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浙江省2025年中考数学模拟卷（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．等于（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4
2．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　）
A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃
3．下列各式变形中，正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．|x| C．（x2）÷x＝x﹣1 D．x2﹣x+1＝（x）2
4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（　　）
A． B． C． D．1
5．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）
A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x）
6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（　　）
A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB
7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）
A．m2+2mn+n2＝0 B．m2﹣2mn+n2＝0 C．m2+2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn﹣n2＝0
8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
9．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y的图象：
①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；
③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（　　）
A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
10．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）
A．1 B．2BC＝5CF C．∠AEB+22°＝∠DEF D．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．计算：　 　．
12．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 　 　cm2．（结果保留π）
13．设实数x、y满足方程组，则x+y＝　 　．
14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　 　．
15．设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　 　．
16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 　 　（单位：秒）
三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．（本题8分）计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|．
18．（本题8分）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．
19．（本题8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED；（2）若FG＝2，G为AD中点，求CG的长．
20．（本题8分）（1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
21．（本题8分）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率100%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为20%．
（1）下列说法正确的是 　B　．
A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
22．（本题10分）【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝ 　 °；若∠B＝70°，则∠A＝ 　 °．
【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由．
23．（本题10分）已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2+（a+1）x（a≠0）的图象．
（1）若该图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式；
（2）（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两个不同点．
①若x1+x2＝4时，有y1＝y2，求a的值；②当x1＞x2≥﹣3时，恒有y1＞y2，试求a的取值范围．
24．（本题12分）如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，连接BE，CE，过点C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连接BG，CG，若BG∥CF且BG＝AG．
（1）求证：BG FD＝GD CF；
（2）①求∠BGE的度数；②求证：；
（3）如图2，延长CG交AB于点P，若且∠BGP恰好等于45°，求线段BG的长．中小学教育资源及组卷应用平台
浙江省2025年中考数学模拟卷（二）
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．等于（　　）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．±4
【答案】A
【解】：∵22＝4，∴2，故选：A．
2．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（　　）
