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2025年1月济南市高二期末学习质量检测
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知A(0,1,一1)，B(1,0,1),则AB=
A.√2
B.2
C.√5
D.√6
2.等比数列{am}中，若a1一3，a2=6,则S=
A.21
B.24
C.45
D.54
3.抛物线y2=x的焦点坐标为
A.(,0)
B(合0)
c.0,2)
4.若直线x+ay-1=0与(a一1)x+2y-1=0平行，则a=
A.-1
B.0
C.2
D.3
5.若数列a,}满足an=1广。.且a1=2.则aa一
A.-1
B司
C.1
D.2
6指园行+苦
=1中，以P(1,一1)为中点的弦所在直线的方程为
A.x+2y十1=0
B.x+2y-3=0
C.x-2y-3=0
D.x-2y十1=0
高二数学试题第1页（共4页）
7.如图，两异面直线AB,CD,若AB=BD=3,AC=CD=2,AC⊥AB,AC⊥CD,则AB
与CD所成角的余弦值为
A-号
D
c
8设双曲线C.-y2
a
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F:,F:,0为坐标原点，过F,
向C的一条有运线作垂线，垂足为A,若sin/A:P,=in∠AOP,则C的离心
率为
A.√②
B.√3
C.5
D.√6
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知圆C:x2十y2一4x一2y+1=0与x轴相交于A,B两点，则
A.圆心C的坐标为(2,1)
B.点(0,3)在圆C内
C.圆C与y轴相切
D.|AB=2√3
10.在正方体ABCD-A1B,C1D,中，建立如图所示的空间直角坐标系，若平面a的一个法向
量为(-1,1,1)，则
A.CC1∥平面&
D
B.AC1⊥平面a
B
C.平面BB,D1D⊥平面a
D
D.,直线AC与平面e所成角的正弦值为5
11.设曲线下的方程为(x2十y2)2=2(x2一y2),P(x,y)是下上的动点，则
A.下是中心对称图形
B.当x>0时，曲线下恒在直线y=x的下方
C.若O为坐标原点，则|OP|≤1
Dy∈-2]
高二数学试题第2页·（共4页）2025年1月济南市高二期末学习质量检测
数学试题参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合愿目要求的。
题号
2
3
6
8
答案
D
C
A
0
二、
多项选择题：本题共3小题，
每小题6分，共18分、在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得U分。
题号
9
10
11
答案
ACD
BD
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
l2.2:13.1:14.10:3,3,3
四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或波算步骤。
15.【解析】
(1)由题意可知，直线1的方程为k(x-2)-(y-)=0,
◇-8解0
x=2
所以直线/所经过的定点为2，)：
(2)易知圆心C0,0),半径r=1.因为直线1与圆C相切，
所以圆心C(0,0)到直线1的距离等于半径1，
即八二2A=1,整理得3-4k=0,解斜长=0或k-子
k+1
所秋当直线1与國C和切时，青=0或&=青
16.【解析】
(1)设首项为a,公差为d,
g+2d=7
由题意可知
a=1
(a+5d=4a,+4d'解得
d=3”
所以a。=3n-2:
-1-
11
(2)由愿意=(6m-2(3n+可3m-23m+
以-》传如动
=1、1
3n
3n+13n+1
17.【解析】
(1)以D为原点，DA,DC,DD所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间角坐标系
设AD=1,则A4=3,所以1,0,0)
因为BB=3BE,CC=3CF,DD=3DG,
所以E(1,1,1),F(0,1,2),G(0,0,1).
所以AG=(-1,0,1),EF=(-1,0,),
D
B
所以AG=EF,
所以A,E,F,G四点共面
(2)因为DC⊥平而B,BCC,
所以平面B,BCC的一个法向量为m=(0,1,0).
因为A(1,0,0),E(1,1,1),所以AE=(0,1,).
设平而AEFG的法向量为n=(x,y,),
I:AG=0m「-x+2=0
则
即
:AE=0’y+:=0
取x=1,则z=1,y=-1,所以n=(1,-1,)
设平面AEFG与平面B,BCC,的夹角为0，
则cos0=cos(m,n=
0,1,0)1,-1,10V5
1×VE
3
所以平面MEFG与平面B,BCC,夹角的余弦值为5
18.【解析】
(1)由题意可知2a=4,2c=2,则a=2,c=1,所以b=3,
2
所以椭圆C方程为4+？三1；
(2)依题意知直线MN斜率不为零，设N:x=y+1,M(x),N(x2,片)，
-2

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