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华东师大版 七年级下册
第9章 轴对称、平移与旋转
9.1 轴对称
9.1.3 作轴对称图形
1.会过直线上一点作已知直线的垂线.
2.会过直线外一点作已知直线的垂线.
3.已知一个图形和一条直线，能作出这个图形关于这条直线的对称图形.
学习目标
你能画出下列图形的对称轴吗？
思考：如果已知一个图形和一条直线，如何画这个图形关于这条直线的对称图形呢？
把图形遮掉左边一半或右边一半后，你能还原出原来的图形来吗？
复习导入
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形. 作好之后，你可以通过什么方法来验证你作得是否正确？
试一试
如果没有格点，如何准确作出某个图形的轴对称图形呢？
①
②
A1
B1
C1
进行新课
如图，已知点 A 和直线 l ，试作出点 A 关于直线 l 的对称点 A′.
做法：
①过点 A 向直线 l 画垂线段 AO，垂足点 O；
②延长AO至OA′，使OA′ = OA.
则点 A′ 就是点 A关于直线 l 的对称点.
A
l
O
A′
思考：如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线？
思考：如何利用尺规作图，过已知点作已知直线的垂线？
（1）点在直线上
（2）点在直线外
A
B
C
作∠ACB的平分线所在直线
A
B
C
线段的垂直平分线
转化
在直线AB上截取线段MN，作MN的垂直平分线，使其经过点C
垂线将∠ACB分成两个90°的角
做一做
1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
P
作法：
①作平角∠ACB的平分线CP；
②反向延长射线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
过直线上一点作已知直线的垂线
2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图作出直线AB的垂线.
A
B
C
M
做法：
①以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；
②分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；
③作直线CP.
直线CP就是所要求作的垂线.
过直线外一点作已知直线的垂线
P
N
练习1 如图，分别以∠AOB的两边所在直线为对称轴，画出点C的对称点.
C2
C1
例 如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形．
l
A
B
C
思考：
（1）三角形关于直线的对称图形是什么形状？
（2）三角形的轴对称图形可以由哪几个点确定？
（3）如何作已知点的对称点？
例 如图，已知△ABC和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形．
l
A
B
C
A1
B1
C1
作法：
（1）分别作出点A、B 、C 关于直线 l 的对称点A1、B1 和 C1；
（2）连结 A1B1、B1C1、A1C1.
△A1B1C1就是所要求作的△ABC关于直线 l 对称的三角形.
练习2 如图，已知四边形ABCD和直线l，作出四边形ABCD关于直线l对称的图形.
A
D
C
B
A1
D1
C1
B1
l
分析：
找特殊点
作对称点
画出图形
顺次连结
1.在图中分别作出点A关于两条直线的对称点A′和A″.
解：如图所示.
随堂练习
【教材P124 练习 第1题】
2.作出如图所示图形关于直线l的对称图形.
解：如图所示.
【教材P124 练习 第2题】
3.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的高.
解：如图所示，线段AO即为边BC上的高.
A
B
C
O
M
P
N
【教材P124 练习 第3题】
作轴对称图形
尺规作图：过一点作已知直线的垂线
作轴对称图形步骤：
点在直线上
点在直线外
找特殊点
作对称点
作出图形
顺次连结
课堂小结
1.从教材习题中选取.
2.完成练习册本课时的习题.
布置作业

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