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人教版五年级数学下册第三单元：3.2长方体和正方体的展开图
阅卷人 一、判断题
得分
1． 把一个长方体展开，只能得到一种展开图。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】下面的都是长方体的展开图：
2．（2023五下·石河子期末）下图是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。（　　）
【答案】正确
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：图中是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1和4是相对的，2和6是相对的，3和5是相对的。
3．（2024五下·坪山月考）长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不能有正方形。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形） 。
故答案为：错误。
【分析】普通的长方体6个面都是长方形，特殊的长方体有两个面是正方形，另外四个长方形面完全相同。
4．（2019五下·武汉月考）长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。（　　）
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】 长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。 此说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体有6个面，相对面的面积想等。6个面中最多只能有2个面是正方形，其它4个面是面积相等的长方形。
5．（北师大版数学五年级下册第二单元第二节展开与折叠同步练习）六个正方形就能够折叠成正方体，与位置没关系
【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】根据展开图特点，位置关系非常重要，所以错误。
阅卷人 二、填空题
得分
6．（2024五下·武侯期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块(如下左图)，如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。
（1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。
（2）第三块的面积是　 　平方厘米。
【答案】（1）解：
（2）98
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：（2）6×7＋8×7
=42＋56
=98（平方厘米）。
故答案为：（2）98。
【分析】（1）左面的长7厘米，宽6厘米，后面的长8厘米，宽6厘米，据此画图。
（2）第三块的面积=左面的面积＋下面的面积=宽×高＋长×宽。
7．（2024五下·诸暨期末）下图是一个正方体盒子表面展开图。1号正方形对面是　 　号正方形；在2号正方形对面的是　 　号正方形。
【答案】4；6
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：1号正方形对面是4号正方形；在2号正方形对面的是6号正方形；在3号正方形对面的是5号正方形。
故答案为：4；6。
【分析】正方体相对的面不相邻，1和4相对，2和6相对，3和5相对。
8．（2023五下·滨海新期末）将下面的展开图困成正方体后，相对的两个面分别是：
仁对着　 　
和对着　 　
信对着　 　
【答案】义；礼；智
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：仁对着义；
和对着礼；
信对着智。
故答案为：义；礼；智。
【分析】相对面的特征：三个正方形排成一行的两端正方形；“Z”字型两端正方形。
9．（2024五下·靖宇月考）做一个长方体的鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。
鱼缸的底是　 　号玻璃，鱼缸深　 　dm。
【答案】①；4
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：①是底面，②③④⑤是四个侧面，没有上面，所以鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深4dm。
故答案为：①；4。
【分析】组合成的鱼缸的长是6dm，宽是3dm，高是4dm。
10．选择其中的6块木板，拼成如左图所示的长方体。(单位：cm)
（1）选择的木板有　 　。(填序号)
（2）拼成的长方体的棱长总和是　 　cm。
【答案】（1）①⑥④⑤②⑧
（2）72
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）选择的木板有①⑥④⑤②⑧；
（2）拼成的长方体的棱长长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，
（8+6+4）×4=18×4=72（厘米）
拼成的长方体的棱长总和是72厘米。
故答案为：（1）①⑥④⑤②⑧；（2）72。
【分析】（1）①⑥是前后两个面，④⑤是上下两个面，②⑧是左右两个面；
（2）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。
阅卷人 三、操作题
得分
11．（2023五下·巴州期末）下面是一个无盖水箱的平面展开图(如图①)， 王师傅发现这样设计剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图②中。
【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体相对的面完全相同，以长4厘米，宽2厘米的面为底面，前、后面的长是4厘米，宽3厘米，左、右面的长2厘米，宽3厘米，据此画出水箱平面展开图。
12．（2024五下·蕲春期中）下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来。
【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体一共有6个面，题中给出了四个面，需要补充另外两个面，根据长方体的展开图的特征以及图中给出的四个面可以判断出长方体的长、宽、高，缺少的两个面是以长方体的宽和高分别为两条边的长方形，在图形的左右两边选取合适位置各补充一个即可。
