资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版七年级下册数学第八章《实数》单元测试卷
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
2． 在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
3 . 有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是（ ）
A．8 B．2 C． D．
4 . 学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0； ②16的平方根是；
③9的算术平方根是3； ④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
6 . 如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
7 . 下列结论中正确的有（　 　）
①数轴上所有的点都表示实数； ②的绝对值是；
③无理数就是带根号的数； ④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；
⑤所有的实数都有立方根
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
9． 如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
10． 观察下列各式：
①；
②；
③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．若，则 ．
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
13. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．
有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒．
一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是 ．
若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ．
已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简___________．
根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为
18 . 观察下列各式的特点：
，，，，…计算： ．
解答题：（本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19 .把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：
0，，，4，，，，，，，，．
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
20．实数，，在数轴上的位置如图所示，请化简．
21．已知2a－1的平方根是±3，3b＋2的立方根是2，求a－2b的平方根．
22. 你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
（2）请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
23．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
24．阅读下列材料：
小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小
请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题
由此可归纳出结论： _________．
根据上面的结论计算：
类似的：
__________；
类比应用：__________；
请你根据以上总结的结论，比较与的大小．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
人教版七年级下册数学第八章《实数》单元测试卷解答
选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．4的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】C
【分析】如果一个数的平方等于则这个数是的平方根或二次方根，其中正的平方根叫做算术平方根，根据算术平方的定义回答即可
【详解】
的平方根是
算术平方根是2.
故选：C
2．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．
【详解】 1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，
故选：D．
3．有一个数值转换器原理如下:当输入x=16时,输出的数是（ ）
A．8 B．2 C． D．
【答案】D
【分析】把16代入数值转换器，根据要求进行计算，得到输出的数值．
【详解】解：∵=4，4是有理数，
∴继续转换，
∵=2，2是有理数，
∴继续转换，
∵2的算术平方根是，是无理数，
∴符合题意，
故选D．
4 . 学完平方根后，当堂检测环节周老师布置了4道填空题，下面是嘉嘉的完成情况：
①0的平方根是0； ②16的平方根是；
③9的算术平方根是3； ④的平方根是．
若每做对一道题得25分，则该次检测嘉嘉应得分（ ）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】C
【分析】本题考查算术平方根及平方根，熟练掌握其定义是解题的关键．根据算术平方根及平方根的定义即可求得答案．
【详解】解：①0的平方根是0，正确；
②16的平方根是，正确；
③9的算术平方根是3，正确；
④，其平方根是，则④错误；
那么该次检测嘉嘉应得分为（分，
故选：C
5．如图，一条数轴被覆盖了一部分，被覆盖的数可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间．根据数轴上被覆盖的数在与之间，逐项进行判断即可．
【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在与之间；
A．，不在与之间，故A错误；
B．，不在与之间，故B错误；
C．，在与之间，故C正确；
D．，不在与之间，故D错误．
故选：C．
6 .如果一个正数的平方根为2a+1和3a﹣11，则a=（ ）
A．±1 B．1 C．2 D．9
【答案】C
【详解】 ∵正数的平方根有两个，这两个数互为相反数，∴2a+1+3a-11=0，解得：a=2．故选C．
7 .下列结论中正确的有（　 　）
①数轴上所有的点都表示实数； ②的绝对值是；
③无理数就是带根号的数； ④一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；
⑤所有的实数都有立方根
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【分析】根据实数的性质，无理数的定义，逐项分析判断即可求解．
【详解】解：①数轴上所有的点都表示实数，正确；
②的绝对值是，故②错误；
③无理数就是无限不循环小数，故③错误；
④一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数，故④错误；
⑤所有的实数都有立方根，正确，
故正确的有①⑤，
故选：A．
8．如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法：
①当输出值y为时，输入值x为3或9；
②当输入值x为16时，输出值y为；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y；
