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第二单元 电磁感应及其应用（A卷基础夯实）——高二物理教科版（2019）选择性必修第二册单元测试AB卷
（试卷满分：100分；考试时间：60分钟）
一、选择题：本题共13小题，共65分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题5分；第9~13题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，选错得0分。
1.如图所示，空间中有一变化的磁场，其磁感强度大小B随时间t变化的关系式为，其中k为常数。在磁场中有一半径为r、匝数为n的线圈，磁场方向与线圈中心轴线平行，则线圈的感应电动势大小为( )
A. B. C. D.
2.图甲为某款“自发电”无线门铃按钮，其“发电”原理如图乙所示，按下门铃按钮过程磁铁靠近螺线管，松开门铃按钮磁铁远离螺线管回归原位置。下列说法正确的是( )
A.按下按钮过程，螺线管P端电势较高
B.松开按钮过程，螺线管Q端电势较高
C.按住按钮不动，螺线管没有产生感应电动势
D.按下和松开按钮过程，螺线管产生大小相同的感应电动势
3.如图所示，竖直固定一闭合金属线圈，线圈平面与纸面垂直。现将一强磁铁从线圈左侧某一高度由静止释放，磁铁下落过程中（不翻转）线圈中产生的感应电流随时间变化的图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图所示，蹄形磁铁和矩形线圈均可绕竖直轴转动。从上向下看，当磁铁逆时针转动时，则( )
A.线圈将逆时针转动，转速与磁铁相同
B.线圈将逆时针转动，转速比磁铁小
C.线圈将逆时针转动，转速比磁铁大
D.只有线圈位置与磁场垂直时，线圈才会转动
5.如图所示，闭合圆形线圈放在范围足够大的匀强磁场中，下列说法正确的是( )
A.线圈向右平移，线圈中产生感应电流
B.线圈向上平移，线圈中产生感应电流
C.线圈以ab为轴转动，线圈中产生感应电流
D.线圈以ab为轴转动，线圈中磁通量不变
6.如图所示，粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框abcd，置于有界匀强磁场中，图中虚线为磁场边界，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。现使线框以同样大小的速度匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框先进入磁场的那条边垂直，则在通过如图所示位置时，下列说法正确的是( )
A.图①中ab两点间的电势差最大 B.图②中ab两点间的电势差最大
C.图③中回路电流最大 D.图④中回路电流最小
7.关于下列四种情境说法正确的是( )
A.图甲中，M点与N点磁感应强度相同
B.图乙中，线圈穿过磁铁从M运动到L的过程中，穿过线圈的磁通量一直增大
C.图丙中，闭合线框绕垂直于磁场方向的轴转动的过程中，线框中有感应电流产生
D.图丁中，线框与通电导线在同一平面内向右平移的过程中，线框中没有感应电流产生
8.高速铁路列车通常使用磁刹车系统，磁刹车工作原理可简述如下：将磁铁的N极靠近一块正在以逆时针方向旋转的圆形铝盘，使磁感线总垂直射入铝盘时，铝盘随即减速，如图所示，圆中磁铁左方铝盘的甲区域朝磁铁方向运动，磁铁右方的乙区域朝离开磁铁方向运动，下列说法中正确的是( )
A.铝盘甲区域的感应电流会产生垂直纸面向里的磁场
B.磁场与感应电流的作用力，会产生将铝盘减速旋转的阻力
C.感应电流在铝盘产生的内能，是将铝盘减速的最主要原因
D.若将实心铝盘转换成布满小空洞的铝盘，则磁铁对布满空洞的铝盘减速效果比实心铝盘的效果更好
9.如图，两光滑平行且电阻不计的长直金属导轨水平固定放置，所在空间内存在竖直向下磁感应强度为2T的匀强磁场。两根完全相同的金属棒MN、PQ垂直放置在导轨上，处于静止状态。某时刻开始对PQ棒施加一个水平向右大小恒为4N的力，当PQ棒速度变为3m/s时系统达到稳定。已知两金属棒的质量均为1kg，有效电阻均为，导轨间距为1m，运动过程中导轨与金属棒接触良好，则下列说法正确的是( )
A.系统达到稳定后，两根金属棒均做匀速直线运动
B.当PQ棒速度变为3m/s时，MN棒速度变为2m/s
C.当PQ棒速度变为3m/s时，回路中的电流大小为2A
D.系统达到稳定后的4s内，通过金属棒横截面积的电荷量为4C
10.如图所示，间距为L的平行金属导轨（电阻不计）固定在绝缘水平桌面上，其右端连接阻值为R的定值电阻，虚线左侧区域存在着垂直于水平桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一长度为3L、阻值为3R，粗细均匀的导体棒MN垂直于导轨放置在导轨上，P、Q是导体棒与导轨的接触点，其中。导体棒在水平外力作用下以速度v向右匀速运动，此时M、N、P、Q点的电势分别为、、、，下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