13．（2024五下·嘉祥期中）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。
（1）你认为　 　号图形是这个无盖纸盒的展开图。
（2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。
①②③
【答案】（1）③
（2）解：
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】(1)无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1-4-1”结构少一个1，
且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。
(2)根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为
阅卷人 四、解决问题
得分
14．（2023五下·上蔡月考）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在（　　）里打“√”。
【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】前三个都能围成长方体，第四个右边的面小，不能围成长方体。
15．（2021五下·龙华期末）小明家里有1片长方形玻璃（规格：60cm×50cm×1cm）。爸爸打算将这片玻璃利用起来，想再买几片玻璃，自己动手做一个无盖玻璃鱼缸。爸爸和小明去商店发现有以下几种规格的玻璃，请帮小明和爸爸选购玻璃，解决下面的问题。（提示：解题时请考虑玻璃的厚度）
　 规格1 规格2 规格3 规格4
玻璃规格 58cm×40cm×1cm 62cm×40cm×1cm 50cm×40cm×1cm 48cm×40cm×1cm
单价 12元/片 14元/片 10元/片 8元/片
我会选择 　 　 　 　
购买的数量 　 　 　 　
（1）购买哪些规格的玻璃？请在上面的表格中画√，并写上购买的数量，算一算共需多少钱？
（2）下面是使用选购的玻璃和家里的玻璃制作出的鱼缸示意图，请标出从外围测量的长、宽、高。这个鱼缸最多可以装多少升水？
【答案】（1）
　 规格1 规格2 规格3 规格4
玻璃规格 58cm×40cm×1cm 62cm×40cm×1cm 50cm×40cm×1cm 48cm×40cm×1cm
单价 12元/片 14元/片 10元/片 8元/片
我会选择 √ 　 　 √
购买的数量 2 　 　 2
12×2+8×2=24+16=40（元）
答：一共需要40元。
（2）解：
60厘米=6分米，50厘米=5分米，40厘米=4分米，
6×5×4=120（立方分米）=120（升）
答：这个鱼缸最多可以装120升水。
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】（1）选购的4块玻璃高必须是相同的，长宽比已经有的玻璃要少短一点，便于制作，厚度要一样，据此选择；每块的单价×块数=一块玻璃的价钱，据此算出需要的总价钱；
（2）长×宽×高=鱼缸的容积，计算时注意单位变化。
1 / 1人教版五年级数学下册第三单元：3.2长方体和正方体的展开图
阅卷人 一、判断题
得分
1． 把一个长方体展开，只能得到一种展开图。（　　）
2．（2023五下·石河子期末）下图是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。（　　）
3．（2024五下·坪山月考）长方体的展开图一定是由六个长方形组成的，不能有正方形。（　　）
4．（2019五下·武汉月考）长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。（　　）
5．（北师大版数学五年级下册第二单元第二节展开与折叠同步练习）六个正方形就能够折叠成正方体，与位置没关系
阅卷人 二、填空题
得分
6．（2024五下·武侯期末）一个长方体的外面紧紧包着一层卡纸。笑笑将相邻的两个面的卡纸连在一起剪下来，共剪了三块。图中的上面和前面就是其中的一块(如下左图)，如果将它展开，可以画出如下右图的示意图，虚线是连接两个面的一条棱。
（1）第二块笑笑将右面和后面连在一起剪了下来，请像上图一样用示意图表示并标注展开后的右面和后面，同时也要标注长和宽。
（2）第三块的面积是　 　平方厘米。
7．（2024五下·诸暨期末）下图是一个正方体盒子表面展开图。1号正方形对面是　 　号正方形；在2号正方形对面的是　 　号正方形。
8．（2023五下·滨海新期末）将下面的展开图困成正方体后，相对的两个面分别是：
仁对着　 　
和对着　 　
信对着　 　
9．（2024五下·靖宇月考）做一个长方体的鱼缸，用了下面几块长方形的玻璃。
鱼缸的底是　 　号玻璃，鱼缸深　 　dm。
10．选择其中的6块木板，拼成如左图所示的长方体。(单位：cm)
（1）选择的木板有　 　。(填序号)
（2）拼成的长方体的棱长总和是　 　cm。
阅卷人 三、操作题
得分
11．（2023五下·巴州期末）下面是一个无盖水箱的平面展开图(如图①)， 王师傅发现这样设计剩余的铁皮太零碎。你能在不改变水箱尺寸和底面形状的情况下，帮王师傅重新设计一个水箱平面展开图吗？请将你的想法画在图②中。
12．（2024五下·蕲春期中）下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来。
13．（2024五下·嘉祥期中）下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。
（1）你认为　 　号图形是这个无盖纸盒的展开图。
（2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。
①②③
阅卷人 四、解决问题
得分
14．（2023五下·上蔡月考）下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？在（　　）里打“√”。
15．（2021五下·龙华期末）小明家里有1片长方形玻璃（规格：60cm×50cm×1cm）。爸爸打算将这片玻璃利用起来，想再买几片玻璃，自己动手做一个无盖玻璃鱼缸。爸爸和小明去商店发现有以下几种规格的玻璃，请帮小明和爸爸选购玻璃，解决下面的问题。（提示：解题时请考虑玻璃的厚度）
　 规格1 规格2 规格3 规格4
玻璃规格 58cm×40cm×1cm 62cm×40cm×1cm 50cm×40cm×1cm 48cm×40cm×1cm