A．14℃，14℃ B．15℃，15℃ C．14℃，15℃ D．15℃，14℃
【答案】A
【解】：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．
3．下列各式变形中，正确的是（　　）
A．x2 x3＝x6 B．|x| C．（x2）÷x＝x﹣1 D．x2﹣x+1＝（x）2
【答案】B
【解】：A、x2 x3＝x5，故此选项错误； B、|x|，正确；
C、（x2）÷x＝x，故此选项错误； D、x2﹣x+1＝（x）2，故此选项错误；故选：B．
4．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解】：∵a∥b∥c，∴．故选：B．
5．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）
A．518＝2（106+x） B．518﹣x＝2×106 C．518﹣x＝2（106+x） D．518+x＝2（106﹣x）
【答案】C
【解】：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x＝2（106+x），故选：C．
6．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则（　　）
A．DE＝EB B．DE＝EB C．DE＝DO D．DE＝OB
【答案】D
【解】：连接EO．∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，
∵∠OEB＝∠D+∠DOE，∠AOB＝3∠D，∴∠B+∠D＝3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D＝3∠D，
∴∠DOE＝∠D，∴ED＝EO＝OB，故选：D．
7．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（　　）
A．m2+2mn+n2＝0 B．m2﹣2mn+n2＝0 C．m2+2mn﹣n2＝0 D．m2﹣2mn﹣n2＝0
【答案】C
【解】：如图，m2+m2＝（n﹣m）2，2m2＝n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2＝0．故选：C．
8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解】：列表如下：
1 2 3 4
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P．故选：C．
9．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y的图象：
①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；
③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（　　）
A．正确的命题是①④ B．错误的命题是②③④ C．正确的命题是①② D．错误的命题只有③
【答案】A
【解】：易求x＝1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），
根据对称性，y＝x和y在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），
①如果，那么0＜a＜1，故①正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故②错误；
③如果，那么a值不存在，故③错误；④如果时，那么a＜﹣1，故④正确．
综上所述，正确的命题是①④，错误的命题是②③．故选：A．
10．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（　　）
A．1 B．2BC＝5CF C．∠AEB+22°＝∠DEF D．
【答案】A
【解】：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB＝AE，设为1，则BE，
∵点E与点F关于BD对称，∴DE＝BF＝BE，∴AD＝1，
∵AD∥BC，AB⊥AD，AB＝AE，∴四边形ABCE是正方形，∴BC＝AB＝1，1，故A正确；
CF＝BF﹣BC1，∴2BC＝2×1＝2，5CF＝5（1），∴2BC≠5CF，故B错误；
∠AEB+22°＝45°+22°＝67°，
∵BE＝BF，∠EBF＝∠AEB＝45°，∴∠BFE67.5°，
∴∠DEF＝∠BFE＝67.5°，故C错误；
∵点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，∴BEAB，∠EBD＝∠FBD，
∵AD∥BF，∴∠EDB＝∠DBF，∴∠EBD＝∠EDB，∴DE＝BEAB，
∴AD＝（1）AB，∴BDAB，∴，故D错误，
故选：A．
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．计算：　 　．
【答案】﹣1．
【解】：原式＝﹣1．故答案为：﹣1．
12．如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30cm，母线长为50cm，则烟囱帽的侧面积为 　 　cm2．（结果保留π）
【答案】见下解答
【解】：烟囱帽的侧面积为：2π×30×50＝1500π（cm2），故答案为：1500π．
13．设实数x、y满足方程组，则x+y＝　 　．
【答案】见下解答
【解】：，
①+②得：x＝6，即x＝9；①﹣②得：﹣2y＝2，即y＝﹣1，
∴方程组的解为，则x+y＝9﹣1＝8．故答案为：8．
14．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　 　．
【答案】见下解答
【解】：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝BC＝CD，∠A＝∠C＝30°，∠ABC＝∠ADC＝150°，
∴∠DBA＝∠DBC＝75°，
∵ED＝EB，∠DEB＝120°，∴∠EBD＝∠EDB＝30°，∴∠EBC＝∠EBD+∠DBC＝105°，
当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′＝30°，∴∠E′BC＝∠DBC﹣∠DBE′＝45°，
∴∠EBC＝105°或45°，故答案为105°或45°．
15．设抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过A（0，2），B（4，3），C三点，其中点C在直线x＝2上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为　 　．