11.如图所示，两根足够长的平行金属粗糙导轨固定在水平面内，左侧轨道间距为2m，右侧轨道间距为1m，导轨间存在磁感应强度大小为、方向竖直向下的匀强磁场。金属棒b长为1m，静止在右侧轨道，最右侧固定一个阻值为的定值电阻。金属棒a长为2m，两根金属棒与导轨之间的动摩擦因数均为，当a在水平恒力作用下从静止开始运动，到稳定时b发热。已知a始终在左侧轨道运动，a、b质量均为，a的阻值为，b的阻值为，且始终与导轨垂直并接触良好，导轨电阻不计，重力加速度大小。则下列说法正确的是( )
A.b棒可以运动起来
B.稳定时a棒做匀速运动，速度为
C.从开始到稳定状态，a棒位移为
D.从开始到稳定状态，a棒运动时间为
12.如图所示，间距为L的固定平行双轨道由足够长的水平光滑段和倾角为的粗糙段构成，所在空间存在与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量均为m、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直放在水平、倾斜导轨上且与导轨接触良好。起初cd棒恰好静止，ab棒在水平向右的恒力F作用下从静止开始向右加速，当ab棒达到最大速度时，cd棒又恰好静止；导轨的电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是( )
A.cd棒与倾斜导轨间的动摩擦因数为
B.ab棒的最大加速度为
C.ab棒的最大速度为
D.恒力F的最大功率为
13.浮桶式灯塔模型如图甲，其由带空腔的磁体和一个连着灯泡的线圈组成，磁体在空腔产生的磁场如图乙所示，磁体通过支柱把磁体固定在暗礁上，线圈随波浪相对磁体沿竖直方向运动，且始终处于磁场中，则( )
A.当海面平静时，灯泡不发光
B.当海水水平匀速流动时，灯泡稳定发光
C.海水上下振荡幅度越大，灯泡越亮
D.海水上下振荡速度越快，灯泡越亮
二、实验探究题，共8分。
14.在“探究影响感应电流方向的因素”实验中，实验室提供了下列如图所示的实验器材。图中线圈A和线圈B的绕制方向相同。
（1）请在图中用实线将实验器材连接成相应的实物电路图________；
（2）连接好实物电路图，将线圈A插入线圈B中，闭合电键瞬间，线圈B中感应电流与线圈A中电流的绕行方向_______（填“相同”或“相反”），将线圈A快速拔出瞬间，线圈B中的感应电流与线圈A中电流的绕行方向________（填“相同”或“相反”）。
三、计算题，共27分。
15.（9分）如图甲所示，边长的单匝正方形线框垂直放置在有界匀强磁场中，线框连接阻值的电阻，磁感应强度B按图乙所示的规律变化，线框电阻不计，求：
（1）时，线框边受到的安培力大小F；
（2）内电阻R中产生的焦耳热Q。
16.（9分）如图所示，某同学为运动员设计了一款能够模拟室外风阻的训练装置。两间距为L的平行光滑导轨水平固定，导轨间连接一阻值为R的定值电阻，理想电压表并联在定值电阻两端。一电阻为的细直金属杆垂直导轨放置，与导轨等宽并接触良好。运动员通过轻绳与金属杆连接，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直导轨平面向下。每次训练前，调节导轨高度，使其与绑在运动员身上的轻绳处于同一水平面上，且轻绳与导轨平行。导轨电阻及空气阻力忽略不计，当运动员以速度v做匀速直线运动时，求：
（1）电压表的示数；
（2）轻绳拉力的功率。
17.（9分）手压式自发电手电筒（如图甲所示）是一种节能产品，其微型发电系统应用了法拉第电磁感应原理，只要用手轻轻按压发电手柄，就可以给电阻为R（可认为恒定不变）的小灯泡供电。图乙是手压式自发电手电筒的原理图，半径为L的金属圆环导体通过手压从静止开始绕圆心O沿顺时针方向转动，其角速度ω与时间t的关系为（β为正常数）。电阻为r、长度为L的导体棒，一端与圆环连接，并能随着圆环一起绕O点转动，整个装置置于垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中。小灯泡通过电刷连接在圆环和O点之间，从静止开始按压发电手柄，经过时间，小灯泡正常发光，此后按压发电手柄，圆环转动的角速度不变，不计其他电阻。求：
（1）小灯泡正常发光时，通过小灯泡的电流大小及方向；
（2）小灯泡的额定功率。
答案以及解析
1.答案：B
解析：由法拉第电磁感应定律可知线圈的感应电动势大小为
故选B。
2.答案：C
解析：A.按下按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左增大，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从P端流入从Q端流出，螺线管充当电源，则Q端电势较高，故A错误；
B.松开按钮过程，穿过螺线管的磁通量向左减小，根据楞次定律可知螺线管中感应电流为从Q端流入，从P端流出，螺线管充当电源，则P端电势较高，故B错误；
