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2025年深圳市初中学业水平测试数学学科模拟备考训练试卷
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线）
2. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线
（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．
如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E，
从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，
大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，
则四边形的周长是（ ）

A．22 B．21 C．20 D．18
中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线
（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，
则这段圆曲线的长为（ ）．

A． B． C． D．
7. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”
学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，
如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
一辆自行车竖直摆放在水平地面上如图所示，右边是它的示意图，横梁平行于水平面，
现测得，，，B到的距离，为可调节高度，
经研究发现，当坐垫高度为身高的0．6倍时，骑行者最舒适，现一身高的同学骑车，
当长约为 （ ）时，可以使骑行者最舒适？
（结果保留一位小数，参考数据：，，，．
A．10.1 B．11.2 C．12.0 D．13.1
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
10 . 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为_______．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，
连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为 ．
如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，
以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，若，，则 ．
解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，
第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14. 计算：．
15 .先化简，再求值：，从、1、2三个数中选一个作为x代入求值．
16. 某中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，
第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；
补全周家务劳动时间的频数直方图：
若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，
请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
17 .骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，
该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，
在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
① 直接写出y关于x的函数关系式；
② 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
18 .如图，是的直径，是上的两点，且，交于点，
点在的延长线上，．
求证：是的切线；
若，，
①求的长； ②求的半径．
19 .喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处
（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，
当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．

(1)求图2中抛物线表达式；
(2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度的长；
(3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米，求水流与喷水头的水平距离．
（1）问题发现：
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，
连接BE，CD交于点F．则＝________；∠BFC＝________；
类比探究：
如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝CD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，
连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由；
拓展应用：
在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF、CE所在直线交于点G，
若DE＝1，AD＝，当点G与点E重合时，求AF的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025年深圳市初中学业水平测试数学学科模拟备考训练试卷解答
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡定的位置上，并将条形码粘贴好．
2．全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答选择题1-8，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题9—20，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅助线）写在答题卡指定区域内．写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线） B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线） D．（科赫曲线）
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的概念（平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）和中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此选项不符合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，此选项符合题意．
故选：D．
2. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的符号；先利用数轴得，再用有理数运算法则进行逐一判断，即可求解；会结合数轴及有理数运算法则进行判断式子的符号是解题的关键．
【详解】解：由数轴得，，
A.，结论错误，不符合题意；
B.，结论正确，符合题意；
C.，结论错误，不符合题意；
D.，结论错误，不符合题意；
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了合并同类项、单项式乘以多项式、同底数幂乘法、完全平方公式等知识，根据运算法则进行计算即可作出判断即可．
【详解】A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项正确，符合题意；
D. ，故选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，过点D作交于点F，根据题意可得，，因此，最后由三角形的内角和定理求得的度数．
【详解】过点D作交于点F，
入射角等于反射角，
，
，
，
，
在中，，，
，
在中，，
故选：B．
5. 如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，作直线交于点E，若，则四边形的周长是（ ）

A．22 B．21 C．20 D．18
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，尺规作图，等腰三角形的判定和性质，勾股定理．利用勾股定理求得的长，再证明，作于点，求得，利用，求得，再利用勾股定理求得，据此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
由作图知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
作于点，

则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴四边形的周长是，
故选：A．
7. 中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为，曲线终点为，过点的两条切线相交于点，列车在从到行驶的过程中转角为．若圆曲线的半径，则这段圆曲线的长为（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由转角为可得，由切线的性质可得，
根据四边形的内角和定理可得，
然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：如图：