单价 12元/片 14元/片 10元/片 8元/片
我会选择 　 　 　 　
购买的数量 　 　 　 　
（1）购买哪些规格的玻璃？请在上面的表格中画√，并写上购买的数量，算一算共需多少钱？
（2）下面是使用选购的玻璃和家里的玻璃制作出的鱼缸示意图，请标出从外围测量的长、宽、高。这个鱼缸最多可以装多少升水？
答案解析部分
1．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：沿着长方体的长、宽、高把长方体展开，会得到不同的展开图，所以原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】下面的都是长方体的展开图：
2．【答案】正确
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：图中是一个正方体纸盒的展开图，数字“6”和数字“2”相对。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】1和4是相对的，2和6是相对的，3和5是相对的。
3．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】一般情况下长方体的6个面都是长方形，（在特殊情况下有两个相对的面是正方形） 。
故答案为：错误。
【分析】普通的长方体6个面都是长方形，特殊的长方体有两个面是正方形，另外四个长方形面完全相同。
4．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】 长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。 此说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体有6个面，相对面的面积想等。6个面中最多只能有2个面是正方形，其它4个面是面积相等的长方形。
5．【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】根据展开图特点，位置关系非常重要，所以错误。
6．【答案】（1）解：
（2）98
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：（2）6×7＋8×7
=42＋56
=98（平方厘米）。
故答案为：（2）98。
【分析】（1）左面的长7厘米，宽6厘米，后面的长8厘米，宽6厘米，据此画图。
（2）第三块的面积=左面的面积＋下面的面积=宽×高＋长×宽。
7．【答案】4；6
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：1号正方形对面是4号正方形；在2号正方形对面的是6号正方形；在3号正方形对面的是5号正方形。
故答案为：4；6。
【分析】正方体相对的面不相邻，1和4相对，2和6相对，3和5相对。
8．【答案】义；礼；智
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：仁对着义；
和对着礼；
信对着智。
故答案为：义；礼；智。
【分析】相对面的特征：三个正方形排成一行的两端正方形；“Z”字型两端正方形。
9．【答案】①；4
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：①是底面，②③④⑤是四个侧面，没有上面，所以鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深4dm。
故答案为：①；4。
【分析】组合成的鱼缸的长是6dm，宽是3dm，高是4dm。
10．【答案】（1）①⑥④⑤②⑧
（2）72
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】解：（1）选择的木板有①⑥④⑤②⑧；
（2）拼成的长方体的棱长长是8厘米，宽是6厘米，高是4厘米，
（8+6+4）×4=18×4=72（厘米）
拼成的长方体的棱长总和是72厘米。
故答案为：（1）①⑥④⑤②⑧；（2）72。
【分析】（1）①⑥是前后两个面，④⑤是上下两个面，②⑧是左右两个面；
（2）（长+宽+高）×4=长方体的棱长和。
11．【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体相对的面完全相同，以长4厘米，宽2厘米的面为底面，前、后面的长是4厘米，宽3厘米，左、右面的长2厘米，宽3厘米，据此画出水箱平面展开图。
12．【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】长方体一共有6个面，题中给出了四个面，需要补充另外两个面，根据长方体的展开图的特征以及图中给出的四个面可以判断出长方体的长、宽、高，缺少的两个面是以长方体的宽和高分别为两条边的长方形，在图形的左右两边选取合适位置各补充一个即可。
13．【答案】（1）③
（2）解：
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】(1)无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1-4-1”结构少一个1，
且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。
(2)根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为
14．【答案】解：
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】前三个都能围成长方体，第四个右边的面小，不能围成长方体。
15．【答案】（1）
　 规格1 规格2 规格3 规格4
玻璃规格 58cm×40cm×1cm 62cm×40cm×1cm 50cm×40cm×1cm 48cm×40cm×1cm
单价 12元/片 14元/片 10元/片 8元/片
我会选择 √ 　 　 √
购买的数量 2 　 　 2
12×2+8×2=24+16=40（元）
答：一共需要40元。
（2）解：
60厘米=6分米，50厘米=5分米，40厘米=4分米，
6×5×4=120（立方分米）=120（升）
答：这个鱼缸最多可以装120升水。
【知识点】长方体的展开图；长方体的体积
【解析】【分析】（1）选购的4块玻璃高必须是相同的，长宽比已经有的玻璃要少短一点，便于制作，厚度要一样，据此选择；每块的单价×块数=一块玻璃的价钱，据此算出需要的总价钱；
（2）长×宽×高=鱼缸的容积，计算时注意单位变化。
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