C.住按钮不动，穿过螺线管的磁通量不变，螺线管不会产生感应电动势，故C正确；
D.按下和松开按钮过程，螺线管中磁通量的变化率不一定相同，故螺线管产生的感应电动势不一定相同，故D错误。
故选C。
3.答案：D
解析：强磁铁从线圈旁边下落时，在磁铁与线圈平齐之前，穿过线圈的磁通量向左先增加后减小，在此过程中，感应电流方向要发生变化，且电流大小不是均匀的；在磁铁与线圈平齐之后，穿过线圈的磁通量向右先增加后减小，在此过程中，感应电流方向也要发生变化，且电流大小不是均匀的。故图像D可能正确。
故选D。
4.答案：B
解析：ABC.从上向下看，当磁铁逆时针转动时，导致线圈的磁通量发生变化，从而产生感应电流，出现安培力，根据楞次定律推论“来拒去留”，可知线圈将逆时针转动，但快慢不一，线圈的转速一定比磁铁转速小，故AC错误，B正确；
D.只要磁铁转动时，线圈的磁通量发生变化，线圈就会转动，故D错误。
故选B。
5.答案：C
解析：AB.由于是匀强磁场，所以线圈向右平移或向上平移，线圈中磁通量都保持不变，则线圈中无感应电流产生，故AB错误；CD.线圈以ab为轴转动，线圈中磁通量变小，则线圈中有感应电流产生，故C正确，D错误。故选C。
6.答案：A
解析：设正方形线框边长为L，四个图中的电动势均为设正方形线框的电阻为R，则四个图中回路的电流均为其中图①中ab边相当于电源，ab两点间的电势差为图②、③、④中ab两点间的电势差均为故选A。
7.答案：C
解析：题图甲中，M、N两点磁感应强度不相同，选项A错误；题图乙中根据条形磁铁的磁场的特点可知，当线圈穿过磁铁从M运动到L的过程中，穿过线圈的磁通量先增大后减小，选项B错误；题图丙中，穿过线框的磁通量发生变化，所以线框中有感应电流产生，选项C正确；题图丁中，距离通电直导线越远，磁感应强度越小，线框向右平移的过程中，向里穿过线框的磁通量减小，线框中产生感应电流，选项D错误。
8.答案：B
解析：A.铝盘甲区域中的磁通量向里增大，由楞次定律可知，甲区域感应电流方向为逆时针方向，则此感应电流的磁场方向垂直纸面向外，故A错误；BC.由“来拒去留”可知，磁场与感应电流的作用力，会产生将铝盘减速旋转的阻力，会使铝盘减速，故B正确，C错误；D.改成空洞铝盘，电阻变大，电流变小，阻碍效果更差，故D错误。故选B。
9.答案：BD
解析：A.对两根金属棒构成的系统进行分析，稳定运动后，对系统，根据牛顿第二定律有
解得
即系统达到稳定后，两根金属棒均做匀加速直线运动，故A错误；
BC.系统达到稳定时，PQ棒速度变为3m/s，回路感应电流一定，则有
其中
对MN棒进行分析，根据牛顿第二定律有
解得，
故B正确，C错误；
D.结合上述，系统刚刚稳定时，PQ棒速度变为3m/s，MN棒速度变为2m/s，之后以加速度向右做匀加速直线运动，在系统达到稳定后的4s内，对MN、PQ棒进行分析，根据速度公式有
根据动量定理有
其中
解得
故D正确。
故选BD。
10.答案：BD
解析：A.整根导体棒在切割磁感线，根据右手定则可知
A错误；
B.MP、QN两段导体棒没有围成闭合回路，因此
故
B正确；
C.PQ段导体棒与导轨围成了闭合回路，其两端电压为路端电压，因此
C错误；
D.QN段导体棒没有围成闭合回路，因此
D正确。
故选BD。
11.答案：BC
解析：A.假设a棒稳定时匀速，则有
解得
对b棒，由于
故b棒一直处于静止，故A错误；
B.设稳定时a棒做匀速运动的速度为v，则有
又
解得
故B正确；
C.从开始到稳定状态，对a棒由动能定理得
又
联立解得
故C正确；
D.从开始到稳定状态，对a棒由动量定理得
又
联立解得
故D错误。
故选BC。
12.答案：ABD
解析：A．时刻cd棒恰好静止，由平衡条件得
解得故A正确；
B．当ab棒达到最大速度时，cd棒又恰好静止
此时ab棒的最大加速度为初始时刻故B正确；
C．ab棒的最大速度为
解得故C错误；
D．恒力F的最大功率为故D正确。
13.答案：AD
解析：A.当海面平静时，浮筒不动，线圈不切割磁感线，则无感应电流，则灯泡不发光，选项A正确;B.当海水水平匀速流动时，浮筒不上下移动，即线圈不切割磁感线无感应电流产生，则灯泡不发光，选项B错误；C.海水上下振荡幅度越大，但是浮筒上下运动的速度不一定越大，即线圈切割磁感线的速度不一定越大，产生的感应电流不一定大，即灯泡不一定越亮，选项C错误；D.海水上下振荡速度越快，浮筒上下运动的速度越大，即线圈切割磁感线的速度越大，产生的感应电流一定大，即灯泡一定越亮，选项D正确。故选AD。
14.答案：（1）见解析（2）相反；相同
解析：（1）用实线将实验器材连接成相应的实物电路图，如图
（2）将线圈A插入线圈B中，闭合电键瞬间，线圈A中电流增大，电流的磁场增强，通过线圈B的磁通量增加，线圈B中产生感应电流，由楞次定律可知感应电流产生的磁场方向与线圈A产生磁场的方向相反，由于线圈A和线圈B的绕制方向相同，所以线圈B中感应电流与线圈A中电流的绕行方向相反。
