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数学活动
寻找能铺满平面的任意多边形
华东师大版七年级数学下册
用一种正多边形铺地面，可以铺满平面的只有正三角形、正方形和正六边形三种.
新课导入
那么，用一种任意的多边形铺地面，能铺满平面的有哪些多边形呢？
探究新知
（1）剪一些完全一样的三角形拼一拼，看它们能否铺满平面.
在拼接点处有____个角，这些角之和是三角形内角和的____倍，等于_____°.
6
2
360
（2）剪一些完全一样的四边形拼一拼，看它们能否铺满平面.
在拼接点处有____个角，这些角之和是四边形内角和的____倍，等于_____°.
4
1
360
（3）剪一些完全一样的六边形拼一拼，看它们能否铺满平面.
根据多边形组合起来能铺满地面的条件：
各个多边形围绕一点拼在一起的几个内角的和为 360°.
（4）请说明：用一种任意的多边形铺地面，能铺满平面的只可能是三角形、四边形或六边形.
三角形的内角和为180°，通过图形的变换，一定能铺满平面，且每个顶点都由6个角组合而成.
四边形的内角和为360°，通过图形的变换，一定能铺满平面，且每个顶点都由4个角组合而成.
六边形的内角和为720°，能够出现顶点处的角之和为360°的组合，且当边长也互相匹配时，如成中心对称的六边形，可以铺满平面.
（5）临摹一些如下图所示的六边形并剪下拼一拼，看它们能否铺满平面，并说明理由.
六边形ABCDEF存在能组成360°的两组内角，且对应边能够互相匹配，因此可以铺满平面.
课堂小结
用一种多边形铺设地面，能将地面铺满的条件：
各个多边形围绕一点拼在一起的几个内角的和为 360°，拼接在一起的两条边相等.
完成本课时的习题.
课后作业

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