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专题5　实验操作型问题
一、选择题
1．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )
　　　　　　　
　　　　　　
2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是( )
　　　
3．(2024·湖州市吴兴区二模)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝且tan B＝3.将其沿着直线EF折叠使得点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，且满足AE∶DE＝2∶1.则△CEF与平行四边形ABCD的面积比为( )
A． B． C． D．
　　
4．(2024·舟山市一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为BC，AB的中点，将△EDB绕点B顺时针旋转α(0＜α＜90°)形成△E′D′B，连结AE′.若BC＝2AC，AE′∥BC时，则为( )
A． B． C． D．
5．将两张全等的等腰直角三角形纸片△ABH与△CDF和一张正方形纸片EFGH按照如图所示的方式拼成一个平行四边形ABCD，同时形成了剩余部分(即△BEF，△BFC，△AHD，△HDG).若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出( )
A．△BEF的面积
B．△CDF的面积
C．平行四边形ABCD的面积
D．剩余部分与正方形EFGH的面积和
二、填空题
6．(2024·台州市黄岩区一模)如图，将其中一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是____．
7．(2024·湖州一模)如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为4的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”．并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是____．
8．(2024·杭州市滨江区三模)如图，在赵爽弦图中，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形ABF，BCG，CDH，DAE和一个小正方形EFGH组成的．若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形MNPQ，连结PH并延长，交MQ于点O.若正方形MNPQ的面积为196，正方形EFGH的面积为4，则：
(1)正方形ABCD的面积为____．
(2)OH的长为____．
9．(2024·温州二模)将一块菱形纸板ABCD剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形MNP(如图2，∠MPN＝90°).若MN＝10，BE－AF＝2，则AD，DE的长分别为____和____．
三、解答题
10．(2024·无锡)【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13.
折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C′始终落在AD上，点B的对应点为B′，折痕与AB，CD分别交于点M，N.
【解决问题】
(1)当点C′与点A重合时，求B′M的长．
(2)设直线B′C′与直线AB相交于点F，当∠AFC′＝∠ADC时，求AC′的长．专题5　实验操作型问题
一、选择题
1．将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是(D)
　　　　　　　
　　　　　　
2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿③中的虚线裁剪，最后将④中的纸片打开铺平，所得图案应该是(A)
　　　
3．(2024·湖州市吴兴区二模)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝4，CD＝且tan B＝3.将其沿着直线EF折叠使得点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，且满足AE∶DE＝2∶1.则△CEF与平行四边形ABCD的面积比为(B)
A． B． C． D．
　　
4．(2024·舟山市一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别为BC，AB的中点，将△EDB绕点B顺时针旋转α(0＜α＜90°)形成△E′D′B，连结AE′.若BC＝2AC，AE′∥BC时，则为(B)
A． B． C． D．
5．将两张全等的等腰直角三角形纸片△ABH与△CDF和一张正方形纸片EFGH按照如图所示的方式拼成一个平行四边形ABCD，同时形成了剩余部分(即△BEF，△BFC，△AHD，△HDG).若只知道阴影部分的面积，则不能直接求出(A)
A．△BEF的面积
B．△CDF的面积
C．平行四边形ABCD的面积
D．剩余部分与正方形EFGH的面积和
二、填空题
6．(2024·台州市黄岩区一模)如图，将其中一个内角为60°的平行四边形纸条沿着两条虚线折叠，外面的轮廓线刚好围成一个正六边形，则原来平行四边形纸条的长边和短边的比值是__4__．
7．(2024·湖州一模)如图，某兴趣小组运用数学知识设计徽标，将边长为4的正方形分割成的七巧板拼成了一个轴对称图形，取名为“火箭”．并过该图形的A，B，C三个顶点作圆，则该圆的半径长是____．
8．(2024·杭州市滨江区三模)如图，在赵爽弦图中，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形ABF，BCG，CDH，DAE和一个小正方形EFGH组成的．若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形MNPQ，连结PH并延长，交MQ于点O.若正方形MNPQ的面积为196，正方形EFGH的面积为4，则：
(1)正方形ABCD的面积为__100__．
(2)OH的长为__7.9__．
9．(2024·温州二模)将一块菱形纸板ABCD剪成如图1所示的①②③三块，再拼成不重叠、无缝隙的直角三角形MNP(如图2，∠MPN＝90°).若MN＝10，BE－AF＝2，则AD，DE的长分别为__5__和____．
三、解答题
10．(2024·无锡)【操作观察】
如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，BC＝8，AB＝12，AD＝13.
折叠四边形纸片ABCD，使得点C的对应点C′始终落在AD上，点B的对应点为B′，折痕与AB，CD分别交于点M，N.
【解决问题】
(1)当点C′与点A重合时，求B′M的长．
(2)设直线B′C′与直线AB相交于点F，当∠AFC′＝∠ADC时，求AC′的长．
解：(1)如图1，过点C作CH⊥AD，则CH＝AB＝12，AH＝BC＝8，∴HD＝AD－AH＝13－8＝5，∴CD＝＝＝13，tan ∠ADC＝＝.当点C′与点A重合时，由折叠的性质可得出MN垂直平分AC，点N与点D重合，则有AM＝MC.设B′M＝MB＝x，则AM＝MC＝12－x，∵∠ABC＝90°∴在Rt△MBC中，x2＋82＝(12－x)2，解得x＝，∴B′M＝MB＝.
(2)如图2，当点F在边AB上时，如图2：由(1)可知tan ∠ADC＝＝，∵∠AFC′＝∠ADC，∴tan ∠AFC′＝.设AF＝5x，AC′＝12x，则C′F＝13x，根据折叠的性质可得出：B′C′＝BC＝8，B′F＝8－13x.
∵∠B′FM＝∠AFC′，∴tan ∠B′FM＝tan ∠AFC′＝.∵∠MB′C′＝90°
∴在Rt△B′FM中，FM＝(8－13x)，
B′M＝MB＝(8－13x)，则5x＋(8－13x)＋(8－13x)＝12，解得x＝，
∴AC′＝12x＝；如图3，当点F在BA的延长线上时，同上tan ∠AFC′＝，
在Rt△AFC′中，设AF＝5x，AC′＝12x，FC′＝13x，FB′＝13x－8.在Rt△MFB′中，FM＝(13x－8)，B′M＝MB＝(13x－8)，则FB＝5x＋12＝(13x－8)＋(13x－8)，解得x＝，则AC′＝12x＝12×＝.综上，AC′的值为或.

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