将线圈A快速拔出瞬间，通过线圈B的磁通量减小，由楞次定律可知线圈B中产生感应电流的方向与线圈A产生电流的方向相同，所以线圈B中的感应电流与线圈A中电流的绕行方向相同。
15.答案：（1）（2）
解析：（1）线框电动势为
根据闭合电路欧姆定律可得
由图可知时，，则根据安培力为
（2）内电阻R中产生的焦耳热
16.答案：（1）（2）
解析：（1）金属杆在磁场中匀速运动，产生的感应电动势
回路中的感应电流
电压表示数
联立解得
（2）金属杆所受安培力大小
轻绳的拉力大小
轻绳拉力的功率
联立解得
17.答案：（1）；通过小灯泡的电流方向自上而下（2）
解析：（1）时刻导体棒的角速度
此时产生的感应电动势
感应电流大小
解得
由右手定则可知，通过小灯泡的电流方向自上而下。
（2）小灯泡的额定功率
解得第二单元 电磁感应及其应用（B卷能力提升）——高二物理教科版（2019）选择性必修第二册单元测试AB卷
（试卷满分：100分；考试时间：60分钟）
一、选择题：本题共13小题，共57分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9~13题有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全得2分，选错得0分。
1.如图所示，abcd为水平固定放置的“匚”型金属导轨，导轨的间距为l，导轨的左端接上阻值为R的定值电阻，匀强磁场方向竖直向下，金属杆倾斜放置在导轨上，现让金属杆在外力的作用下以速度v在导轨上匀速滑行，回路中的电流为I，MN与导轨的夹角始终为θ，速度v始终与垂直，导轨与金属杆足够长，滑行的过程中两者始终接触良好，导轨、金属杆以及导线的电阻均忽略不计，下列说法正确的是( )
A.定值电阻R的电流由c指向b
B.匀强磁场的磁感应强度大小为
C.金属杆切割磁感线的有效长度为l
D.一段时间t内，回路中磁通量的变化量为
2.如图，边长为L的正方形金属线框，先做自由落体，刚进下方高度为2L的匀强磁场时，恰好做匀速运动。设线框底边离开磁场下边界的距离为x，线框加速度为a（以竖直向上为正方向），不计空气阻力，下列图像不可能的是( )
A. B.
C. D.
3.如图，空间固定一条形磁体（其轴线水平），以下说法正确的是( )
A.圆环a沿磁体轴线向右运动，靠近磁体N极时感应电流逆时针（从左往右看）
B.圆环b竖直下落时磁通量不变
C.圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量为0，感应电流为0
D.圆环c经过位置2前后一小段时间内感应电流方向不变
4.如图甲所示，一个匝数的圆形导体线圈，总电阻，在线圈内存在面积为且垂直线圈平面的匀强磁场区域，外电路中灯、的电阻始终为6Ω（可忽略温度对电阻影响），L是自感系数很大、直流电阻可忽略的自感线圈。时刻闭合开关S，同时控制线圈内的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙（取垂直线圈平面向外的磁场方向为正），则下列说法正确的是( )
A.通过灯L的电流方向始终为
B.若时断开开关，灯会立马熄灭
C.由于自感线圈的存在，灯的亮度始终比灯亮
D.内灯产生的热量为3J
5.如图所示，初始时矩形线框ABCD垂直于匀强磁场放置，磁场位于右侧，，若线框以不同方式做角速度大小相同的匀速转动，以下哪个时刻线框受到的安培力最大( )
A.以AD边为轴转动30°时
B.以BC边为轴转动45°时
C.以为轴转动60°时
D.以O点为中心，在纸面内逆时针转动45°时
6.在倾角的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势，内阻的电源，滑轨间距，将一个质量，电阻的金属棒水平放置在滑轨上。若滑轨所在空间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示。已知，下列说法正确的是( )
A.磁感应强度有最小值，为0.32T，方向垂直滑轨平面向下
B.磁感应强度有最大值，为0.4T，方向水平向右
C.磁感应强度有可能为0.3T，方向竖直向下
D.磁感应强度有可能为0.4T，方向水平向左
7.某电磁缓冲装置的结构简图如图所示，该装置总质量为5 kg，线圈和其所连设备质量为2.5 kg，线圈到磁铁底端的距离为，线圈所在处辐向磁场磁感应强度大小恒为，单匝线圈电阻，半径，某次测试时该装置以1 m/s的速度在水平面上运动，某时刻磁铁底端与竖直挡板发生弹性碰撞（时间极短），不计一切摩擦，若线圈相对磁铁运动过程恰能不与磁铁底部接触，则线圈匝数大概为( )
A.125 B.255 C.510 D.725
8.将电阻率为ρ、横截面积为S的硬质细导线做成半径为r的圆环，其内接正方形区域内充满垂直于圆环面的磁场，时磁场方向如图甲所示，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向，则在到的时间内，下列说法正确的是( )
A.圆环中的感应电流大小先变小后变大
B.圆环中的感应电流方向先顺时针后逆时针
