资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
2025年天津市中考数学总复习模拟练习试卷
一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. )
1． 计算的结果是（ ）
A．6 B．3 C．0 D．－6
2 . 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
3． 大小在和之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，
可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5 . 据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌
创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，
活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”．
将数据2020000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
6． 若，是方程的两个根，则的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
7． 计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
8． 若点都在反比例函数的图象上，
则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，
其中卷八方程[七]中记载：
“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：
“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10 . 如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，
以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，
大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．
若的长为3，则的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
11 . 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点E，F，
，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．一块三角形材料如图所示：，，．用这块材料剪出一个矩形，
其中，点D，E，F分别在，，上，下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，矩形的面积是
②矩形 面积最大时，点 E为 中点：
③当，矩形 面积为y时，
④当矩形 面积为时，．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
13．计算：______.
14．若，则x的值等于 ．
15 .一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，
摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
16．若直线的图象经过第一、三象限，则的取值范围是
17．如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形．
（1）的长为 ．
（2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为 ．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，
点N在圆上且不在网格线上，连接．
（Ⅰ）线段的长等于 ；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，
画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明） ．
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_______．
某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”
（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
(1)请补全两幅统计图；
(2)本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为　　　本，中位数为　　　本；
(3)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
(4)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数．
21 .已知中，为的弦，直线与相切于点．
(1)如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；
(2)如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．
22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点B，底座米，
底座与支架所成的角，点H在支架上，篮板底部支架．
于点E，已知米， 米，米．
(1)求篮板底部支架与支架所成的的度数．
(2)求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：，）
23．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等
将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中，点，点，
过边上的动点 (不与点重合)作交于点．设．
(1)如图①，当时，点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)沿着PQ折叠该纸片，点的对应点为．设折叠后的与的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后的与的重叠部分为四边形，交于点，交于点，
试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的值（直接写出结果即可）．
如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，
已知点A的横坐标为，点C的纵坐标为3．

(1)求该抛物线的解析式，并写出其对称轴；
(2)设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，
