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华东师大版 七年级下册
第9章 轴对称、平移与旋转
章末复习
图形之间的
变换关系
平移
旋转
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变，角的大小不变，变换前后的两个图形是全等图形
轴对称
全等多边形
全等多边形的对应边、对应角分别相等；
边、角分别对应相等的两个多边形全等
对应点与旋转中心的距离相等；每一点都绕旋转中心按同一方向旋转了同样大小的角度
连结对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等
连结对应点的线段被对称轴垂直平分
旋转对称
中心对称
知识结构
知识点1 轴对称
1. 轴对称图形与成轴对称：
把一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能__________，像这样的图形，叫做轴对称图形；
把一个图形沿某一条直线对折，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形成轴对称.
完全重合
完全重合
知识梳理
轴对称图形
两个图形成轴对称
对称轴
对称轴
成轴对称和轴对称图形的区别和联系：
成轴对称 轴对称图形
图例
区别 对象 两个图形 一个图形
对称轴数量 只有一条 至少一条
联系 （1）沿对称轴折叠能完全重合； （2）把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形. 把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称. 名称
关系
2. 轴对称图形的基本特征：
轴对称图形(或成轴对称的两个图形)的对应线段______，对应角_______.
相等
相等
3. 对称轴：
线段的对称轴是就是该线段的___________；
角的对称轴就是这个角的______________________.
垂直平分线
角平分线所在的直线
(1)如图，请用尺规作线段 AB 的垂直平分线.
4. 尺规作图：
①分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D；
②作直线CD.
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。
A
B
C
D
(2)如图，已知直线 l 和 l 上的一点 P，请用尺规过点 P 作 l 的垂线.
1.以P点为圆心，以任意长为半径画圆，交 l 于A、B两点；
2.分别以点A和点B 为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D ；
3.作直线CD。
直线CD即为过点P 的直线l 的垂线。
(3) 请用尺规作出角的平分线.
针对训练
1. 下列标点符号中，是轴对称图形的是（ ）
A. ! B. ， C. ； D. ？
A
2. 如图，四边形 ABCD 关于直线 l 对称，下列结论：①AB // CD；②AC⊥BD；③AO = CO；④AB⊥BC. 其中正确的有__________.（填序号）
②
3. 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上.
（1）分别以 AB、AC 为对称轴，作点 D 的对称点 E、F，连结 AE、AF；
（2）根据图中标示的角度，求∠EAF 的度数.
62°
51°
A
B
D
C
解：（1）如图所示.
E
F
解：（2）如图所示，连结 AD.
∵点 E、F 分别是点 D 以 AB、AC 为
对称轴的对称点，
∴∠EAB = ∠DAB，∠FAC = ∠DAC.
∵∠BAC +∠B +∠C = 180°，
∴∠BAC = 180°–∠B –∠C
= 180°– 62°– 51°= 67°，
即∠DAB + ∠DAC = 67°.
∴∠EAF = ∠EAB +∠DAB +∠DAC +∠FAC
= 2(∠DAB +∠DAC) = 2×67°= 134°.
62°
51°
A
B
D
C
E
F
知识点2 平移
1. 平移的要素：
平移由移动的______和______决定.
方向
距离
2. 平移的特征：
平移后对应点所连的线段______(或在同一条直线上)且______.
平行
相等
平移后的图形与原来图形的对应线段平行(或在同一条直线上)，且_______，对应角______，图形的形状和大小______.
相等
相等
不变
水平向右平移了6格
1. 下列日常生活现象中，不属于平移的是（ ）
A.飞机在跑道上加速滑行
B. 大楼电梯上上下下地迎送来客
C. 时钟上的秒针在不断地转动
D. 滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔
C
针对训练
2. 如图，将△ABC 沿着射线 BC 方向平移 5 cm，得到△A'B'C，已知 BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm，则四边形 ACB'A' 的周长为（ ）
A. 16 cm B. 18 cm C. 20 cm D. 22 cm
A
A
B
C
A'
B'
C'
5 cm
4 cm
5 cm
3 cm
5 cm
3. 如图，某居民小区有一长方形地，居民想在长方形地内修筑同样宽的两条小路（图中画线的是两条小路），余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为多少平方米？
32 米
20 米
分析：根据平移的性质，图中水平的路平移到一条直线上，就等于 32 米；竖直的路平移到一条直线上，就等于 20 米，这样就知道了路的面积，从而可以求出剩余的面积.
解：32×20-32×2-20×2+2×2
= 540（平方米）
答：绿化的面积 540 平方米.
32 米
20 米
知识点3 旋转
1. 旋转的三要素：__________，_________和__________.