C.圆环中的感应电流为
D.圆环中产生的热量为
9.如图所示，边长分别为l、2l的两个正方形金属线框abcd、ABCD固定在水平桌面上，中心均在O点且两线框的对应边两两平行，两线框之间区域内有垂直于桌面、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未标出）。一长度为2l的金属棒正以速度v经过EefF位置，E、e、f、F分别为所在边的中点。已知两金属线框和金属棒均由相同材质和粗细的金属丝制成，线框abcd每边的电阻值均为R，则下列说法正确的是( )
A.AD边中的电流大小为
B.金属棒所受的安培力大小为
C.由于磁场方向有可能垂直桌面向上或向下，故金属棒所受的安培力方向不能确定
D.线框ABCD的焦耳热功率为
10.如图所示，足够长、间距为L的光滑平行金属导轨CD、EF倾斜放置，其所在平面与水平面间的夹角为，导轨下端并联着电容为C的电容器和阻值的电阻。一根质量为m，电阻不计的金属棒放在导轨上，金属棒与导轨始终垂直并接触良好，一根不可伸长的绝缘轻绳一端拴在金属棒中间，另一端跨过理想定滑轮与质量的重物相连。金属棒与定滑轮之间的轻绳始终在两导轨所在平面内且与两导轨平行，磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上。已知重力加速度大小为g，不计导轨电阻，先用手托住重物，再由静止释放，下列说法正确的是( )
A.当、均断开时，金属棒向上做匀加速运动，加速度大小
B.当闭合，断开时，金属棒向上运动的最大速度为
C.当、均闭合时，电容器的最大电荷量
D.当断开，闭合时，t时刻导体棒速度
11.如图所示，在xOy平面的第一象限内，以坐标原点O为圆心、半径为L的圆形区域充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场。直角边长为L的等腰直角三角形金属框绕其始终在O点的顶点、在xOy平面以内角速度ω顺时针匀速转动，时刻，金属框开始进入第一象限。已知线框电阻为R，不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E和感应电流I的描述，正确的是( )
A.在时刻，
B.在时刻，
C.在到的过程中，E一直减小
D.在到的过程中，E先减小后增大
12.如图所示，两间距为L、倾角为的平行光滑导轨下端接一个阻值为R的定值电阻，在与导轨垂直的边界MN、PQ之间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。由绝缘轻质杆连接的金属棒a、b垂直于导轨放置，从某位置由静止释放，轻质杆刚好匀速进入磁场区域。a、b两金属棒的质量均为m、电阻分别为R、2R，两金属棒间的距离为d，磁场宽度为2d。已知两个电动势相同的电源并联时电动势等于其中一个电源的电动势，内阻为两个电源内阻的并联电阻，下列说法正确的是( )
A.在两金属棒进入磁场区域的过程中，D点电势高于C点电势
B.初始时a棒与MN的距离为
C.在两金属棒进入磁场区域的过程中，电阻R产生的热量为
D.在金属棒b进入磁场区域的瞬间，金属棒a的加速度为0
13.如图所示，半径为2L的小圆与半径为3L的圆形金属导轨拥有共同的圆心，在小圆区域内存在垂直于纸面向里的磁感应强度大小为B的匀强磁场，在小圆与导轨之间的环形区域内存在垂直于纸面向外的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。现将一长度为3L的导体棒置于磁场中，让其一端O点与圆心重合，另一端与圆形导轨良好接触。在O点与导轨间接入一阻值为r的电阻，导体棒以角速度ω沿导轨逆时针做匀速圆周运动，其他电阻不计。下列说法正确的是( )
A.导体棒O点的电势比A点的电势低
B.在导体棒的内部电流由A点至O点
C.在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r的电荷量为
D.在导体棒旋转一周的时间内，电阻r产生的焦耳热为
二、实验探究题，共10分。
14.某同学想应用楞次定律判断线圈缠绕方向，设计的实验装置原理图如图甲所示。选用的器材有：一个磁性很强的条形磁铁，两个发光二极管（电压在至5V都可发光且保证安全），一只多用电表，导线若干。操作步骤如下：
①用多用电表的欧姆挡测出二极管的正、负极；
②把二极管、线圈按如图甲所示电路用导线连接成实验电路；
③把条形磁铁插入线圈时，二极管B发光；拔出时，二极管A发光；
④根据楞次定律判断出线圈的缠绕方向。
请回答下列问题：
（1）线圈缠绕方向如图乙中的____（选填“A”或“B”）。
（2）条形磁铁运动越快，二极管发光的亮度就越大，这说明感应电动势随_____（选填“磁通量”“磁通量的变化量”或“磁通量的变化率”）的增大而增大。
（3）为进一步研究，他又做了以下实验：磁体从靠近线圈的上方静止下落。在磁体穿过整个线圈的过程中，传感器显示的电流i随时间t的图像应该是下图中的________（填字母序号）。
