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第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组
11.3 解一元一次不等式
课时1
七下数学 JJ
1.理解不等式的解及解集的意义,能够在数轴上表示不等式的解集,体会数形结合思想.
2.能根据不等式的基本性质，会解简单的一元一次不等式.
不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
不等式的基本性质有哪些？
80x
天平左边质量为60(x+1)，天平右边质量为80x，你能判断哪边的质量大，并列出不等式吗？
60(x+1)
80x>60(x+1)
问题1：对于给定的x值，完成下表：
x的值是否
符合80x>60(x+1)
2
2.5
3.5
4.1
是
x
210
否
否
306
是
160
200
328
80x
180
60(x+1)
280
270
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
不等式的解
问题2：上述数值3.5，4.1都满足不等式80x>60(x+1)，那么我们可以把这些数值叫作什么？
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
问题3：数4,5，5.5是不等式80x>60(x+1)的解吗？你认为不等式80x>60(x+1)的解有多少个？
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
无数个
求不等式解集的过程，叫作解不等式.
是
不等式的解是具体的数值，而解集是一个大的范围，解集包含了所有解.
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
例1 下列不等式中，不含有x=-1这个解的是 （ ）
A. 2x+1≤-3 B. 2x-1≥-3
C. -2x+1≥3 D. -2x-1≤3
A
知识点1 不等式的解、解集和解不等式
则点A右边所有的点表示的数都大于3，而点A左边所有的点表示的数都小于3
先在数轴上标出表示3的点A
例如，不等式80x>60(x+1)的解集为x>3.
问题：解集包含这么多数，该怎么表示解集呢？
数轴
因此可以像图那样表示解集x>3.
1
2
3
4
5
6
7
0
A
把表示2 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括2.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
则点B右边所有的点表示的数都大于-1，而点A左边所有的点表示的数都小于-1
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
-6
B
把表示-1 的点B画成实心圆点，表示解集包括-1.
同理，不等式-2x≥2的解集为x≤-1.
先在数轴上标出表示-1的点B
因此可以像图那样表示解集x≤-1.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向.
(1) 边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心
圆圈.
(2) 方向 ：大于向右，小于向左.
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
例2：（1）不等式x＞2的解集在数轴上表示，正确的是 ( )
【解析】根据“大于向右画，无等画圆圈”可知选项B符合．
（2）如图，数轴所表示的不等式的解集是 .
0
4
B
x≤4
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
（3）根据数轴上表示的不等式的解集，写出不等式的特殊解：
自然数解：________
负整数解：______
0，1，2
-1
0
2
0
-2
0
-3
最小的正整数解：______
1
知识点2 在数轴上表示不等式的解集
问题：观察下列不等式：80x>60(x+1)，x>3，m+10≤
m，2x＜x+2.
这些不等式中都含有几个未知数？
那么这些未知数的次数又是几？
我们把含有一个未知数且未知数的次数都是1的不等式，叫作一元一次不等式.
一个未知数
一次
知识点3 一元一次不等式
例3 已知 是关于x的一元一次不等式，
则a的值是________．
解析：由 是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
1
知识点3 一元一次不等式
练一练 判断下列不等式是否为一元一次不等式.
（1）3x-2>7 （6）
（2）x2≤6 （7）2（1-y）+y＜2y+3
（3）x+y≤3y+2 （8）x2-2x+1=0
（4）
（5）-2＜3
是
否
否
否
否
否
否
否
知识点3 一元一次不等式
例4 解不等式 x+1＜5，并把解集在数轴上表示出来.
解：不等式两边都减去1，得
x＜5-1，
即 x＜4.
两边都乘以2，得
x＜8.
3
4
5
6
7
8
9
○
2
1
0
-1
知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
解：不等式两边都加上a，得 2x≥ a 3，
两边都除以2，得 x≥ (a 3)，
因为由图可知x≥-1，所以 (a 3) = -1
解得a=1.
例5 已知关于x的不等式2x-a≥-3的解集如图所示，则a的值等于多少？
解题通法：(1)先化不等式为x≥m的形式.
(2)再与图中的解集比较，列方程求解.
知识点4 利用不等式的基本性质解一元一次不等式
1. 下列说法正确的是 （ ）
A.x=4是x-3<0的解 B.x=1是不等式x-1>0的解
C.x=3是x+3≥6的唯一解 D.x<5是2x<10的解集
D
2. 下列不等式中，是一元一次不等式的有（　　）
①3x﹣7＞0；②2x+y＞3；③2x2﹣x＞x2﹣1；
④ +1＜7．
A
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1) 3-x ＜ 2x+6;
解：移项、合并同类项，得
-x-2x < 6-3，即-3x<3，
两边同时除以-3，得
x > -1.
在数轴上表示如图：
-1
0
(2) 2-2x > 4;
解：移项、合并同类项，得
2x < 2-4，即 2x<-2，
两边同时除以2，得
x< -1.
在数轴上表示如图：
0
-1
(3)
解：两边同时乘以-7，得
x≥ -7.
在数轴上表示如图：
-7
0
4. 已知不等式5x-2<6x+1的最小正整数解是方程
的解，求a的值.
解析：不等式移项、合并同类项得x>-3,
x的最小正整数是1.
所以方程变形为 ,
解得a = -2.
解题通法：(1)先化不等式为x＞m的形式，求出x的最小正整数解.(2)再将x的最小正整数值代入方程中得到关于a的一元一次方程，从而求出a的值.
能使含有未知数的不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
解一元一次不等式
不等式的解与解集
在数轴上
表示不等式
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
求不等式解集的过程，叫作解不等式.
方向：大于向右，小于向左
边界：实心点包含边界，空心圆圈不包含边界.
一元一次
不等式
含有一个未知数.
未知数的次数为一次.

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