旋转中心
旋转角度
旋转方向
A
B
O
B′
A′
旋转中心：
旋转角度：
旋转方向：
点O
∠AOA'
逆时针
2. 旋转的特征：
图形中每一点都绕着旋转中心按同一__________旋转了______的角度，对应点到旋转中心的距离______，对应线段相等，对应角相等，图形的______和______不变.
旋转中心
相同
相等
形状
大小
O
A
B
C
A′
B′
C′
相等线段：
相等角：
OA = OA'，OB = OB'，OC = OC'，AB = A'B'，BC = B'C'，AC = A'C'
∠AOA' = ∠BOB' =∠COC'，∠ABC =∠A'B'C'，∠ACB =∠A'C'B'，∠BAC =∠B'A'C'，······
3. 旋转对称图形：
旋转一定角度后能与自身______的图形叫做旋转对称图形.
重合
若一个由 n 个“基本图形”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为_________.
注意：旋转 的整数倍也能够与自身重合.
1. 如图，下面的四个图形中，由左图绕点 O 顺时针旋转90°后，向左平移一个单位得到的是（ ）
针对训练
A
B
C
D
O
O
O
O
O
B
2. 如图，将三角尺 ABC（其中∠ABC = 60°，∠C = 90°）绕点 B 顺时针转动一个角度到△A1BC1 的位置，使得点 A、B、C1 在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A. 120° B. 90° C. 60° D. 30°
A
A
B
C
A1
C1
3. 如图所示的图案是由三个叶片组成的，绕点 O 旋转 120°后可以和自身重合. 若每个叶片的面积为 4 cm2，∠AOB = 120°，则图中阴影部分的面积之和为______ cm2.
4
1. 中心对称图形：
一个图形绕着中心旋转______后能与自身______，像这样的图形叫做中心对称图形.
知识点4 中心对称
2. 成中心对称：
把一个图形绕着某一点旋转_______，如果它能够与另一个图形_____，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做__________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.
180°
对称中心
重合
180°
重合
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过_________，并且被对称中心______.反过来，如果两个图形的所有对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点______，那么这两个图形关于这一点__________.
对称中心
平分
平分
3. 成中心对称的特征：
成中心对称
针对训练
1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D
D
2. 如图，正方形网格中的每个小正方形的顶点叫做格点，已知直角三角形 ABC 的三个顶点都在格点上.
（1）作出△ABC 向下平移 4 格得到的△A1B1C1.
（2）作出△ABC 绕点 B 顺时针旋转 180°得到的△A2BC2.
（3）△A1B1C1 与△A2BC2 是否关于某个点成中心对称？如果是，请在图中作出这个对称中心，并记作点 O.
A
B
C
A
B
C
A1
B1
C1
A2
C2
O
解:（1）如图，△A1B1C1 即为所求.
（2）如图，△A2BC2 即为所求.
（3）是. 如图，点 O 即为所求.
1. 全等图形的性质：
对应边______，对应角_______.
知识点5 图形的全等
2. 全等图形的判定：
如果两个图形的________________分别相等，那么这两个图形全等.
相等
相等
对应边、对应角
针对训练
1. 如图，已知△ABC ≌△CED，点 D 在 BC 边上，∠A +∠E = 90°，EC、ED 分别与 AB 相交于点 F、G，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AC = CD B. ∠ACB = 90°
C. AB⊥CE D. EG = BG
D
A
B
C
D
G
F
E
2. 如图，若△OAD ≌△OBC，且∠O = 70°，∠C = 25°，则∠CAD 的度数为（ ）
A. 60° B. 85° C. 95° D. 120°
C
A
B
C
O
D
1. 如图，E是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，将△ABE 沿 AE 对折，使点 B 落在点 G 的位置，再折叠△ADF，使 AD 与 AG 重合，显然点 E、G、F 在同一条直线上. 则：
（1）图中的全等三角形有_________________________________；
（2）∠EAF =______°，线段 EF、BE、DF 之间的数量关系是______________.
△ABE≌△AGE，△ADF≌△AGF
45
EF = BE + DF
A
B
C
D
E
G
F
综合练习
2. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，将△ABE 沿 AE 对折，使点 B 落在点 G 的位置，再折叠△AGF，使 AG 与 AD 重合，上题中（2）的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的结论.
解：∠EAF=45°成立，EF = BE + DF 不成立.
新的结论：EF = BE – DF.
解析：由折叠可知∠BAE =∠GAE，∠GAF =∠DAF.
设∠GAF =∠DAF =α，∠EAD = β，
∴∠EAF =∠DAF +∠EAD = α + β，
∵∠BAE =∠GAE = 2α + β，
且∠DAB =∠BAE +∠EAD =2α + β + β = 2(α + β) = 90°，
∴α + β = 45°，∴∠EAF = α + β = 45°.
由折叠可知 BE = GE，CF = DF，∴EF = GE – GF = BE – DF.
1.从教材习题中选取；
2.完成本课时的习题.
课后作业

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