点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；
如图2，连接，若点是直线上方抛物线上一点，点为轴上一点，当面积最大时，
求的最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
2025年天津市中考数学总复习模拟练习试卷解答
一、选择题(本大题共 12 小题， 每小题 3 分， 共 36 分. )
1．计算的结果是（ ）
A．6 B．3 C．0 D．－6
【答案】A
【详解】试题解析：根据有理数减法法则计算，减去一个数等于加上这个数的相反数得：3-（-3）=3+3=6．
故选A．
2 . 已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】找到从几何体左边看到的图形即可
【详解】解：该几何体的左视图如下：
故选：A．
3．大小在和之间的整数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【分析】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
先估算和的值，即可求解．
【详解】解：∵，
∴在和之间的整数有2，共1个．
故选：B．
在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面四个汉字中，
可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了轴对称图形的识别．熟练掌握平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形的定义求解作答即可．
【详解】解：由题意知，A是轴对称图形，故符合要求；
B、C、D不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：A．
5 . 据2024年4月22日《人民网》报道，天津“五大道海棠花节”入围2024城市文旅品牌创新十佳案例公示名单．清明假期期间，五大道景区接待游客2020000人次，同比增长133%，活动美誉度与城市影响力持续攀升．天津以“繁花”促“繁华”，使“网红”为“长红”． 将数据2020000用科学记数法表示应为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查科学记数法的相关知识，关键是掌握科学记数法的定义； 科学记数法的表示形式， 本题是将较大的数表示为科学记数法，则n是正数，其绝对值为小数点移动的位数，据此解答即可．
【详解】解：2020000用科学记数法表示为，
故选C．
6．若，是方程的两个根，则的值是（　　）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】题考查了一元二次方程根与系数的关系，．
由一元二次方程根与系数的关系直接求出的值，再将问题中代数式展开代入即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，是方程的两根，
∴，
∴，
故选A．
7．计算的结果等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查分式的加减法，掌握分式加减的计算方法是解题的关键．
利用平方差公式，将原式通分并化简即可．
【详解】解：
故选：D．
8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，把代入，分别算出的值，即可作答．
【详解】解：∵点都在反比例函数的图象上，
∴把分别代入
∴
∴
故选：B
9．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊共值金10两；2头牛，5只羊共值金8两，问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意可直接进行求解．
【详解】解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程的应用是解题的关键．
10 . 如图，在中，，任取一点O，使点O和点A在直线的两侧，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，连接，所在直线交于点D．若的长为3，则的长为（ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】D
【分析】本题考查了作垂直平分线，正切等知识．熟练掌握作垂直平分线，正切是解题的关键．
由作图可知，是的垂直平分线，则，根据，计算求解即可．
【详解】解：由作图可知，是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
故选：D．
11 . 如图，把以点A为中心逆时针旋转得到，点B，C的对应点分别是点E，F，，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】若得到，进而判定A选项；证明出，得到，进而判定B选项；证明出，得到，进而判定C选项；若，在中，得到，进而判断D选项．
【详解】解：由题知，
若，
根据可得出，
所以旋转的角度为，
而旋转的角度是不确定的．
故A选项不符合题意．
由旋转可知，，
又因为，
所以可得出，．
若，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以，
所以四边形是平行四边形，
又因为，
所以四边形是菱形，
所以，
而与不一定相等．
故B选项不符合题意．
由旋转可知，，，
因为，
所以．
在和中，
，
所以，
所以．
故C选项符合题意．
若，
则．
因为，
所以．
在中，
，
所以，
则，
所以是等边三角形，
则，
所以，
而的度数不确定．
故D选项不符合题意．
故选：C．
12．一块三角形材料如图所示：，，．用这块材料剪出一个矩形，其中，点D，E，F分别在，，上，下列结论中正确的个数是（ ）
①当时，矩形的面积是
②矩形 面积最大时，点 E为 中点：
③当，矩形 面积为y时，
④当矩形 面积为时，．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】先由直角三角形的性质和勾肌定理求得，，再证明，得，即，即可求得，，，从而求得矩形的面积，即可判定①；当，矩形 面积为y时，根据，求得，，，则矩形 面积，即可判定③；再根据，由，则当时，即时，矩形 面积最大，即可判定②；令，则
解得：，，即或8，则或4，可判定④．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴矩形的面积，故①正确；
当时，则，
∴，，
∴
∴矩形 面积故③错误；
∵矩形 面积
∵
∴当时，即时，矩形 面积最大，
∵，
∴点 E为 中点，
∴矩形 面积最大时，点 E为 中点，故②正确；
令，则
解得：，，
即或8，
∴或4，
∴当矩形 面积为时，或4，故④错误；
综上，正确的有①②，共2个，
故选：B．
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分， 共 18 分)
13．计算：______.
【答案】