A. B.
C. D.
（4）实验结束后，该同学又对教材中断电自感实验做了如下改动。在两条支路上分别串联电流传感器，再按教材要求，断开电路并记录下两支路的电流情况如图所示，由图可知：
①断电瞬间，灯泡电流瞬间_____。（选填“增大”“减小”或“不变”）
②断电瞬间，灯泡中电流与断开前方向_____。（选填“相同”或“相反”）
③在不改变线圈电阻等其他条件的情况下，只将铁芯拔出后重做上述实验，可观察到灯泡在断电后处于亮着的时间将_____。（选填“变长”“变短”或“不变”）
三、计算题，共33分。
15.（10分）如图所示，一足够长水平传送带顺时针转动，速度大小恒为。传送带上MN右侧存在一方向竖直向上的匀强磁场区域，磁感应强度大小为。有一边长为、粗细均匀的正方形导线框abcd，质量，总电阻。ab边与磁场边界平行，在ab边距离MN为的位置由静止释放该线框，已知线框与传送带之间的动摩擦因数为，线框刚到MN直至完全进入磁场用时，，重力加速度g取，求：
（1）从开始释放线框到ab边刚到达MN所用的时间；
（2）线框ab边刚进入磁场时a、b两点间的电势差；
（3）线框在传送带上运动的整个过程中，传送带因传输线框而多消耗的电能。
16.（11分）如图所示，有一个质量为的U形金属导轨abcd水平放在光滑的绝缘水平面上，导轨ab、cd足够长且电阻不计，bc长为L，电阻为，另有一接入电路电阻为，质量为的导体棒PQ水平放置在导轨上，始终与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，PQbc构成矩形，PQ右侧有两个固定于水平面的立柱，匀强磁场大小均为B，虚线右侧竖直向上，左侧水平向右，导轨bc边的中点用细绳绕过光滑的定滑轮连接一个质量为的重物，刚开始导轨、重物的速度均为0，现静止释放重物，当重物下落高度h时，导轨abcd的速度恰好达到稳定，在这一过程中，导轨与PQ摩擦生热为。重力加速度为g。求：
（1）导轨abcd稳定的速度v；
（2）从导轨开始运动到速度稳定这一过程中，导体棒PQ产生的焦耳热Q；
（3）导轨abcd从开始运动到稳定需要的时间t。（计算结果中导轨abcd稳定时的速度用v表示）
17.（12分）如图所示，两组宽度d均为2m的平行金属导轨，左侧导轨倾角θ为37°，右侧导轨水平放置且足够长。两组导轨用绝缘物质M、N平滑连接。一半径r为1m的水平光滑金属圆环，其上一电阻为的金属棒绕竖直轴，以角速度逆时针匀速转动。圆环内存在竖直向上的匀强磁场。转轴及圆环边缘通过电刷与倾斜导轨下端相连。两组导轨分别存在垂直导轨平面向下的磁感应强度均为2T匀强磁场。金属棒PQ和EF静置于倾斜和水平导轨上且与导轨垂直，质量均为，电阻均为。已知金属棒与两组导轨动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。闭合开关S后，金属棒PQ向上运动到斜面顶端前已经匀速，并以此速度大小不变进入水平轨道，整个运动过程棒与两导轨始终接触，其他电阻忽略不计。求：
（1）闭合开关瞬间导体棒PQ的电势差；
（2）导体棒PQ的最大速度；
（3）导体棒PQ进入水平轨道后，当导体棒EF达到最大速度时两棒的相对位移（保留两位有效数字）。
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.由右手定则可知，金属杆的电流方向由N指向M，则定值电阻R的电流由b指向c，故A错误；
B.由法拉第电磁感应定律可得
由闭合电路欧姆定律可得
综合解得
故B正确；
C.金属杆切割磁感线的有效长度为，故C错误；
D.一段时间t内，回路的面积增加量为
回路中磁通量的变化量为
综合可得
故D错误。
故选B。
2.答案：A
解析：设线框底边刚进入磁场时的速度为，则有
线框底边刚要离开磁场时，线框速度为v，根据运动学公式可得
线框底边离开磁场的过程做加速度减小的减速运动。
AB.若时加速度等于g，则离开过程平均加速度小于g，则线框全部离开磁场时的速度大于，线框出磁场的过程不会出现匀速过程，即加速度不会为零，故A图像不可能，B图像可能；
CD.若时加速度大于g，则离开过程平均加速度可能等于g也可能小于g，则线框全部离开磁场时的速度可能等于，也可能大于，线框出磁场的过程加速度可能减小到零，故CD图像可能。
故选A。
3.答案：D
解析：A.圆环a沿磁体轴线向右运动，穿过线圈的磁通量增多，根据楞次定律可知电流为顺时针方向（从左往右看），A错误；B.圆环b竖直下落时，在1位置磁通量向下，在2位置磁通量为0，在3位置磁通量向上，磁通量发生变化，B错误；C.圆环c经过磁体右边的位置2时磁通量为0，但磁通量仍发生变化，因此仍有感应电流，C错误；D.圆环c经过位置2前后一小段时间内，磁通量先是向下的减少，然后是向上的增多，根据楞次定律，感应电流均为顺时针方向（从上向下看），D正确。故选D。
