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3不等式的解集
不等式的解和解集
1.下列说法正确的是 (　　)
A.5是不等式x+5>10的解
B.x<5是不等式x-5>0的解集
C.x≥5是不等式-x≤-5的解集
D.x>3是不等式x-3≥0的解集
2.(开放性试题)请写出一个关于x的不等式,使-2,3都是它的解,这个不等式可以是　　　　.
3.如果关于x的不等式x用数轴表示不等式的解集
4.如图,数轴上表示的不等式的解集是 (　　)
A.x≥2 B.x>2
C.x≤2 D.x<2
5.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x>-3.
(2)x≥-.
(3)x≤1.5.
1.下列说法正确的是 (　　)
A.x=-3是不等式x+4<1的解
B.x>是不等式-2x>-3的解集
C.不等式x>-5的负整数解有无数个
D.不等式x<7的非正整数解有无数个
2.x=1是不等式x-b<0的一个解,则b的值不可能是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若关于x的不等式x≥m-1的解集如图所示,则m等于　　　　.
4.(2024锦州太和区期中) 已知x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解,如果m是整数,那么m的最大值是　　　　.
5.若|x-4|+(5x-y-m)2=0,则当y≥0时,求m的取值范围.
6.(运算能力)已知关于x的不等式(x-5)(ax-3a+4)≤0.
(1)若x=2是该不等式的解,求a的取值范围.
(2)在(1)的条件下,且x=1不是该不等式的解,写出符合题意的一个无理数a.
【详解答案】
课堂达标
1.C
2.x≥-2(答案不唯一)
3.-3　4.C
5.解:(1)如图所示.
(2)如图所示.
(3)如图所示.
课后提升
1.D　解析:当x=-3时,x+4=-3+4=1,故选项A错误;解不等式-2x>-3,得x<,∴x>不是不等式-2x>-3的解集.故选项B错误;不等式x>-5的负整数解只有-1,-2,-3,-4,共4个,故选项C错误;不等式x<7的非正整数解有无数个,故选项D正确.故选D.
2.A　解析:不等式x-b<0,两边同时加b,得x3.3　解析:由题中的数轴可知,不等式的解集是x≥2,因而可得到m-1=2,解得m=3.
4.-1　解析:∵x=3是不等式mx+2<1-4m的一个解,∴将x=3代入不等式,得3m+2<1-4m,解得m<-.∵m是整数,∴m的最大值为-1.
5.解:根据题意得
解方程组得
∵y≥0,
∴20-m≥0,解得m≤20.
∴当y≥0时,m的取值范围是m≤20.
6.解:(1)把x=2代入(x-5)(ax-3a+4)≤0,
得(2-5)(2a-3a+4)≤0,解得a≤4,
∴a的取值范围是a≤4.
(2)由(1)得,a≤4,取a=π,
此时原不等式变为(x-5)(πx-3π+4)≤0,
当x=1时,不等式的左边=(1-5)(π-3π+4)=-4(4-2π),
∵4-2π<0,∴不等式的左边大于0,
∴x=1不是该不等式的解,
∴符合题意的无理数a可以是π.
(答案不唯一)

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