∵，
∴，
∵过点的两条切线相交于点，
∴,
∴,
∴．
故选B
7. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：
“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”
学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题，
如果设鸡有只，兔有只，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足，利用共35头，94足，列方程组即可
【详解】一只鸡1个头2个足，一只兔1个头4个足
设鸡有只，兔有只
由35头，94足，得：
故选：D
一辆自行车竖直摆放在水平地面上如图所示，右边是它的示意图，横梁平行于水平面，
现测得，，，B到的距离，为可调节高度，
经研究发现，当坐垫高度为身高的0．6倍时，骑行者最舒适，现一身高的同学骑车，
当长约为 （ ）时，可以使骑行者最舒适？
（结果保留一位小数，参考数据：，，，．
A．10.1 B．11.2 C．12.0 D．13.1
【答案】C
【分析】过点D作DH⊥AC于点H，延长EB交AC于点T，过点D作DG⊥EB于点G，通过解直角三角形可求出BT，TG，DH的长度，进而可求出AD的长度．
【详解】解：过点D作DH⊥AC于点H，延长EB交AC于点T，过点D作DG⊥EB于点G，
在Rt△BCT中，BT=BC×sin50°≈61.6（cm），
∵EG=170×0.6=102cm，
∴GT=EG－ET=102－61.6－30=10.4（cm），
∵四边形DHTG是矩形，
∴DH=GT=10.4（cm），
在Rt△ADH中，
，
答：AD的长约为12.0cm．
故选：C．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
【答案】且
【分析】本题考查了由一元二次方程根的判别式求参数的值；，由一元二次方程有两个不相等的实数根，可得即可求解；掌握根的判别式“时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
方程有两个不相等的实数根，，
，，
即：
解得：，
且．
故答案为：且．
10 . 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】根据正方形的性质及相似三角形的性质可进行求解．
【详解】解：如图，
由题意可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为15．
如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，
则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】/
【分析】延长FA交⊙A于G，如图所示：根据六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，利用外角和求得∠GAB=，再求出正六边形内角∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°， 利用扇形面积公式代入数值计算即可．
【详解】解：延长FA交⊙A于G，如图所示：
∵六边形ABCDEF是正六边形，AB=2，
∴∠GAB=，
∠FAB=180°-∠GAB=180°-60°=120°，
∴，
故答案为．
如图，直线y＝ax经过点A（4，2），点B在双曲线y＝（x＞0）的图象上，
连结OB、AB，若∠ABO＝90°，BA＝BO，则k的值为 ．
【答案】3．
【分析】作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，易证得△BOC≌△ABD，得出OC=BD，BC=AD，设B的坐标为（m，n），则OC=m，BC=n，根据线段相等的关系得到 ，解得 ，求得B的坐标，然后代入y=（x＞0）即可求得k的值．
【详解】解：作BC⊥x轴于C，AD⊥BC于D，则∠COB+∠OBC=90°，
∵∠ABO=90°，
∴∠OBC+∠ABD=90°，
∴∠COB=∠ABD，
在△BOC和△ABD中
∴△BOC≌△ABD（AAS），
∴OC=BD，BC=AD，
设B的坐标为（m，n），则OC=m，BC=n，
∵点A（4，2），
∴ ，解得，
∴B的坐标为（1，3），
∵点B在双曲线y=（x＞0）的图象上，
∴k=1×3=3，
故答案为3．
如图，在矩形中，点E为延长线上一点，F为的中点，
以B为圆心，长为半径的圆弧过与的交点G，若，，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．由直角三角形的性质可求BF=5，由勾股定理可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，F为的中点，
∴，
由作图可知：，
∴，
故答案为：3．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14. 计算：．
【答案】
【分析】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．
本题先将二次根式，特殊角的三角函数值，绝对值和负整数指数幂进行化简，即可得到本题答案．
【详解】解：原式
．
15 .先化简，再求值：，从、1、2三个数中选一个作为x代入求值．
【答案】；x=1时，原式=3
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．
【详解】解：原式
当x=-1时，x+1=0，分式无意义；当x=2时，x-2=0，分式无意义，
∴将x=1代入，原式．
16. 某中学做了如下表的调查报告（不完整）：
调查目的 了解本校学生：（1）周家务劳动的时间；（2）最喜欢的劳动课程
调查方式 随机问卷调查
调查对象 部分七年级学生（该校所有学生周家务劳动时间都在范围内）
调查内容 （1）你的周家务劳动时间（单位：）是①②③④⑤（2）你最喜欢的劳动课程是（必选且只选一门）A家政 B.烹饪 C.剪纸 D.园艺 E．陶艺
调查结果
结合调查信息，回答下列问题：
(1)参与本次问卷调查的学生人数________名；在扇形统计图中，第④组所对应扇形的圆心角的度数为________度；
(2)补全周家务劳动时间的频数直方图：
(3)若该校七年级学生共有800人，请估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数；
(4)小红和小颖分别从“家政”等五门最喜欢的劳动课程中任选一门学习，请用列表法或画树状图的方法，求两人恰好选到同一门课程的概率．
【答案】(1)100，
(2)见解析
(3)估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人
(4)
【分析】（1）用家务劳动时间为②组的人数除以所占百分比，即可得到调查总人数，再用乘以第④组人数所占比例即可求解；
（2）用调查总人数减去第①②④⑤组的人数，得到第③组的人数，即可补全周家务劳动时间的频数直方图；
（3）先求出调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数，再用800乘以喜欢“烹饪”课程的学生人数所占比例即可；
（4）画出树状图，得到所有可能出现的结果数，再找出两人恰好选到同一门课程的结果数，根据概率公式计算即可．
【详解】（1）解：调查总人数为：（名），
第④组所对应扇形的圆心角的度数为：
（2）解：第③组的人数为：（人），
可补全周家务劳动时间的频数直方图如图；

