出一个球是红球的概率为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分共28分
11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是__________事件．(填“必然”“不可能”或“随机”)
12．如图，线段AB被等分成5段，在图上任取一点，这一点取在粗线段上的概率是________．
13.如图，水平放置的甲区域由6个大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，乙区域是由9个大小完全相同的黑色、白色正三角形组成（乙区域的正三角形比甲区域的大）．小明随意向甲、乙两个区域各抛1个小球，P（甲）表示小球停在甲中黑色三角形的概率，P（乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，则P（甲）_________P（乙）（填“大于”、“小于”或“等于”）．
第12题 第13题
14. 在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中有3个红球、n个白球，若从袋中任取1个球，摸出白球的概率为，则n＝_________
15.某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为 。
16.设a是从集合{1，2，3，…，99，100}中任意抽取的一个数，则3a的末位数字是7的概率是
17．下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在2014年4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b＝　 　．
解答题(每小题6分共18分）
18．判断下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件：
（1）如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a；
（2）10张相同的小标签分别标有数字1～10，从中任意抽取1张，抽到8号签；
（3）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13；
（4）射击1次，中靶．
19.如图是两个全等的图形，假设可以随机在图中取点
（1）这个点取在阴影部分的概率是
（2）在保留原阴影部分情况下，请你重新设计图案（直接在图上涂阴影），使得这个点取在阴影部分的概率为
20.我区城区某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s、黄灯3s.小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：
（1）他遇到红灯的概率大还是绿灯的概率大？
（2）他遇到黄灯的概率是多少？
解答题 (每小题8分共24分）
21. 节约能源，从我做起．小李决定将家里的4只白炽灯全部换成节能灯．商场有功率10 W和5 W两种型号的节能灯若干个可供选择．
（1）列出选购4只节能灯的所有可能方案，并求出买到的节能灯都为同一型号的概率．
（2）若要求选购的4只节能灯的总功率不超过30 W，求买到两种型号的节能灯数量相等的概率．
22.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？
小明在做这个题时，给出了以下的答案：他说指针不是落在红色区域就是落在蓝色区域，落在红色区域和蓝色区域的概率相等，所以P（落在红色区域）=P（落在蓝色区域）=.你认为他的做法对吗？如果不对，请你给出正确的做法.
23．为了了解初一年级体育课投篮训练的效果，抽取了若干名学生进行了投篮测试，每人投篮10次，将所得数据整理后，画出统计图（如图），图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组．
（1）求抽取多少名学生参加测试？
（2）处于哪个次数段的学生数最多？（答出是第几组即可）
（3）若次数在5次（含5次）以上为达标，求这次测试的达标率．
．
五、解答题 (每小题10分共20分）
24.小明和小颖用一副扑克牌做摸牌游戏（去掉大小王）：小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关）.然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏.
（1）现小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
（2）若小明已经摸到的牌面为2，情况又如何？如果小明摸到的牌面为A呢？
25.杨老师为了了解所教班级学生课后复习的具体情况，对本班部分学生进行了一个月的跟踪调查，然后将调查结果分成四类：A：优秀；B：良好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，杨老师一共调查了 名学生，其中C类女生有 名，D类男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；
（3）在此次调查中，小丽属于D类.为了进步，她请杨老师从被调查的A类学生中随机选取一位同学，和她进行“一帮一”的课后互助学习.请求出所选的同学恰好是一位女同学的概率.
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B A B C A D C A
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 随机 等于 9 12
解答题
18．解：（1）如果a、b都是实数，那么a+b＝b+a，是必然事件；
（2）10张相同的小标签分别标有数字1～10，从中任意抽取1张，抽到8号签，是随机事件；
（3）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件；
（4）射击1次，中靶，是随机事件．
19.解：（1）
（2）如图所示(答案不唯一)：
20.解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同.因为该路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯67s、绿灯30s.黄灯3s.
红灯时间比绿灯时间长，所以他遇到红灯的概率大；
（2）他遇到黄灯的概率为：3÷(67+30+3)=0.03.
解答题
21.解：（1）据题意可得，选购4只节能灯的所有可能方案为4只10 W；3只10 W、1只5 W；2只10 W、2只5 W；1只10 W、3只5 W；4只5 W，共5种情况，
∴P（买到的节能灯为同一型号）．
（2）∵要求选购的4只节能灯总功率不超过30 W，
∴只能有2只10 W、2只5 W；1只10 W、3只5 W；4只5 W，共3种情况，
∴P（两种型号的节能灯数量相等）．
22.解：小明求出指针落在红色区域和蓝色区域的概率各是的做法是错误的.因为指针落在红色区域和蓝色区域的可能性不一样.正确的做法是：如图：
先把蓝色区域等分成2份.这样转盘被等分成3个扇形区域，其中1个是红色，2个是蓝色.
∴P(落在红色区域)=，P(落在蓝色区域)=
23．解：（1）根据统计图得参加测试的学生有
10+25+35+25+5＝100（人），
即抽取了100名学生参加了测试；
（2）∵从左到右依次为第1、2、3、4、5组，而每个小组的人数依次为10、25、35、25、5，
∴处于第3组学生数最多；
（3）依题意得，
即测试的达标率为65%．
解答题
24.解：（1）因为一副扑克去掉大小王后，共有4×13=52张牌，
则小明已经摸到的牌面是4.如果小明获胜的话，小颖只可能摸到的牌面是2或者3，所以，小明获胜的概率是；如果小颖要获胜，摸到的牌面只能是5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A
所以，小颖获胜的概率是
（2）若小明已经摸到的牌面为2，那么小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是；
若小明已经摸到的牌面为A，那么小明获胜的概率是，小颖获胜的概率是0.
25.解：（1）20 2 1
（2）补全图形如下：
（3）因为A类的3人中，女生有2人，
所以所选的同学恰好是一位女同学的概率为.
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