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第八章 平行线的有关证明
4 平行线的判定定理
基础闯关
知识点一：利用角的关系判定两直线平行
1.用两个完全一样的含 角的三角尺画平行线，下列画出的直线 a 与b 不一定平行的是( )
2.如图，在下列给出的条件中，不能判定 ∥DF 的是( )
A.∠A=∠3 C.∠1=∠4 D.∠1=∠A
第2题图 第3题图
3.如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°,则当∠2=________°时,a∥b.
4.如图,AE 平分∠BAC,CE 平分∠ACD,要使AB∥CD,则∠1 和∠2应满足的条件是_______________________.
第4题图 第5题图
5.如图,下列条件:①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠B=∠5.其中一定能判定AB∥CD 的有___________.(填序号)
知识点二：利用“第三条直线”判定两直线平行
6.如图，给出下面的推理，其中正确的是( )
①因为∠B=∠BEF,所以AB∥EF;②因为∠B=∠CDE,所以AB∥CD;③因为∠B+ ∠AEF=180°,所以AB∥EF;④因为AB∥CD,CD∥EF,所以AB∥EF.
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
第6题图 第7题图
7.如图，下列条件中，不能判定 AB∥CD 的是( )
A. AB∥EF,CD∥EF B.∠1=∠A C.∠ABC+∠BCD=180° D.∠3=∠2
8.如图，已知∠1=∠2，还需要再添加一个条件:_______________,可使AB∥EF.
第8题图 第9题图
能力提升
9.如图所示，下列说法正确的是( )
A.若∠3=∠5,则CD∥EF B.若∠2=∠6,则CD∥EF
C.若∠4=∠3,则CD∥EF D.若∠1=∠6,则GH∥AB
10.[应用意识]如图，一条道路修到湖边时，需拐弯绕湖而过.如果第一次拐的角∠A 是120°,第二次拐的角∠B 是150°,第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数是__________度.
第10题图 第11题图
11.如图,把一张长方形纸 ABCD 沿AF 折叠,已知∠ADB = 20°, 那么∠BAF 应为____________度时，才能使 ∥
12.将一副三角尺按如图所示(共顶点 A)叠放在一起，若固定三角尺 ABC，改变三角尺ADE 的位置(其中 A 点位置始终不变)，当∠BAD=_________时,DE∥AB.
培优创新
13.[推理能力]已知
(1)如图①,求证:
(2)在图②、图③、图④中,(1)中的结论是否仍成立 若成立，请选出一个图形予以证明；若不成立，请说明理由.
参考答案
1. C 2. D 3. 50 4.∠1和 互余 5.①③④ 6. B 7. D
8.∠D=∠DGF(答案不唯一) 9. C 10. 150
11.55 [解析] 四边形 ABCD 是长方形，
。要使 ∥
由折叠可知 应为
或 [解析]由题意得，
如图①，当 时，得∥
如图②，当 时，得 ∥DE,则
13.(1)证明: =2(∠1+∠2).
∵∠1+∠2=90°,∴∠1+∠3+∠2+
∥
(2)解:(1)中的结论仍成立.理由：(以题图②为例)
如图，连接EC. 且
∥即(1)中的结论仍成立.
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