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1.2 课时3
多项式乘多项式
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
2.单项式乘多项式:
单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘　　　　　　　　,再把所得的　　　相加.
多项式的每一项
积
1.单项式乘单项式:
单项式与单项式相乘,把它们的　 　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .
系数　
相同字母的幂
因式
下面是一个长和宽分别为m、n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形的面积可以怎样表示？
m
n
n
m
b
a
探究：多项式乘多项式
n
m
b
a
长方形的面积可以有4种表示方式：(m+a)(n+b)，n(m+a)+b(m+a)，m(n+b)+a(n+b)，mn+mb+an+ab.
从而：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)
=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.
你认为他的想法对吗？从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法分配律，可以得到(m+a)(n+b)=(m+a)n+(m+a)b=mn+mb+an+ab，或(m+a)(n+b)=m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab.
议一议：你是用什么方法计算上面的问题的？
如何进行多项式与多项式相乘的运算？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式法则
1
2
3
4
( a + b )( m + n )
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
多乘多顺口溜：
多乘多，来计算，多项式各项都见面，乘后结果要相加，化简、排列才算完.
例1：计算:（1）(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y)；
解： (1) 原式=1×0.6－1×x－x·0.6+x·x
=0.6－x－0.6x+x2
=0.6－1.6x+x2；
(2) 原式=2x·x－2x·y+y·x－y·y
=2x2－2xy+xy－y2
=2x2－xy－y2；
两项相乘时,先定符号,最后的结果要合并同类项.
解：原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2
=x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3
= x3+y3.
(3) (x+y)(x2－xy+y2).
注意:(1)不要漏乘;
(2)注意符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式（是同类项的要合并）.
例2：先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1.
解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b)
＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2
＝－8b3＋2a2b＋15ab2.
当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21.
例3：若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少
解:(x-2)(x2+ax+b)
=x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b
=x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b.
因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,
所以a-2=0,b-2a=0,
解得a=2,b=4.
思考 (1)如图，一幅边长为a m的正方形风景画，左右各留有宽为x m的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米
x
a
x
(1) a·(a - x - x)
=a·(a - x)
=a·a-a·x
=(a2-ax) (m2).
(2)如图，一幅长为a m、宽为b m的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m的正方形，正中间画面的面积是多少平方米
x
b
a
x
(2) (a-2x)(b-2x)
=(ab-2ax-2bx+4x2) (m2)
1.计算(a-2)(a+3)的结果是(　　)
A.a2-6 B.a2+a-6
C.a2+6 D.a2-a+6
B
2.下列各式中,错误的是 (　　)
A.(x+1)(x+2)=x2+3x+2 B.(x-4)(x+4)=x2-16
C.(2x+3)(2x-6)=2x2-3x-18 D.(2x-1)(2x+2)=4x2+2x-2
C
3．计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).
解：原式 = a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a
= 5a-6.
4．当x＝-7时，代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为_____．
-6
解：化简原式，得x2＋9x+8，
当x=-7时，原式= (-7)2＋9×(-7 )+8=-6.
5.计算: (1)(3x+2)(x+2); (2)(3x-2y)(3x+2y);
(3)(4y-1)(5-y); (4)(3a-2)2.
解:(1)原式=3x2+6x+2x+4=3x2+8x+4.
(2)原式=9x2+6xy-6xy-4y2=9x2-4y2.
(3)原式=20y-4y2-5+y=-4y2+21y-5.
(4)原式=(3a-2)(3a-2)=9a2-6a-6a+4=9a2-12a+4.
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
多项式乘多项式
运算法则
注意
实质上是转化为单项式×多项式的运算
不要漏乘；
正确确定各项符号；
结果要最简.

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