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(共22张PPT)
32.3 直棱柱和圆锥的侧面展开图
1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；
2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．
下面是一个组合图形的三视图，请描述物体形状.
正视图
左视图
俯视图
物体形状
问题1： 观察下列三棱柱、四棱柱、五棱柱的侧面的组成.
三棱柱
四棱柱
五棱柱
三棱柱的侧面由
3个矩形组成
四棱柱的侧面由
4个矩形组成
五棱柱的侧面由
5个矩形组成
n棱柱的侧面由
n个矩形组成
问题2：当把直棱柱沿一条侧棱展开后，会得到什么图形？
矩形
思考：
直棱柱的侧面展开得到的矩形的长和宽有何特点？
长
宽
直棱柱的底面周长
直棱柱的侧棱
问题3： 观察圆锥是由哪几个面组成的？
1个底面
1个侧面
平面
曲面
问题4： 将圆锥的侧面沿一条母线展开是一个什么图形？
扇形
思考：
圆锥的侧面展开得到的扇形形的半径和弧长有何特点？
半径
弧长
圆锥的母线
圆锥的底面周长
直棱柱、圆锥
矩形、扇形
发现：
侧面展开
今天学习重点是直棱柱和圆锥的侧面展开图. . . . . .
立体图形
平面图形
转化为
例1.如图1，用一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形纸板，围成一个圆锥的侧面.现要用硬纸板剪出一个半径为多大的圆，才能与前面的圆锥侧面做成一个圆锥（如图2）.（黏合部分忽略不计）
分析：
1.要想求出底面圆的半径，应先求出什么？
底面圆的周长
2.圆锥底面圆的周长与圆锥侧面展开的扇形有什么关系？
圆锥底面圆的周长=扇形的弧长
3.如何确定扇形的弧长？
弧长公式：
解：设底面圆的半径为rcm.
∴2πr=7.2π
解得，r=3.6
∴底面圆的半径为3.6cm.
例2.如图,已知一个长方体纸箱的长、宽、高分别为30cm,20cm,10cm,
一只蚂蚁从纸箱的顶点A处沿纸箱表面爬到另一个顶点B处.它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离.
分析：
1.求两个点之间的最短距离，常用到什么知识点？
两点之间线段最短
2.怎样将点A,B放到同一平面内？
将长方体的表面展开
第一种：
30
此时AB的长度为：
10
20
第二种：
30
此时AB的长度为：
10
20
第三种：
30
此时AB的长度为：
10
20
30
10
20
30
10
20
30
10
20
分析：
第一种：
第二种：
第三种：
例3.如图所示为一个正方体，按棱画出它的一种表面展开图.
与同伴合作，尝试尽可能多画出正方体的表面展开图
（1）一四一型
（2）二三一型
（3）三三型
（4）二二二型
1.如图，已知三个棱柱的侧面展开图，请说说它们分别是什么样的棱柱.
长方体　
三棱柱　
五棱柱　
2. 如图，正方体的展开图中相对面数字之和相等，则－xy＝(　　)
A. 9 B. －9 C. －6 D. －8
B
3.如图，在圆锥底面圆周上的点P处有已知蚂蚁，它要从圆锥的侧面爬一圈后再回到点P处.已知圆锥的侧面展开扇形的半径为6cm,圆心角为120°，请你给蚂蚁设计一条最短的爬行路线，并求出这个最短距离.
分析：
如图，将圆锥的侧面展开，PP'即为最段距离.
一.直棱柱的侧面展开图是矩形
其面积=直棱柱的底面周长 ×直棱柱的高.
二、圆锥的侧面展开图是一个扇形
圆锥侧面积公式：S侧=πrl（r为底面圆半径，l为母线长）
三、在立体图形中求两点之间的最短距离
通过表面展开图，转化为平面图形后，用“两点之间，线段最短”

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