4.答案：D
解析：A.磁感应强度B的变化率恒定，由楞次定律可判断感应电流的方向始终为，A错误；
B.断开开关后，线圈与两灯一起构成一个自感回路，、不会立即熄灭，B错误；
C.由于线圈的自感阻碍，灯后发光，逐渐变亮，由于线圈的电阻忽略不计，则最后两灯一样亮，C错误；
D.根据达拉第电磁感应定律可得，电动势
，
2~4s内灯产生的热量
D正确。
故选D。
5.答案：D
解析：根据题意，设
线框的电阻为R，线框转动的角速度为ω
以AD边为轴转动30°时，感应电动势为
线框所受安培力为
以BC边为轴转动45°时,穿过线框平面的磁通量不变，没有感应电流产生，则安培力为零；以为轴转动60°时，感应电动势为
线框所受安培力为
以O点为中心，在纸面内逆时针转动45°时，如图所示
感应电动势为
线框所受安培力为
可知，以O点为中心，在纸面内逆时针转动45°时，安培力最大。
故选D。
6.答案：C
解析：A.由闭合电路欧姆定律可得
对金属棒受力分析可知，当安培力沿斜面向上时，安培力最小，此时
当安培力最小，且磁感应强度方向与电流方向相互垂直时，磁感应强度最小为
由左手定则判断可知，磁感应强度的方向为垂直斜面向下，故A错误；
B.当磁感应强度方向水平向右，安培力竖直向上，当
金属棒刚好静止在滑轨上，可得
但此时磁感应强度并不是最大值，故B错误；
C.当磁感应强度方向竖直向下，金属棒受到安培力方向水平向右，金属棒平衡可得
解得
故C正确；
D.当磁感应强度方向水平向左，安培力竖直向下，不可能平衡，故D错误。
故选C。
7.答案：B
解析：第一步：线圈如何切割磁感线
碰撞时，磁铁与挡板发生弹性碰撞，则碰后磁铁速度反向，而线圈速度方向不变，线圈向左运动，磁感线与运动方向垂直，则线圈切割磁感线的有效长度为线圈周长，碰后水平方向系统初动量为，则线圈恰运动到磁铁底部时，两部分速度均为零，则线圈可视为以的初速度切割磁场。
第二步：线圈匝数与哪些量有关
某时刻，线圈产生的感应电动势为，线圈中的电流为，受到的安培力为，整个运动过程安培力的冲量为，解得，B正确。
8.答案：D
解析：AC.根据法拉第电磁感应定律
由图乙知，磁感应强度变化率一直不变
感应电流为
则感应电流一直不变，故A错误；
C.根据电阻定律
联立解得
故C错误；
B.根据楞次定律和安培定则可知，圆环中感应电流方向沿顺时针方向，故B错误；
D.根据焦耳定律圆环中产生的热量为
故D正确。故选D。
9.答案：AD
解析：A.金属棒中产生的总感应电动势等于Ee，fF两段产生的感应电动势之和（以磁场垂直桌面向下为例），总感应电动势
整个电路的等效电路图如图所示
其中
则总电阻
金属棒上产生的感应电流
边中的电流大小为
故A正确；
B.金属棒所受的安培力大小为
故B错误；
C.虽然磁场方向有可能垂直桌面向上或向下，但由楞次定律可知，金属棒所受的安培力方向必定向左，故C错误；
D.线框ABCD的焦耳热功率为
故D正确。
故选AD。
10.答案：BCD
解析：A.、均断开时，根据牛顿第二定律有
解得
故A错误；
B.当闭合，断开时，重物由静止释放后拉动金属棒沿导轨向上做加速运动，金属棒受到沿导轨向下的安培力作用，设最大速度为，感应电动势感为
感应电流为
当金属棒速度最大时有
解得
故B正确；
C.当、均闭合时,电容器两板间的最大电压
电容器的最大带电量
故C正确；
D.当断开，闭合时，设从释放重物开始经时间t，金属棒的速度大小为v，加速度大小为a，通过金属棒的电流为i，金属棒受到的安培力为
方向沿导轨向下，设在时间t到内流经金属棒的电荷量为，也是平行板电容器在t到内增加的电荷量，则
设绳中拉力为T，由牛顿第二定律，对金属棒有
对重物有
解得
可知重物做初速度为零的匀加速直线运动，则
故D正确；
故选BCD。
11.答案：BD
解析：A.在时刻，长度为L的金属棒切割磁感线，则电动势大小为
故A错误；
CD.经过t时间，金属框转过角度
如下图所示
此时金属框旋转切割磁感线的有效长度为OQ的长度l，对，应用正弦定理
解得
此时，金属框中感应电动势
在到的过程中，即到的过程中，E先减小后增大，故C错误，D正确；
B.在时刻，电动势大小为
电流大小为
故B正确。
故选BD。
12.答案：ACD
解析：A.在金属棒a穿过磁场区域的过程中，由右手定则可知流过电阻R的电流方向为，所以D点电势高于C点电势，故A正确；
B.设初始时金属棒a与磁场边界MN的距离为x，金属棒下滑过程由动能定理有
金属棒a进入磁场后切割磁感线产生的电动势
此时流过金属棒a的电流
对两金属棒受力分析有
解得
