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(共21张PPT)
华师大版 七年级 下册
第3课时 用一元一次方程解决实际问题
学习目标
1.应用一元一次方程解决实际问题.
2.找到实际问题中的等量关系，建立方程模型.
问题导入
请你列出方程算一算，丢番图去世时的年龄
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解：设丢番图去世时的
年龄为x岁.
去分母，得
14x+7x+12x+420+42x+336=84x .
移项，得
14x+7x+12x+42x-84x=-420-336 .
合并同类项，得
-9x=-756 .
化未知数系数为1，得
x=84 .
A盘 B盘
原有盐/g 51 45
现有盐/g
探究新知
例6
如图，天平的两个盘中分别盛有51 g 和45 g 盐，问:应从A盘中拿出多少盐放到B盘中，才能使天平平衡
51-x
45+x
=
等量关系:
分析:
A盘 B盘
原有盐/g 51 45
现有盐/g
51-x
45+x
=
解:设应从A盘中拿出 x g 盐放到B盘中，
则根据题意，得
51-x = 45+x .
解这个方程，得
x = 3 .
经检验，符合题意.
答:应从A盘中拿出 3g 盐放到B盘中，才能使天平平衡.
列方程解决问题的关键是弄清题意，找出等量关系.
男同学 女同学 总数
搬书的人数 65
每人搬书的包数 4×2 3×2
共搬书的包数 450
例7
新学期开学，学校团委组织八年级65位新团员将教科书从仓库搬到七年级新生教室. 女同学每人每次搬3包，男同学每人每次搬4包. 每位同学搬了2次，共搬了450包.问:这些新团员中有多少位男同学
读题，题目中告诉我们哪些等量关系
设这些新团员中有 x 位男同学.
x
65-x
8x
6(65-x)
男同学 女同学 总数
搬书的人数 65
每人搬书的包数 4×2 3×2
共搬书的包数 450
x
65-x
8x
6(65-x)
解:设这些新团员中有 x 位男同学，
根据题意，得
8x+6(65-x) = 450 .
解这个方程，得
x = 30 .
经检验，符合题意.
答:这些新团员中有 30 位男同学.
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
练习
【课本P16 练习第1题】
1.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在冲刺阶段花了多少时间
解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x 秒时间.
x
65-x
6(65-x)
8x
6(65-x)+8x=400
65s
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
x
65-x
6(65-x)
8x
解:设小刚同学在冲刺阶段花了 x s.
6(65-x)+8x=400 .
解这个方程，得
x=5 .
答：小刚同学在冲刺阶段花了5 s.
经检验，符合题意.
2.学校田径队的小刚同学在400m跑测试时，先以6m/s的平均速度跑了大部分路程，再以8m/s的速度冲刺到达终点，成绩为1min 5s.问:小刚同学在离终点多远处开始冲刺
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
y
400-y
解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 .
+ = 65
【课本P16 练习第2题】
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
解:设小刚同学在离终点 y m处开始冲刺 .
解这个方程，得
y=40 .
答：小刚同学在离终点 40 m处开始冲刺.
经检验，符合题意.
y
400-y
+ = 65
一题多变:
相同的条件，不同的问题，一样的思路，不一样的解答.
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
x
65-x
6(65-x)
8x
路程/m 速度/(m·s-1) 时间/s
前一段 6
后一段 8
总数 400 65
y
400-y
列一元一次方程解决实际问题，关键在于抓住问题中的等量关系，列出方程，求得方程的解后，经过检验，得到实际问题的解答.
简单地表述为:
问题
方程
分析
抽象
解答
求解
检验
分析和抽象的过程通常包括:
①弄清题意和其中的数量关系，用字母表示
适当的未知数(设元) ；
②找出问题中所给出的等量关系，它反映了
未知量与已知量之间的关系；
③对这个等量关系中涉及的量，列出相关的
代数式，根据等量关系，列出方程.
1. 已知A种品牌的文具比B种品牌的文具单价少1元，小明买了2个A种品牌的文具和3个B种品牌的文具，一共花了28元，那么A种品牌的文具的单价是____元/个.
5
2.有甲、乙两个仓库，甲仓库存粮 16 t，若从乙仓库中取出放入甲仓库后，两仓库存粮的数量相等，则两仓库一共存粮____t .
随堂练习
36
3.小亮和老师一起整理了一篇教学材料，准备录入成电子稿.按篇幅估计，老师单独录入需4h完成，小亮单独录入需6h完成，小亮先录入了1h后，老师开始一起录入，问:还需要多少小时完成
【课本P16 试一试 第(1)题】
解:还需要x个小时完成.
根据题意，得
(x+1)+x=1
解得
x=2
经检验，符合题意
答:还需要 2 个小时完成.
【课本P16 试一试 第(2)题】
4.甲、乙两车分别从相距 360 km 的两地相向开出，已知甲车的速度为60 km/h，乙车的速度为90km/h，若甲车先开1h，问:乙车开出多少小时后两车相遇
解:设乙车开出x个小时后两车相遇.
根据题意，得
60(x+1)+90x=360
解得
x=2
经检验，符合题意
答:乙车开出 2 个小时后两车相遇.
5.某机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套
解:设需要安排x个工人加工大齿轮，
根据题意，得
2×10×(85-x)=3×16x
解得
x = 25
经检验，符合题意.
85-25=60（人）
答:需分别安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮.
若m 件A 产品与n 件B产品配套，
则其等量关系为:
A 产品数量×m ＝B 产品数量×n.
课堂小结
问题
方程
分析
抽象
解答
求解
检验
分析和抽象的过程包括:
①弄清题意，设未知数；
②找相等关系；
③列方程.
可以借助表格更好地分析.
1.从课后习题中选取；
2.完成本课时的习题.
课后作业

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