【分析】根据平方差公式进行运算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，难度较小，正确掌握平方差公式是解题的关键．
14．若，则x的值等于 ．
【答案】6
【分析】由题意依据同底数幂的乘法进行分析计算即可得出答案.
【详解】解：，即，解得.
故答案为：6.
15 .一个袋子中装有4个黑球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数为 ．
【答案】6
【分析】本题考查利用概率求个数，根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键．
【详解】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为，
∵袋子中有4个黑球和个白球，
∴由简单概率公式可得，解得，
∴白球有6个，
故答案为：6．
16．若直线的图象经过第一、三象限，则的取值范围是
【答案】/
【分析】本题考查正比例函数图象与系数的关系，正比例函数的性质，根据正比例函数，当时函数图象经过一、三象限，即可得k的取值范围即可．
【详解】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
∴，
故答案为：．
17．如图，正方形的边长为4，点在边上，，作等腰直角三角形．
（1）的长为 ．
（2）若为AF的中点，连接DM，则DM的长为 ．
【答案】
【分析】1）在上取一点，使，构造等腰直角、，从而可得，
（2）延长交延长线于点，可得等腰直角，为中位线，由此即可解题．
【详解】解：（1）在上取一点，使，
在正方形的边长为4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
又∵在等腰直角中，，
∴，
∴，
∵，
∴，
（2）延长交延长线于点，
由（1）：，，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案为（1），（2）．
【点睛】本题是正方形与三角形的综合，主要考查了三角形全等、正方形的性质、勾股定理，利用一线三垂直作辅助线，构造全等三角形是解题关键．
三、解答题(本大题共 7 小题，共 66 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接．
（Ⅰ）线段的长等于 ；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明） ．
【答案】 5 图见解析，取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求
【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、对称的性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．
（Ⅰ）利用网格特点和勾股定理求解即可；
（Ⅱ）取格点P，连接与圆相交于点Q，利用对称的性质得到点的对称点点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，根据对称的性质可知点M即为所求．
【详解】（Ⅰ）解：由图知，，
故答案为：5．
（Ⅱ）解：所作点M如图所示：
取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求．
故答案为：取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求．
19．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得_______；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
（4）原不等式组的解集为_______．
【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）
【分析】（1）根据不等式的性质即可求解；
（2）根据不等式的性质即可求解；
（3）根据解集的表示方法即可作图；
（4）找到其公共解集即可求解．
【详解】解：（1）解
∴
故答案为： ；
（1）解
∴
故答案为：；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）由数轴可知不等式组的解集为
故答案为：．
【点睛】此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
20．某校对八年级学生九月份“读书量”进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
(1)请补全两幅统计图；
(2)本次所抽取学生九月份“读书量”的众数为　　　本，中位数为　　　本；
(3)求本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数；
(4)已知该校八年级有500名学生，请你估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数．
【答案】(1)见解析
(2)3，
(3)本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数为本
(4)估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数大约有75名．
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据2本的人数和所占的百分比求出抽样调查的学生总数，再乘以读3本人数所占的百分比求出读3本的人数；用整体1减去其它读书量所占的百分比求出读5本书所占的百分比，从而补全统计图；
（2）根据众数和中位数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的众数和中位数即可；
（3）根据平均数的定义求出本次所抽取学生九月份“读书量”的平均数即可；
（4）用八年级500名学生乘以九月份“读书量”为5本的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：抽样调查的学生总数为：（人，
读3本的人数有：（人，
读5本的人数所占的百分比是，
补全统计图如下：
；
（2）解：读4本的人数最多，所以众数为4，
把这些数从小到大排列，处于中间位置的是第40、41个数的平均数，
则九月份“读书量”的中位数为；
故答案为：3，；
（3）解：九月份“读书量”的平均数为（本）；
（4）解：（名，
答：估计该校八年级学生中，九月份“读书量”为5本学生人数大约有75名．
已知中，为的弦，直线与相切于点．
(1)如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；
(2)如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．
【答案】(1)；
(2)
【分析】本题考查等腰三角形的性质，切线的性质，解直角三角形，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