④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值．
其中错误的是（ ）
A．①② B．②④ C．①④ D．①③
【答案】D
【分析】根据运算规则即可求解．
【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误；
②输入值x为16时，，故②说法正确；
③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误；
④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确．
其中错误的是①③．
故选：D．
9．如图，用两个面积为的小正方形拼成一个大的正方形．则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由题意得大正方形的面积为，则其边长为，估算在4和5之间，然后比较18与的大小后即可得出答案．
【解析】由题意可得大正方形的面积为，
则其边长为，
，
，
，
，
则大正方形的边长最接近的整数是，
故选．
10．观察下列各式：
①；
②；
③．
根据上面三个等式，猜想的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用题中的等式可得规律为：＝ ，
将变形后，符合规律，根据规律可得结果，然后进行加减运算即可．
【详解】根据题意，第n个等式为
＝
∴＝＝
故选择：C．
二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）
11．若，则 ．
【答案】
【分析】利用平方根的定义解答．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
12．比较大小： （填“”“”或“”）．
【答案】
【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，解题的关键是根据无理数的估算方法得到．根据题意得到，进而得到．
【详解】解：，
，即，
，
故答案为：．
13. 物体自由下落的高度h（单位：米）与下落时间t（单位：秒）的关系是．
有一物体从米高的建筑物上自由落下，到达地面需要的时间为 秒．
【答案】5
【分析】本题主要考查了算术平方根的应用，解决实际问题时字母取值一般都是大于等于0．
把代入求得t的值即可．
【详解】解：把代入中可得：，则，
∵25的算术平方根为5，即，
∴到达地面需要的时间为5秒．
故答案为：5．
14．一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，则这个正数a是 ．
【答案】144．
【分析】根据一个正数的平方根互为相反数建立方程，求解即可得出答案．
【详解】∵一个正数a的平方根是5x+18与6﹣x，
∴5x+18+6﹣x=0，
解得：x=﹣6，
∴a=(6+6)2=144．
故答案为：144．
15．若x是4的算术平方根，y是的立方根，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查算术平方根与立方算，根据算术平方根的运算求得；根据立方根运算求得，进而得出结果．
【详解】解：∵x是4的算术平方根，
∴，
∵y是的立方根，
∴，
∴，
故答案为：．
16．已知，，实数在数轴上的对应点如图所示，化简___________．
【答案】
【分析】根据数轴上的数的特征由此开二次方根及去绝对值，再合并同类项即可求解．
【详解】解：由数轴可得，，，
则，
故答案为：．
17．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为
【答案】
【详解】根据题意可得：÷2-3=8÷2-3=4-3=1，
∵1＞0，再代入得1÷2-3=-．
故答案是：-．
18 . 观察下列各式的特点：
，，，，…计算： ．
【答案】1012
【分析】本题考查了算术平方根．解此类题目的关键在于观察已知等式，从等式中找到到规律；再根据规律解题．
认真观察式子，可以发现等式左边的被开方数是从1开始的连续奇数的和，右边是首末两个奇数的平均数（或奇数个数）的平方，利用此规律即可解答．
【详解】观察可得：
，
，
…，
．
故答案为：．
解答题：（本题共6小题，共46分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程。）
19．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内：
0，，，4，，，，，，，，．
有理数集合：
无理数集合：
正实数集合：
负实数集合：
【答案】0，，4，，，，，，
， ，
，4，，，，，
，，，
【分析】根据有理数与无理数的定义以及正实数与负实数的定义进行分类即可，
【详解】解：有理数集合：0，，4，，，，，，；
无理数集合：， ，；
正实数集合：，4，，，，，；
负实数集合：，，，．
20．实数，，在数轴上的位置如图所示，请化简．
【分析】根据数轴可得，则，，再去根号即可．
【解析】由图可知：，
，，
21．已知2a－1的平方根是±3，3b＋2的立方根是2，求a－2b的平方根．
【答案】±1；
【分析】用平方根的意义求出a，再用立方根的意义求出b，再求出a-2b即可．
【详解】解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3b+2的立方根是2，
∴3b+2=8，
∴b=2，
∴a-2b=1，
∴a-2b的平方根为±1．
故答案为±1．
22. 你能找出规律吗
(1)计算：= ， = .
= ， = .
（2）请按找到的规律计算：① ；②；
(3) 已知：a=，b=，则= (用含a、b的式子表示).
【答案】（1）6，6，20，20；（2）10，4；（3）.
【详解】试题分析：
（1）按算术平方根的定义进行计算即可得到空格处的数；
（2）分析（1）中所得结果可知：
当时，，按照所得规律进行计算即可；
按照所得规律可知：，
再结合即可得到结论.
试题解析：
（1），；
，；
（2）由（1）中的计算结果可知：当时，，
∴①；
②；
（3）∵，，
∴.
23．请根据如图所示的对话内容回答下列问题．
（1）求该魔方的棱长；
（2）求该长方体纸盒的表面积．
【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．
【详解】试题分析：（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；
（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答.
试题解析：（1）设魔方的棱长为xcm，
可得：x3=216，
解得：x=6，
答：该魔方的棱长6cm；
（2）设该长方体纸盒的长为ycm，
6y2=600，
y2=100，
y=10，
答：该长方体纸盒的长为10cm．
24．阅读下列材料：
小高在学习中遇到一个有趣的问题：如何比较与的大小
请你先阅读下面的内容，然后帮助解决此问题
(1)
由此可归纳出结论： _________．
(2)根据上面的结论计算：
类似的：
__________；
(3)类比应用：__________；
(4)请你根据以上总结的结论，比较与的大小．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了实数的运算，与实数有关的规律探索，实数比较大小等等：
（1）根据题意可得规律；
（2）根据结合题意求解即可；
（3）先求出，再由进行求解即可；
（4）仿照（3）求出，，再利用作差法求解即可．
【详解】（1）解：
以此类推可得， ，
故答案为：．
（2）解：
，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
故答案为：；
（4）解：∵，
，
∴，
，
∵，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