（3）解：被调查人数中喜欢“烹饪”课程的学生人数为：（人）
（人），
答：估计最喜欢“烹饪”课程的学生人数有176人；
（4）解：树状图如图所示：

则共有25中情况，两人恰好选到同一门课程的结果数有5种，
两人恰好选到同一门课程的概率为：．
17 .骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，
该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，
在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
① 直接写出y关于x的函数关系式；
② 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
【答案】(1)
(2)①；②50
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为a，根据该品牌头盔4月份及6月份的月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）①根据“上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个”，列式即可求解；②根据月销售利润每个头盔的利润月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，即可求出结论．
【详解】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为a，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：该品牌头盔销售量的月增长率为．
（2）解：①
②依题意，得：，
整理，得：，
解得：，，
∵尽可能让顾客得到实惠，
∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，
答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．
18 .如图，是的直径，是上的两点，且，交于点，
点在的延长线上，．
求证：是的切线；
若，，
①求的长； ②求的半径．
【答案】(1)详见解析
(2)①；②的半径为
【分析】（1）利用圆周角定理、等腰三角形的性质和圆的切线的判定定理解答即可；
（2）①利用等腰三角形的三线合一和直角三角形的性质求得，，在中，利用余弦的意义解答即可；②在中，利用余弦的意义解答即可求得，则半径可求．
【详解】（1）证明：，
∴，
∴，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
，
是圆的半径，
是的切线；
（2）解：①由（1）得：，
是的直径，
，
，
，
，
在中，
，
；
②在中，，
在中，
，
，
∴的半径为．
19 .喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处
（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，
当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．

(1)求图2中抛物线表达式；
(2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度的长；
(3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米，求水流与喷水头的水平距离．
【答案】(1)或
(2)高度的长为5米
(3)5米或25米
【分析】本题考查了抛物线的生活应用，待定系数法求解析式，坡度比的应用．
（1）根据定义，得到抛物线的顶点坐标为，且过点，设抛物线的解析式为，代入已知点，确定a值即可．
（2）设铅直高度与水平面的交点为M，根据坡比为，得，，求，继而计算即可．
（3）设喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米,且与水平面的交点为G，
设，则，根据坡比为，得，求，继而得到，根据点P在抛物线上，列式计算即可．
【详解】（1）∵ 抛物线的顶点坐标为，且过点，
设抛物线的解析式为，
∴，
解得，
故抛物线的解析式为或．
（2）设铅直高度与水平面的交点为N，
根据坡比为，得，，
解得，

(米)．
答：铅直高度为5米．
（3）设点P为抛物线上的一点，且喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米且与水平面的交点为G，
设，则，
∵坡比为，
∴，
解得，
∴，
∵点P在抛物线上，
∴，

整理，得，
解得，
答：水流与喷水头的水平距离为5米或25米．
（1）问题发现：
如图1，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝30°，
连接BE，CD交于点F．则＝________；∠BFC＝________；
类比探究：
如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝CD，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，
连接AF交CE的延长线于点G．求的值及∠AGC的度数，并说明理由；
拓展应用：
在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF、CE所在直线交于点G，
若DE＝1，AD＝，当点G与点E重合时，求AF的长．
【答案】（1）1，30°；（2）的值为，∠AGC的度数为90°；（3）3或6．
【分析】（1）利用SAS判断出△CAD≌△BAE，得出CD＝BE，再用三角形的外角的性质，即可得出结论；
（2）先判断出，进而判断出△ADF∽△CDE，即可得出结论；
（3）先求出EF＝2，设出CE，进而表示出AE，分两种情况：用勾股定理求出CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝30°，
∴∠BAC+∠BAD＝∠DAE+∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAE，
∵AC＝AB，AD＝AE，
∴△CAD≌△BAE（SAS），
∴CD＝BE，
∴＝1，
∵△CAD≌△BAE（SAS），
∴∠ACD＝∠ABE，
∴∠BFC＝∠ACD+∠AEB＝∠ABE+∠AEB＝∠BAC＝30°，
故答案为1，30°；
（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，AB＝CD，
∵AD＝CD，
∴＝，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，
∴tan∠DEF＝，
∴＝，
∴，
∵∠EDF＝90°＝∠ADC，
∴∠ADF＝∠CDE，
∴△ADF∽△CDE，
∴＝，∠DAF＝∠DCE，
AD与CG的交点记作点O，
∵∠DCE+∠COD＝90°，
∴∠DAF+∠AOG＝90°，
∴∠AGC＝90°；
（3）当点E在AF上时，如图3，
连接AC，在Rt△ADC中，AD＝，
∴AB＝AD＝，
根据勾股定理得，AC＝2，
由（2）知，，
∴AF＝CE，
设CE＝x．则AF＝x，
在Rt△DEF中，∠DEF＝60°，DE＝1，
∴EF＝2，
∴AE＝AF﹣EF＝x﹣2，
由（2）知，∠AEC＝90°，
在Rt△ACE中，AE2+CE2＝AC2，
∴（x﹣2）2+x2＝28，
∴x＝﹣（舍）或x＝2，
∴AF＝x＝6，
当点F在AE上时，如图4，
设CE＝a，则AF＝a，
∴AE＝AF+EF＝a+2，
在Rt△ACE中，AC＝2，根据勾股定理得，（a+2）2+a2＝28，
∴a＝或a＝﹣2（舍去），
∴AF＝3，
即满足条件的AF的长为3或6．
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