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新疆乌鲁木齐一中2024-2025学年七年级(上)期末数学试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中与一定互余的是( )
A. B.
C. D.
3.如果单项式与是同类项,那么( )
A. B. C. D.
4.下列变形中,不正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
5.如果与两个量成反比例关系,且与的两组对应值如表,那么的值是( )
A. B. C. D.
6.下列变形正确的是( )
A. 由,移项得
B. ,去分母得
C. 由,去括号得
D. 把中的分母化为整数得
7.若,互为相反数,,互为倒数,且,则代数式的值为( )
A. B. C. D.
8.如图,已知是线段中点,延长线段至使,则下列结论中;;;;;,正确的有( )
A. B. C. D.
9.某工程要求按期完成,甲队单独完成需天,乙队单独完成需天,现甲队单独做天,后两队合作,则正好按期完工问该工程的工期是几天?设该工程的工期为天则方程为( )
A. B.
C. D.
10.如图,正方形的边长是个单位长度,一只乌龟从点出发以个单位长度秒的速度顺时针绕正方形运动,同时另有一只兔子也从点出发以个单位长度秒的速度逆时针绕正方形运动,则第次相遇在( )
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.光年是长度单位,天文学中常用来表示天体间的距离光年是光在真空中传播一儒略年天所经过的距离,光年约为千米,用科学记数法表示光年约为______千米.
12.单项式的系数是______.
13.如图,为直线上一点,,则______.
14.根据如图所示的数值转换器,当输入的,满足时,输出的结果为______.
15.一个角的补角比这个角的余角的倍小,则这个角的度数是______.
16.有理数,,在数轴上的位置如图所示,且,则 ______.
三、解答题:本题共8小题,共52分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.本小题分
计算:
;
.
18.本小题分
解方程:
;
.
19.本小题分
先化简,再求值:,其中,.
20.本小题分
最近几年时间,我国的新能源汽车产销量大幅增加,小明家新换了一辆新能源纯电汽车,他连续天记录了每天行驶的路程如表,以为标准,多于的记为“”,不足的记为“”,刚好的记为“”.
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程
这天里路程最多的一天比最少的一多走______.
请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米?
已知新能源汽车每行驶耗电量为度,每度电为元,请计算小明家这天的行驶费用是多少钱?
21.本小题分
甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,甲每分钟跑米,乙每分钟跑米,甲因找跑鞋比乙晚出发分钟,结果两人同时到达终点,求两地的距离.
22.本小题分
如图,已知点在线段上,点,分别是,的中点.
若线段厘米,厘米,求线段的长度;
若,其他条件不变,求的长度结果用含字母的代数式表示.
23.本小题分
某商场从厂家购进甲、乙两种文具,甲种文具的每件进价比乙种文具的每件进价少元.若购进甲种文具件,乙种文具件,则需要元.
求甲、乙两种文具的每件进价分别是多少元?
该商场从厂家购进甲、乙两种文具共件,所用资金恰好为元.在销售时,每件甲种文具的售价为元,要使得这件文具销售利润率为,每件乙种文具的售价为多少元?
24.本小题分
综合与实践:
【实践操作】
在数学实践活动课上,励志小组准备研究如下问题:如图,点,,在同一条直线上,将一直角三角尺如图放置,直角顶点与点重合,是直角,平分.
【问题发现】
若,则的度数为______;
将这一直角三角尺如图放置,其他条件不变,若,求的度数;
将这一直角三角尺如图放置,其他条件不变,试探究和的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由.
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解:
;
.
18.【答案】解:去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
解得;
去分母,得,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化为,得.
19.【答案】解:原式
,
当,时,
原式
.
20.【答案】
21.【答案】解:设两地的距离为米,
根据题意,得,
解方程,得.
答:两地的距离为米.
22.【答案】解:点,分别是,的中点,
,,
厘米,厘米,
厘米,厘米,
,
厘米;
点,分别是,的中点,
,,
,,
,
,
.
23.【答案】解:设甲种文具每件进价为元,则乙种文具每件进价为元,
根据题意得,
解得,
则,
故甲、乙两种文具的每件进价分别是元、元.
设商场从厂家购进甲种文具件,则购进乙种文具件,
根据题意得,
解得,
所有,
所以商场从厂家购进甲种文具件,购进乙种文具件;
设每件乙种文具的售价为元,
根据题意得,
解得,
故每件乙种文具的售价为元.
24.【答案】
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