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2024-2025学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，则( )
A. B. C. D.
2.的值为( )
A. B. C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.记函数的零点为，则( )
A. B. C. D.
5.已知，，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
6.“在定义域内是增函数”是“函数是幂函数”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数，下列说法正确的是( )
A. 的周期为
B. 在上单调递减
C. 当时，取得最大值
D.
8.已知定义在上的奇函数，当时，，若恒成立，则函数的零点个数为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列关于角的说法中，正确的为( )
A. 若的终边在轴上，则，
B. 若是第二象限角，则不是第二象限角
C. 若，则
D. 若扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为
10.下列选项正确的是( )
A.
B. ，使
C. 若，则
D. 曲线与在有个交点
11.已知，，且，则( )
A. 的最大值为 B. 的最小值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设不等式的解集为，则 ______．
13.已知为奇函数，则实数的值是______．
14.若，，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求；
当，且时，求实数的取值范围．
16.本小题分
设函数．
用定义证明：在区间上单调递增；
设，求不等式的解集．
17.本小题分
已知函数，．
求函数的最小值；
当且仅当时，取得最小值，求在的值域；
若，对，恒成立，求的取值范围．
18.本小题分
漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”经调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元已知这种水果的市场售价大约为元千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为单位：元．
求函数的解析式；
当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
19.本小题分
已知函数和，且．
若的最小值为，求实数的值．
若与的图像有且仅有一个交点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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11.
12.
13.
14.
15.解：因为，，
当时，或，
所以；
当，，
因为，
所以，
所以．
故实数的取值范围为．
16.解：证明：设，是任意实数且，
则，
因为，且，所以，，
所以，故在上单调递增；
根据题意，因为，
而，
所以，
又，
当时，，且在上单调递增，
则不等式，即，
则有，解得，
即该不等式的解集为．
17.解：令，
可化为，，
根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最小值；
当且仅当时，即时，取得最小值，
所以，
当时，，
根据二次函数的性质可知，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值，
故在的值域为；
若，则，
对，恒成立，
所以对恒成立，
当时，，
根据对勾函数单调性可知，当时，取得最小值，
故，
所以的范围为．
18.解：由已知，
又，
，
整理得：；
当时，，
当时，；
当时，
，
当且仅当，即时等号成立，，
，的最大值为．
故当施用肥料为千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是元．
19.解：由题可知：函数的最小值为，
当时，，此时，
当时，，此时无最小值，
当时，或，在这两段上的取值范围均为，故不成立．
当时，，此时无最小值，
当时，，此时有最小值，无最大值，，
综上：或；
由题可知
对于，可得，即，
当时，只有一个零点，代入检验成立．
当时，方程有两个零点，，由题只能有一个零点满足题意，
若满足，则，解得，
若满足，则，解得，
若满足，不满足，即，
若不满足，满足，此时不存在，
故．
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