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29.2 三视图
课时1 几何体的三视图
通过观察,探究等活动,会从投影的角度理解视图的概念.
能识别且会画简单几何体（圆柱、圆锥、球等）以及它们的简单组合体的三种视图 .
会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形，培养多角度思考问题的习惯.
1
2
3
重点：能识别物体的三视图，会画简单几何体的三视图.
难点：能够准确画出基本几何图形的三视图.
题 西 林 壁
苏轼
横看成岭侧成峰,
远近高低各不同.
不识庐山真面目,
只缘身在此山中.
“横看成岭侧成峰”一句中，蕴含了怎样的数学道理
知识点1 三视图的概念
数学中，我们从正面、侧面、上面三个不同方向观察同一物体，如下图中的词典，你能说出它们分别是从哪个方向观察这本词典得到的？
从上面看
从侧面看
从正面看
从正面看
从侧面看
从上面看
从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.
视图可以看作物体在某一方向光线下的正投影，对于同一个物体，如果从不同方向观察，所得到的视图可能不同.
单一的视图通常只能反映物体一个方面的形状. 为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的形状.
上图飞机右侧的三个视图，可以多方面反映飞机的形状.你能指出这三个视图分别是从哪几个方向来描绘物体的吗？
本章中，我们只讨论三视图. 如图 ，我们用三个互相垂直的平面(例如墙角处的三面墙壁)作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面.
正面
侧
面
水平面
对一个物体(例如：长方体)在三个投影面内进行正投影，
在正面内得到的由前向后观察物体的视图，
叫做主视图；
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，
叫做俯视图；
在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，
叫做左视图.
正面
侧
面
水平面
将多个方向观察结果放在在一个平面内，得到这个物体的一张三视图.
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.
主视图
左视图
俯视图
正面
侧
面
水平面
主视图
左视图
俯视图
如图 ，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图(由主视图、俯视图和左视图组成)，三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状.
主视图
左视图
俯视图
长
长
宽
高
高
宽
知识点2 三视图的画法
三视图的位置：
主视图在左上方，
主视图的正下方是俯视图，
主视图的正右方是左视图.
正对着物体看：
物体左右之间的水平距离对应物体的长；
前后之间的水平距离对应物体的宽；
上下之间的竖直距离对应物体的高.
主视图
左视图
俯视图
长
长
宽
高
高
宽
主视图和俯视图的长要相等；
主视图和左视图的高要相等；
左视图和俯视图的宽要相等.
口诀：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等.
主视图
左视图
俯视图
长
长
宽
高
高
宽
例1.画出图中基本几何体的三视图：
俯 视 图
主 视 图
左 视 图
主视图
左 视 图
俯视图
方法点拨：看得见部分的轮廓线画实线，看不见部分的轮廓线画虚线
俯 视 图
主 视 图
左 视 图
三视图的具体画法为：
1.确定主视图的位置，画出主视图；
3. 在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．
2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；
规定在视图中加画点划线表示圆柱、圆锥的对称轴.
要点归纳
例2.画出如图所示的支架的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.
【分析】支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体、画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.
解：如图所示是支架的三视图
主视图
俯视图
左视图
画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正，高平齐，宽相等”的规律.
主视图
左视图
俯视图
【注意】长对正，高平齐，宽相等
看得见的轮廓线画实线，
看不见的轮廓线画虚线．
主视图：从前向后观察得到的物体的视图
左视图：从左向右观察得到的物体的视图
俯视图：从上向下观察得到的物体的视图　
1．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与其他三个不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
B
2．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．
A
查漏补缺
3.画出下列几何体的三种视图.
解：三视图如下
查漏补缺
4. 画出如图所示的正三棱柱、圆锥、半球的三视图.
（1）
（2）
（3）
提升能力
（1）
解：如图
解：如图
（2）
解：如图
（3）

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