故B错误；
C.在绝缘杆进入磁场区域的过程中，两金属棒减少的机械能为
此过程中电阻R和金属棒b并联部分产生的热量
此过程中电阻R产生的热量
故C正确；
D.在金属棒b进入磁场区域瞬间，两个导体棒的速度没有变化，所以此时电源的电动势
此时流过电阻R的电流
此时金属棒a，b所受安培力的合力
此时对金属棒ab整体受力分析并结合牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选ACD。
13.答案：AD
解析：AB.长度为2L的导体棒切割小圆内磁感线产生的感应电动势为：，根据右手定则知O点的电势比棒上虚线处的电势高，导体棒在小圆与导轨之间的环形区域切割磁感线产生的感应电动势为：，根据右手定则知，A点的电势比棒上虚线处的电势高，因，对比可知，O点的电势比A点的电势低，在导体棒的内部电流由O点至A点，故A正确，B错误；C.导体棒旋转切割磁感线时，电路中电流为：，周期为：，在导体棒旋转一周的时间内，通过电阻r的电荷量为：，故C错误；D.在导体棒旋转一周的时间内，电阻r产生的焦耳热为：，故D正确。故选AD。
14.答案：(1)A
(2)磁通量的变化率
(3)B
(4)增大；相反；变短
解析：(1)条形磁铁插入线圈时二极管B发光，说明回路中产生顺时针方向的感应电流，拔出时二极管A发光说明回路中产生逆时针方向的感应电流，而在条形磁铁插入线圈时，线圈中的磁通量要增加，拔出线圈时线圈中的磁通量要减小，根据楞次定律结合安培定则可知，线圈的缠绕方向如图乙中的A，故选A。
(2)条形磁铁从初始位置到完全插入，磁通量的变化量相同，磁体运动得越快，则穿过线圈的磁通量就变化得越快，二极管发光的亮度就越大，说明回路中产生的感应电流越大，线圈两端产生的感应电动势越大，因此该实验说明感应电动势随磁通量变化率的增大而增大。
(3)磁体从线圈的上方静止下落，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流产生的磁场方向向下，当磁体离开线圈的过程，穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场方向向上，所以磁体在进入和穿出线圈时感应电流方向相反，而当磁体完全进入线圈时磁通量不变，则不会产生感应电流，因此磁体加速运动，当靠近线圈底部时，磁通量的变化率大于刚进入线圈时磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应定律可知到达底部时线圈中的感应电流相较于进入线圈过程中的更大。
故选B。
(4)由图可知，断电前通过灯泡和电感线圈的电流均恒定，且通过电感线圈的电流大于通过灯泡的电流，断电瞬间，线圈产生自感电动势阻碍其电流减小，而此时灯泡和自感线圈构成回路，从而使通过灯泡的电流瞬间增大。
断电前通过灯泡的电流向右，断电瞬间通过自感线圈的电流方向不变，与灯泡构成回路后，通过灯泡的电流方向变为向左，即电流方向与断电前相反。
在不改变线圈电阻等其他条件的情况下，只将铁芯拔出后重做上述实验，线圈的自感系数减小，对电流减小的阻碍能力减弱，因此可观察到灯泡在断电后处于亮着的时间将变短。
15.答案：（1）（2）（3）
解析：（1）假设线框进入磁场前做匀加速运动，根据牛顿第二定律
根据运动学公式
解得
说明线框进入磁场前一直做匀加速运动，匀加速时间
（2）ab边刚进入磁场时产生电动势
解得
由闭合电路欧姆定律
解得
解得
（3）进入磁场前传送带位移
多消耗电能
线框进入磁场后受到的安培力
解得
由动量定理
其中
解得
线框进入磁场阶段一直与皮带发生相对运动，传送带位移
多消耗电能
线框进入磁场后继续加速，直至与皮带共速，之后一起匀速运动，不再多消耗电能
线框在磁场中匀加速时间
传送带位移
多消耗电能
总多消耗电能
16.答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）导轨abcd稳定时，根据受力平衡可得
又
联立解得
（2）从导轨开始运动到速度稳定这一过程中，根据能量守恒可得
解得这一过程中，整个回路产生的焦耳热为
则这一过程中，导体棒PQ产生的焦耳热为
（3）导轨abcd从开始运动到稳定，以导轨abcd和重物为系统，根据动量定理可得
其中
联立解得导轨abcd从开始运动到稳定需要的时间为
17.答案：（1）30V（2）（3）
解析：（1）
∴
∴
（2）当速度v达到最大值时，
∴
（3）棒EF速度最大值时，PQ速度为，EF速度为，设水平向右为正
∴
由动量定理得
EF：
PQ：
∴

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