【答案】见下解答
【解】：∵点C在直线x＝2上，且到抛物线的对称轴的距离等于1，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1或x＝3，
当对称轴为直线x＝1时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2+k，将A（0，2），B（4，3）代入解析式，
则，解得，所以，y（x﹣1）2x2x+2；
当对称轴为直线x＝3时，设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+k，
将A（0，2），B（4，3）代入解析式，则，解得，
所以，y（x﹣3）2x2x+2，
综上所述，抛物线的函数解析式为yx2x+2或yx2x+2．
故答案为：yx2x+2或yx2x+2．
16．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM＝MB＝2cm，QM＝4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 　 　（单位：秒）
【答案】见下解答
【解】：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝AM+MB＝4cm，∠A＝∠C＝∠B＝60°，
∵QN∥AC，AM＝BM．∴N为BC中点，∴MNAC＝2cm，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝60°，
分为三种情况：
①如图1，
当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′cm，∠PM′M＝90°，
∵∠PMM′＝∠BMN＝60°，∴M′M＝1cm，PM＝2MM′＝2cm，∴QP＝4cm﹣2cm＝2cm，
即t＝2；
②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP＝∠APM＝90°，∠PMA＝∠BMN＝60°，APcm，
∴PM＝1cm，∴QP＝4cm﹣1cm＝3cm，即t＝3，
当⊙P于AC切于C点时，连接P′C，则∠CP′N＝∠ACP′＝90°，∠P′NC＝∠BNM＝60°，
CP′cm，∴P′N＝1cm，∴QP＝4cm+2cm+1cm＝7cm，
即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；
③如图3，
当⊙P切BC于N′时，连接PN′则PN′cm，∠PN′N＝90°，
∵∠PNN′＝∠BNM＝60°，∴N′N＝1cm，PN＝2NN′＝2cm，∴QP＝4cm+2cm+2cm＝8cm，
即t＝8；故答案为：t＝2或3≤t≤7或t＝8．
三、解答题：本题共8小题，17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
17．计算：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|．
【答案】7．
【解】：（﹣2023）02sin30°+|﹣5|＝1+2﹣25＝1+2﹣1+5＝7．
18．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4＝0的根．
【答案】见下解答
【解】：由求得，则2＜x＜4．
解方程x2﹣2x﹣4＝0可得x1＝1，x2＝1，∵23，
∴3＜14，符合题意
∴x＝1．
19．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E、F在AB边上，连接DE，CF交AD于G，点E是BF中点．（1）求证：△AFG∽△AED；（2）若FG＝2，G为AD中点，求CG的长．
【答案】见下解答
（1）证明：∵AD是BC边上的中线，点E是BF中点，∴BD＝CD，BE＝EF，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE∥CF，
∴DE∥FG，
∴△AFG∽△AED；
（2）解：∵G为AD中点，FG∥DE，
∴AF＝EF，
∴FG是△ADE的中位线，
∴DE＝2FG＝4，
∴CF＝2DE＝8，
∴CG＝FC﹣FG＝8﹣2＝6．
20．（1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．
（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
【答案】见下解答
【解】：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，
根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，
又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；
②∵点B在反比例函数y图象上，点B，C的横坐标都是3，
∴点B（3，），
∵BC＝2，
∴点C（3，2），
∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，
∴D（1，2），
∵点D也在反比例函数图象上，
∴2＝k，解得，k＝3；
（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）
21．某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量＝当月的销售量一上月的销售量，月增长率100%，例如，8月份的销售量为2万辆，9月份的销售量为2.4万辆，那么9月份销售的月增量为2.4﹣2＝0.4（万辆），月增长率为20%．
（1）下列说法正确的是 　B　．
A.2月份的销售量为0.4万辆 B.2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆
C.5月份的销售量最大 D.5月份销售的月增长率最大
（2）6月份的销售量比1月份增加了多少万辆？
（3）2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
【答案】（1）B；（2）1.3万辆；（3）不同意这种观点，理由见解．
【解】：（1）A．∵月增量＝当月的销售量一上月的销售量，不知道1月份的销售量，
∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；
B．∵（0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4）÷5＝0.26，
∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为0.26万辆，故选项正确，符合题意；