（1）根据等边对等角得到，然后利用三角形的内角和得到，然后利用平行线的性质结合圆周角定理解题即可；
（2）连接，求出，再在中运用三角函数解题即可．
【详解】（1）为的弦，
．得．
中，，
又，
．
直线与相切于点为的直径，
．即．
又，
．
在中，．
，
．
（2）如图，连接．
∵ 直线 与 相切于点 ，
∴
∵
∴．
，得．
在中，由，
得．
．
在中，，
．
22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点B，底座米，底座与支架所成的角，点H在支架上，篮板底部支架．于点E，已知米， 米，米．
(1)求篮板底部支架与支架所成的的度数．
(2)求篮板底部点E到地面的距离，（精确到0.01米）（参考数据：，）
【答案】(1)
(2)大约是2.75米
【分析】本题考查解直角三角形、锐角三角函数；
（1）由可得答案；
（2）延长交的延长线于M，过点A作于G，过点H作于N，据此知中，求得；中，求得；根据可得答案．
【详解】（1）解：在中，，
∴．
答：篮板底部支架与支架AF所成的的度数为；
（2）解：延长交的延长线于M，过点A作于G，则四边形和四边形是矩形，
∴，，
在中，∵，
∴（米）
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴．
答：篮板底部点E到地面的距离大约是2.75米．
23．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)乙队开挖到30m时，用了_____ h. 开挖6h时甲队比乙队多挖了____ m;
(2)请你求出:
①甲队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在的时段内，y与x之间的函数关系式；
(3)当x 为何值时，甲、 乙两队在 施工过程中所挖河渠的长度相等
【答案】（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
【分析】（1）此题只要认真读图，可从中找到甲、乙两队各组数据；
（2）根据图中的信息利用待定系数法即可确定函数关系式；
（3）利用（2）中的函数关系式可以解决问题．
【详解】解：（1）依题意得乙队开挖到30m时，用了2h，
开挖6h时甲队比乙队多挖了60-50=10m；
（2）①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式y=k1x，
由图可知，函数图象过点（6，60），
∴6k1=60，
解得k1=10，
∴y=10x，
②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k2x+b，
由图可知，函数图象过点（2，30）、（6，50），
∴ ，
解得 ，
∴y=5x+20；
（3）由题意，得10x=5x+20，
解得x=4（h）．
∴当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
故答案为（1）2，10；（2）①y=10x，②y=5x+20；（3）x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
24．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，其中，点，点，过边上的动点 (不与点重合)作交于点．设．
(1)如图①，当时，点的坐标为_______，点的坐标为_______；
(2)沿着PQ折叠该纸片，点的对应点为．设折叠后的与的重叠部分的面积为．
①如图②，若折叠后的与的重叠部分为四边形，交于点，交于点，试用含有的式子表示，并直接写出的取值范围；
②当时，求的值（直接写出结果即可）．
【答案】(1)，
(2)①；②当时，的值为或
【分析】（1）由题意得，，，即可得出，，由得出，由相似三角形的性质得出，即可得解；
（2）①设，则，证明，由相似三角形的性质得出，从而得出，由折叠的性质结合平行线的性质证明出，，得出，，推出，，最后根据即可得出关于的解析式，根据当点位于的中点时，由于，则此时点也位于的中点，折叠之后点恰好落在上，此时重叠的部分为，不为四边形，即可得出的取值范围；②由①可得：当时，此时重叠的部分为，则，再分别在对应的范围中，令，求出对应的的值即可．
【详解】（1）解：∵，点，点，
∴，，
当时，，故；
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，即；
（2）解：①∵，点，点，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
由折叠的性质可得：，，，，，
∵，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴
；
当点位于的中点时，由于，则此时点也位于的中点，折叠之后点恰好落在上，此时重叠的部分为，不为四边形，
故；
②由①可得：当时，此时重叠的部分为，
则，
故，
当时，令，则，
解得：或（不符合题意，舍去）；
当时，令，则，
解得：或（不符合题意，舍去）；
综上所述，当时，的值为或．
25．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A的横坐标为，点C的纵坐标为3．

(1)求该抛物线的解析式，并写出其对称轴；
(2)设点P是抛物线对称轴第一象限部分上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点A的对应点为D，若点D恰好落在该抛物线上，求点P的坐标；
(3)如图2，连接，若点是直线上方抛物线上一点，点为轴上一点，当面积最大时，求的最小值．
【答案】(1)，直线
(2)或
(3)
【分析】（1）将，代入抛物线即可得出抛物线的解析式，利用对称轴的公式可得出对称轴直线解析式；
（2）设对称轴直线交轴于点，作于点，由此得出，设点，可表达点的坐标；再根据点的位置进行分情况讨论；
（3）过点作于点，交于点，根据的面积最大时可得点的坐标，作，过点作于点，过点作于交轴于点，轴于点，由此可得，即的最小值为，再求出的最值即可．
【详解】（1）解：由题意可得，点的坐标为，点的坐标为，
将，代入抛物线，
，解得，
抛物线的解析式为：；
其对称轴为直线，即；
（2）设对称轴直线交轴于点，作于，

由旋转的性质可知：，
，，
，
又，
，
，，
设点，
①当点在轴上方时，有，
则：，
整理得，解得，（舍去）；
②当点在轴下方时，有，
则：，
整理得，解得，（舍去）；
综上所述，点的坐标为或．
（3）令，解得或，
，
直线的解析式：；
如图，过点作于点，交于点，
设点，，
，
，
当时，的面积有最大值，
，．
作，过点作于点，过点作于交轴于点，轴于点，
，，
，
，
的最小值为，
，，
，
，
，，
，
，
，
的最小值为．
【点睛】本题是二次函数综合题，其中涉及到待定系数法求二次函数解析式、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、函数图象上点的坐标特征等知识．本题综合性较强，难度较大，准确作出辅助线利用数形结合是解题的关键．
x + 1≤3．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