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广东省广州市番禺区2024-2025学年七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果规定汽车向东行驶千米记作千米，那么向西行驶千米记作( )
A. B. C. D.
2.的相反数是( )
A. B. C. D.
3.关于单项式，下列说法中正确的是( )
A. 它的次数是 B. 它系数是 C. 它系数是 D. 它的次数是
4.如图中的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的( )
A.
B.
C.
D.
5.如图，点在直线上，若，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
6.已知，下列等式中成立的是( )
A. B. C. D.
7.下列各式中，计算正确的是( )
A. B.
C. D.
8.下列合并同类项中，正确的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，其阴影部分的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图是年月份的月历带阴影的框是“”字型框，设框中的四个数之和为，平移“”字型框，则的最大值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.计算： ______．
12.当时， ______．
13.如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测，小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ______．
14.若是关于的方程的解，则的值是______．
15.我国自主研发的口径球面射电望远镜有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为将数用科学记数法表示为 ．
16.定义一种新运算，规定运算法则为：均为整数，且例：，则 ______．
17.如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：；；；，其中正确的有______．
18.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，第个图形中一共有个圆，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是______个
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：
；
；
．
20.本小题分
在数轴上表示所给各数，，，，，，并按从小到大的顺序排列．
21.本小题分
把一批图书分给某班学生阅读，若每人分本则剩余本，若每人分本则缺本请问这个班有多少名学生？
22.本小题分
如图，请在四边形内找一点画出图形，标出的位置使它与四边形四个顶点的距离之和：最小，并说出你的理由举例说明它在实际生活中的应用．
23.本小题分
计算：
；
；
．
24.本小题分
计算：；
求代数式的值，其中，．
25.本小题分
解方程：
；
．
26.本小题分
如图，是直线上一点，以为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
当时，求的度数；
请你猜想和的数量关系，并说明理由．
27.本小题分
如图，已知数轴上有、两点，点在原点的右侧，到原点的距离为，点在点的左侧，动点、分别从、两点同时出发，在数轴上匀速运动，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为秒．
点、表示的数分别是多少？
若动点、均向右运动．
当时，、两点间的距离为多少个单位长度？
当为何值时，点追上点，并求出此时点对应的数；
若动点从点向左运动，到原点后返回到点停止，动点从点向右运动，当点停止时，点也停止运动请直接写出当为何值时，在、、三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的倍．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：
；
；
．
20.【答案】解：在数轴上表示为：
，
按从小到大的顺序排列为：．
21.【答案】解：设这个班有名学生，
根据题意得：，
解得：．
答：这个班有名学生．
22.【答案】解：如图，
连接，交于点，点即为所求；
理由如下：如果存在不同于点的交点，连接、、、，
因为点有可能在上，所以也有可能等于，即，
同理，，但因为点不同于点，
所以点不可能同时在、上，
所以““与““不可能同时出现，
所以，
由本题得到：两点之间，线段最短；
实际应用：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
23.【答案】解：
；
；
．
24.【答案】解：
；
原式
，
当，时，
原式．
25.【答案】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
将系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得．
26.【答案】解：，，
，
平分，
，
；
，
理由如下：，
，
平分，
，
．
27.【答案】解：点在原点的右侧，到原点的距离为，
点表示的数为；
点在点的左侧，，
点表示的数为；
当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为．
当时，点表示的数为，点表示的数为，
；
根据题意得：，
解得：，
．
答：当为时，点追上点，此时点对应的数为；
秒，秒．
当时，点表示的数为，
，，．
若，则，
解得：；
若，则，
解得：；
若，则，
解得：；
若，则，
解得：不符合题意，舍去．
答：当为或或时，在、、三条线段中，其中一条线段的长度是另一条线段长度的倍．
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