C．∵6月份的月增量为0.4＞0，∴5月份的销售量小于6月份的销售量，
即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；
D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的月增长率最大，故选项错误，不合题意；故选：B；
（2）设1月份销售量为x可得：x+0.4+0.2﹣0.2+0.5+0.4＝x+1.3，
∴x+1.3﹣x＝1.3，∴增加了1.3万辆；
（3）不同意这种观点，理由如下：月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，3月份增长量为0.2＞0，即3月份相比2月份销售量增加，4月份增长量为﹣0.2＜0，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．
22．【学习新知】等边对等角是等腰三角形的性质定理．如图1，可以表述为：
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C．
【新知应用】已知：在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝110°，则∠B＝ 　35°　；若∠B＝70°，则∠A＝ 　40°　．
【尝试探究】如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，若连接CA，则CA平分∠BCD．
某数学小组成员通过观察、实验，提出以下想法：延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，利用三角形全等的判定和等腰三角形的性质可以证明．请你参考他们的想法，写出完整的证明过程．
【拓展应用】借助上一问的尝试，继续探究：如图3所示，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC+DE＝CD，∠B+∠AED＝180°，连接CA，CA平分∠BCD吗？请说明理由．
【答案】见下解答
【新知应用】解：在△ABC中，
∵AB＝AC，∠A＝110°，∴∠B＝∠C（180°﹣110°）＝35°，
若∠B＝70°，则∠A＝180°﹣2×70°）＝40°，故答案为：35°，40°；
【尝试探究】证明：如图2，延长CD到点E，使得DE＝BC，连接AE，
∴∠ADC+∠ADE＝180°，
∵∠B+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠AED，
在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠ACB＝∠D，AC＝AD，
∴∠ACD＝∠D，∴∠ACD＝∠ACB，∴CA平分∠BCD；
【拓展应用】解：CA平分∠BCD，理由如下：如图3，延长DE到点F，使得EF＝BC，连接AF，
∴∠AED+∠AEF＝180°，
∵∠B+∠AED＝180°，∴∠B＝∠AEF，
∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，
∵BC+DE＝CD，BC＝EF，∴CD＝FD，
在△ACD和△AFD中，，∴△ACD≌△AFD（SSS），∴∠ACD＝∠F，
∴∠ACD＝∠ACB，∴AC平分∠BCD．
23．已知，在平面直角坐标系中，有二次函数y＝ax2+（a+1）x（a≠0）的图象．
（1）若该图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式；
（2）（x1，y1），（x2，y2）是该函数图象上的两个不同点．
①若x1+x2＝4时，有y1＝y2，求a的值；②当x1＞x2≥﹣3时，恒有y1＞y2，试求a的取值范围．
【答案】（1）二次函数的解析式为y＝﹣2x2﹣x；（2）①a；②0＜a．
【解】：（1）∵函数图象过点（1，﹣3），∴将点代入y＝ax2+（a+1）x，解得a＝﹣2，
∴二次函数的解析式为y＝﹣2x2﹣x；
（2）①函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x，
∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝4，则y1＝y2，
∴（x1+x2）＝2，∴a；
②函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是直线x，
∵x1＞x2≥﹣3，对任意的x1，x2都有y1＞y2，
当a＞0，3时，0＜a；∴0＜a；
当a＜0时，不符合题意舍去；∴0＜a．
24．如图1，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AE交⊙O于点E，交BC于点D，连接BE，CE，过点C作AC的垂线交AE于点F，点G在AD上，连接BG，CG，若BG∥CF且BG＝AG．
（1）求证：BG FD＝GD CF；
（2）①求∠BGE的度数；②求证：；
（3）如图2，延长CG交AB于点P，若且∠BGP恰好等于45°，求线段BG的长．
【答案】（1）证明见下方；（2）①∠BGE＝60°；②证明见下方；（3）BG＝2．
（1）证明：∵BG∥CF，∴△BGD∽△CFD，∴，∴BG FD＝GD CF；
（2）①解：∵BG＝AG，∴∠BAG＝∠ABG，
∵∠BGE＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGE＝2∠BAG＝2∠CAE，
∵BG∥CF，∴∠BGE＝∠GFC＝2∠CAE，
∵CF⊥AC，∴∠AFC＝90°，∴∠GFC+∠CAE＝90°，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴∠BGE＝2∠CAE＝60°；
②证明：如图，连接OB、OE、OC，
∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，
∵，，∴∠BOE＝∠EOC，∴BE＝EC，
由（2）得：∠BGE＝2∠BAE，，∴∠BAC＝∠BGE，
∵∠BEG＝∠BCA，∴△BAC∽△BGE，∴，∴；
（3）由（2）得：∠BAE＝∠CAE＝30°，∠BAG＝∠ABG，∴∠BAE＝∠ABG＝30°，
∴∠APG＝∠ABG+∠BGP＝30°+45°＝75°，
∵∠BGE＝60°，∠BGP＝45°，∴∠AGP＝∠APG＝75°，∴BG＝AG＝AP，
如图2，过P作PH⊥AC于点H，
∴∠AHP＝∠PHC＝90°，∴∠APH＝30°，
∴∠HPC＝∠HCP＝45°，
∴，
∴，
∴BG＝AP＝2．

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